在行程问题中，我们一般讨论的与人相关的问题，画图时，把人当作一个点，点的移动相当于人的移动，两点之间线段的长度表示这个人走的距离。而火车是有长度的，与火车相关的行程问题有些就要考虑火车的长度。

例题精讲

例1 一列火车车长200米，以每秒12米的速度过了一个山洞（从火车头进入山洞到火车尾完全离开山洞），总共用时1分钟，山洞有多长？

【思路分析】如图：

图中我们分别画出火车进、出山洞的位置。由于火车有自身长度的关系，我们需要通过一个点来表示火车行驶的总路程，比如：从车头到车头，车头移动的距离就是列车行驶的距离；从车尾到车尾，车尾移动的距离也是列车行驶的距离。可以看出火车行驶的总路程是一个山洞的长度加上一个火车的长度。总路程为12×1×60＝720（米），山洞长720-200＝520（米）。

特别提示

火车上任意一部分（头也好，尾也好，中间某节车厢也好）行驶的距离都等于火车行驶的距离。在解决火车行驶路程时，只要找到一个合适的部分，求出这部分行驶的距离就求出了火车行驶的距离。而在做图时，火车的头或者尾，我们都可以用点来表示，点与点之间的线段长度就可以表示距离。

例2 快、慢车长度分别为150米和200米，快、慢车速度分别为每秒15米和每秒10米，

①同向时，从快车车头与慢车车尾齐平，到快车完全超过慢车，用时多少？

②同向时，从快车车尾与慢车车尾齐平，到快车完全超过慢车，用时多少？

③同向时，从快车车头与慢车车头齐平，到快车完全超过慢车，用时多少？

④相向而行时，从快车车头与慢车车头齐平，到两车完全错开，用时多少？

⑤相向而行时，从快车车头与慢车车尾齐平，到两车完全错开，用时多少？

⑥相向而行时，从快车车尾与慢车车头齐平，到两车完全错开，用时多少？

【思路分析】前三问都是同向的追及问题，速度差都是15-10＝5（米/秒），路程差不同。

①如图：

我们发现快车比慢车多行驶的距离为一个慢车车长和一个快车车长的长度之和，路程差为200＋150＝350（米），时间为350÷5＝70（秒）。

我们也可以通过追及的实际过程求出路程差。快车车头原本距离慢车车头200米（慢车车长），后来快车车头在慢车车头前面150米（快车车长），从落后200米到超过150米，快车比慢车多行驶的距离为200＋150＝350（米）。

②如图：

我们发现快车比慢车多行驶的距离为一个慢车车长的长度，路程差为200米，时间为200÷5＝40（秒）。

我们也可以通过追及的实际过程求出路程差。快车车尾原来与慢车车尾齐平，后来领先慢车车尾200米（慢车车长），那么快车比慢车多行驶的距离就是200米。

③如图：

我们发现快车比慢车多行驶的距离为一个快车车长的长度，路程差为150米，时间为150÷5＝30（秒）。

我们也可以通过追及的实际过程求出路程差。原来快车车头与慢车车头齐平，后来快车车头在慢车车头前面150米（快车车长），那么快车比慢车多行驶的距离就是150米。

后三问都是相向而行，属于相遇问题，速度和均为15＋10＝25（米/秒），我们用对比的方式求路程和。

④如图：

开始时两车头在一起，后来两车头分开的距离为两个车长之和的长度200＋150＝350（米），两车共走了350米，路程和为350米，时间为350÷25＝14（秒）。

⑤如图：

开始时，快车车头与慢车车尾齐平，后来两者分开的距离为一个快车车长的长度，两车共走了150米，路程和为150米，时间为150÷25＝6（秒）。

⑥如图：(www.daowen.com)

开始时快车车尾与慢车车头在一起，后来两者分开的距离为一个慢车车长的长度，两车共走了200米，路程和为200米，时间为200÷25＝8（秒）。

特别提示

结合实际相遇追击问题的情况，结合图，找一个点（车头或者车尾）来确定火车行驶距离。

习题精练

基础题

1 快、慢车长度分别为250米和200米，快、慢车的速度分别为每秒15米和每秒10米，那么

例题精讲）同向时，从快车车头与慢车车尾齐平，到快车完全超过慢车，用时多少？

习题精练）同向时，从快车车尾与慢车车尾齐平，到快车完全超过慢车，用时多少？

c）同向时，从快车车头与慢车车头齐平，到快车完全超过慢车，用时多少？

提高题）相向而行时，从快车车头与慢车车头齐平，到两车完全错开，用时多少？

压轴题）相向而行时，从快车车头与慢车车尾齐平，到两车完全错开，用时多少？

特别提示）相向而行时，从快车车尾与慢车车头齐平，到两车完全错开，用时多少？

2 快、慢车长度分别为150米和100米，快、慢车的速度分别为每秒15米和每秒10米，那么

例题精讲）同向时，从快车车头与慢车车头齐平，到快车完全超过慢车100米，用时多少？

习题精练）相向而行时，从快车车头与慢车车尾齐平，到两车完全错开100米，用时多少？

3 小明以每秒8米的速度，从一个长为40米、速度为每秒3米的队伍的队尾，跑到队伍最前，要多久？

4 快、慢车长度分别为50米和150米，快、慢车的速度分别为每秒15米和每秒10米，两车同向而行，从快车车尾与慢车车尾齐平，到快车车头与慢车车头齐平，用时多少？

5 一个车队前后一排共有12辆车，每两辆车之间距离为10米，以每秒10米的速度通过一座60米的大桥，用时23秒，一辆车有多长？

提高题

6 一列火车即将进入一个长为360米的山洞，7秒时，车身完全进入山洞，25秒时，车身完全离开山洞，求列车的速度和车长。

7 一列火车通过一个长为480米的大桥，用了29秒，一个站在路旁的人看火车完全经过他，用了5秒，车长多少？

8 一列火车经过一条600米的山洞用了70秒，经过一条570米的山洞，用了67秒，这列火车与另外一辆长为140米、速度为每秒14米的火车交错，从开始交错到完全分开，需要多久？

9 小明坐在铁路边玩，看见一列火车从远处驶来，听见火车鸣笛后32秒，火车开到他面前，火车鸣笛时距离小明680米，声音传播的速度是每秒340米，火车的速度是多少？

10 一列火车从进山洞到完全出山洞，一共用了160秒，山洞长度为780米，火车完全在山洞里的时间是100秒，火车的长度和速度是多少？

压轴题

11 小明在一辆长度为100米、速度为每秒12米的火车上行走，与火车同向。路边的人看小明的速度是每秒13米，小明从车尾走到车头，需要多久？

12 快、慢两辆车的长度分别为180米和240米，两车相向而行交错时，慢车上的人看见快车经过，用时12秒，快车上的人看慢车经过，用时几秒？

13 快、慢两辆车相向而行，慢车车长是快车车长的2倍，两车交错时，慢车上的人看快车驶过的时间是10秒，快车上的人看慢车驶过是多少秒？