1.众数（M0）的概念

在观察某一总体时，最常遇到的标志值或出现次数最多的标志值，统计上称为众数。换句话说，众数就是所研究的变量数列中最大次数的变量值。它是总体中最常遇到的最普遍、最一般的变量值，它能直观地说明客观现象分布中的集中趋势和一般水平，一般用字母M0表示。

在实际工作中，众数被广泛运用。例如，说明消费者需要的鞋、袜、帽等最普遍的尺码，集贸市场某种商品最普遍的价格水平，企业工人中最普遍的工资水平等，常用它来说明总体各单位某一数量标志值的一般水平。但必须指出，众数只有在总体内单位充分多时才有意义。

如果总体中出现次数最多的标志值不是一个而是两个，那么，合起来就是复（双）众数。

由众数的定义可看出众数存在的条件，就是总体的单位数较多，各标志值的次数分配又有明显的集中趋势时才存在众数；如果总体单位数很少，尽管次数分配较集中，那么计算出来的众数意义也不大；或者尽管总体单位数较多，但次数分配不集中，即各单位的标志值在总体分布中出现的比重较均匀，那么也无所谓众数。

众数是由标志值出现次数多少决定的，不受资料中极端数值的影响，这样增强了众数对总体一般水平的代表性。

2.众数的计算方法

根据变量数列的不同种类，确定众数可采用不同的方法。

一般来说，众数的计算比较简单，不需要进行复杂的计算，只要大量观察就可以得知。当掌握原始资料时，只要直接观察各数值即可得知，而不必举例。如果根据单项数列确定众数，只需要观察找出次数最多的那个变量值，即众数。这种方法比较简单。

【例4-18】　某商品的价格及销售量资料见表4-11，求众数。

表4-11　某商品的价格及销售量情况

经观察可发现，价格为9.00 元的商品销售量最多，即出现次数最多，则众数为9.00 元。

又如，某百货商店在女士旅游鞋销售中，号为最多，故众数为

根据组距数列确定众数，就需计算众数的近似值，即首先由最多次数来确定众数所在组，然后用比例插值法推算众数的近似值。其计算公式为

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式中，M0为众数；L 为众数所在组的下限；U 为众数所在组的上限；Δ1为众数所在组与以前一组次数之差；Δ2为众数所在组与以后一组次数之差；d 为众数所在组的组距。

由于各组次数可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，因而，根据次数来确定众数时，既可以根据绝对次数计算，也可以根据相对次数计算。

【例4-19】　某班学生统计学考试成绩见表4-12，求众数。

表4-12　某班学生统计学考试成绩

方法一：按绝对数计算。从表4-12 中可看出，考试成绩70 ～80 分者为46 名，是学生数最多的组，则该组为众数所在组。根据众数的下限或上限公式计算如下。

由下限公式计算得到：

方法二：按相对数计算。

由上限公式计算得到：

应指出，根据上、下限公式计算的结果是一致的。

3.众数的特点

从众数的计算可看出众数的特点。

（1）众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受极端值和开口组数列的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。

（2）众数是一个不容易确定的平均指标，当分布没有明显的集中趋势而趋近均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不易确定。