在生活中有太多实例与“给”有关，例如某同学有一些卡片给了好朋友一些、家里吃葡萄妈妈给孩子一些等。“给”会导致给的人与被给的人手中物品数量的变化，这个变化会影响两人数量差异的变化。本专题我们就来讨论一下“给”与变化。

例题精讲

例1 A和B的苹果同样多，如果A给B3个苹果，现在谁多，多几个？（解析在例2中）

例2 A给B3个苹果后，A与B一样多，原来A和B谁多，多几个？

【思路分析】同时给出两个题目是为了方便学生做对比，例1，2题过程相反，同样是给3个，例1题是给之前同样多，例2题是给之后同样多。

在这里需要注意，很多同学在做例1题时都会犯同样的错误，算出3。如果A把3个苹果给其他人，而不是给B，那么答案为3，A给的是B，会有什么结果？

举例说明：假设A和B原来都有10个苹果，那么A给了B3个之后，A有10-3＝7（个），B有10＋3＝13（个）。13-7＝6（个），此时B比A多6个。发现给了3个，却相差了6个。

一个举例不足以说明问题，那么我们尝试多个数据之后，发现结果是一样的。

下面我们用线段图来表示一下。例1做图如下：

如上图，原来A与B同样多；A给B3个之后，3＋3＝6（个），B比A多6个。

例2 中A给B3个后一样多，如图：

如上图，如果A不给B3个，A会多3个，B会少3个，那么A原来比B多6个。

我们发现，A，B原来有多少个是不会影响结果的。对于例1题来说，只要A和B原来一样多，只要A给B3个，那么B就会比A多6个；对于第2题，只要A原来比B原来多6个，那么A给B3个，A就会与B一样多。

题目思考：在例1，2题中我们发现，给3个，差6个。为什么？

例3 A比B多2个苹果，A给B3个后，A和B谁多，多几个？

【思路分析】举例说明：原来A有12个，B有10个。A给B3个后，A有9个，B有13个，13-9＝4（个）。

换其他数尝试，结果是一样的。

如图：

原来A比B多2，A给B3个后，B比A多4个。同样的，我们发现不论A，B原来有多少，只要A原来比B多2，A给B3个后，B比A多4个。

题目思考：A从多两个变成少4个，相当于变化了6个。为什么？

例4 A给B3个苹果后，A比B多4个，原来A和B谁多，多几个？

【思路分析】举例说明：A给了B3个之后，A有15个，B有11个。那么给之前，A有18个，B有8个。18-8＝10（个），原来A比B多10个。

换其他数尝试，结果也是10。

如图：

A给B3个之后，A比B多4个，A给B之前，A比B多10。同样的，我们发现不论A，B原来有多少，只要A给了B3个之后A还是比B多4个，那么给之前，A比B多10个。

题目思考：原来A多10个，给了3个之后，多4个，差了6个。为什么？

我们用另外一种图形表示法来解决以上几个题目。

例1 A和B的苹果同样多，如果A给B3个苹果，现在谁多，多几个？

如图，原来A，B一样多，都是“△”。“→”表示给，给之后A＝△-3，B＝△＋3，B-A＝（△＋3）-（△-3）＝6，B比A多6。

例2A给B3个苹果后，A与B一样多，原来A和B谁多，多几个？

如图，给之前A＝△＋3，B＝△-3，A-B＝6，A比B多6。

例3 A比B多2个苹果，A给B3个后，A和B谁多，多几个？

如图，A给B之后，A＝△-1，B＝△＋3，B-A＝（△＋3）-（△-1）＝4，B比A多4个。

例4 A给了B3个苹果后，A比B多4个，原来A和B谁多，多几个？

如图，A给B之前，A＝△＋7，B＝△-3，A-B＝10，A比B多10。

我们发现，用三角来表示A，B，做图简单且表达清晰，能更清楚地表示A，B的变化，以便于比较。做图是灵活的，三角也可以，其他图形符号也可以。同学们或许还能发现：我们用三角表示A，B的时候，三角的大小我们无需考虑，只需要比较A，B两个三角后面做加减法的数字，即可得知A，B谁大谁小，简单且快捷地解决题目。

综合前面的题目思考，我们发现此类题目的关键是A，B的差。那么：

例1 题中，做差的时候，如果A少了3个，那么相当于B多了3个，而在A少3个的同时，B又多了3个，这样B就会比A多3＋3＝6（个）。

例2 题中，如果A不给B的话，A多3个的同时，B要少3个，那么A原来比B多3＋3＝6（个）。

例3 题中，A减少3个的同时，B多了3个，相当于B的变化比A的变化多6个，而原来A比B多2个，现在6-2＝4（个），B比A多4个。(www.daowen.com)

例4题中，如果A不给B3个，A加3的同时，B却减3，相当于A的变化比B的变化多6个，而给之后A比B还多4个，那么原来A比B多4＋6＝10（个）。

在给的问题中，A，B之间有一个差值，给了之后会产生一个新的差值，A，B差值的变化与A，B原来有多少并没有关系。在前面4道题的图中，我们都没有给出A，B原来有多少，但A，B之间有个差值，在给之后会有一个新的差，这两个差之间的变化是给的数目的2倍。也就是说，给a个，那么原来两数的差会改变2a个。

例5 A比B多16个，A给B多少个之后，A比B多6个？

【思路分析】

A原来比B多16个，如果A拿出来10个，就只比B多6个。但是题目中A要给B，所以这10个只能A与B平分，一人5个。如图：

16-6＝10，10÷2＝5，此时，A＝△＋5＋6，B＝△＋5，A比B多6个。

差值从16到6，改变10，给5，差值改变的数是给的数的2倍。

算式：16-6＝10，10÷2＝5。

（注意：“？”处前也可以是减号，但两个问号前符号必须相同。）

例6 A比B多8个，A给B多少个之后，A比B少4个？

【思路分析】

A多出的8个拿出来，此时A，B一样多，8个中的4个给B，此时B比A多4个，还剩4个，如果我们想保证A比B少4个，那么多余的4个只要平分给A，B就好。8-4＝4，4÷2＝2。

如图：

差值从A比B多8，到A比B少4，差值改变12（注意：从多到少，差值的改变应该是原来多的数加上现在少的数，这是一个相对的比较），给12÷2＝6（个），差值改变的数是给的数的2倍。

算式：8＋4＝12，12÷2＝6。

例7 A比B多10个，A给B几个后，A比B少12个？

【思路分析】

A给B之后，A比B少12，“？”处数字相同，就满足题意。

两个△不变，除了△之外，变化前后的数字之和不变，所以，可以得到：？＋？＋12＝10，？＋？＝22，？＝22÷2＝11。

这也是前面几题方法的归纳，△是固定不变的。不论A，B谁给谁，两者的和并未发生变化，也就说明，除了△之外的数字之和不会改变。在此题中，变化前后都是10。

因此，我们也可以用“和不变”的方法来解决此题。假设A＝△＋10，B＝△，那么，A＋B＝△△＋10，A给B之后，和不变。B比A多12时，两者的和依旧是△△＋10，用和差问题解决，如图：

此时，A＝（△△＋10-12）÷2＝（△△-2）÷2＝△-1，（△△-2）÷2可以理解为把（△△-2）分成两份，即一半为（△-1）。A从（△＋10）变为（△-1），10＋1＝11，A减少了11，即A给了B11个。

差值从A比B多10到A比B少12，变化了22，给11，差值改变的数是给的数的2倍。

算式：10＋12＝22，22÷2＝11。

切记：如果同学们用例5、例6、例7中的方法1时，必须做图，有图才有算式！

b

基础题

1 A和B同样多，B给A4个后，谁多，多几个？

2 A给B5个后，A，B一样多，原来谁多，多几个？

3 A比B多7个，B给A3个后，谁多，多几个？

4 A比B多5个，A给B3个后，谁多，多几个？

提高题

5 A给B4个后，A比B少3个，原来谁多，多几个？

6 A给B6个后，A比B多1个，原来谁多，多几个？

7 A比B多12个，A给B几个后，A与B一样多？

压轴题

8 A比B多10个，A给B几个后，A比B多2个？

9 A比B多8个，A给B几个后，A比B少4个？

10 A比B少6个，B给A几个后，A比B多10个？