等式的性质：等式两边可以同时加、减、乘或除以一个不为0的数，等式仍成立。

在学校，我们日常学习中经常用到等式的性质，例如：5＋2＝7，那么5＋2＋3＝7＋3，两边同时加了3，等式仍成立。通常来说，我们增加的都是数字，如果换成字母是否可行呢？

例如：5＋2＝7。

两边同时增加a后，变为：

5＋2＋a＝7＋a。

这个等式左边为a＋7，右边也为a＋7，成立。

那么我们发现，a其实是一个数，只不过我们不知道它具体是多少，即使不知道它的大小，但是只要等式两边都加a，那么等式还是成立的。

因此，我们得到等式的性质为：

等式两边可以同时加、减、乘或除以一个不为0的量，等式仍成立，且这个量不需要知道大小。

这种解释在低年级时我们已经学过，例如：△＝5，＝7，那么△＋＝5＋7，其实就是利用了等式的性质。对于△＝5这个等式来说，左边加了，右边加了7，而与7是相等的，相当于△＝5左右两边各自增加了一个大小为7的量，只不过左边加的是等于7的一个而已。

再有，通过之前的题目我们了解到等式的性质的实质是保持平衡。就像天枰一样，左边的重量等于右边的重量。那么要保持平衡，左、右两边必须拿走或者添加同样重的东西。如图：

左边加一个苹果，右边加200克，天枰依旧平衡。

左边加200克法码，右边加一个苹果，天枰也平衡。

由此我们可以知道，对于已平衡的天枰来说，左、右两边同时增加同样重的东西，天秤依旧平衡，对于加的东西是什么，并不重要，只要他们同样重。同样的道理，对于一个等式来说，例如：

A＋B＝200。

等式左、右两边大小均为200，根据天枰的道理，等式两边只要加上或减去同样大小的数，等式依旧成立。

可以有A＋B＋50＝200＋50或A＋B-50＝200-50。

那么，如果有C＝50，表示C大小是50，一边加上C，而另一边加上50，等式依旧成立，即A＋B＋C＝200＋50，或A＋B＋50＝200＋C。

由此我们可以看出：

即等式可以相加。

不论是等式①的左边加等式②的左边，等式①的右边加等式②的右边；还是等式①的左边加等式②的右边，等式①的右边加等式②的左边都成立，都意味着等式①的左、右两边同时增加了50。同样，等式也可以相减，即

为了方便书写，我们可以写成

由①＋②得：A＋B＋C＝200＋50，

由①-②得：A＋B-C＝200-50。

由此我们知道等式的性质的拓展：等式与等式，可以相互加减（乘除法暂时不作考虑）。

例题精讲

例1 □+△=7，　①

○+△=4。　②

求□-○=？

【思路分析】由等式的性质可知①-②得：

□＋△-(○＋△)＝7-4，

□-○＝3。

例2 A+A+A+B+B=15，　①

A+A+B+B+B=13。　②

求A-B=？

【思路分析】由等式的性质可知①-②得：

A＋A＋A＋B＋B-(A＋A＋B＋B＋B)＝15-13，

A-B＝2。

例3 数+学=17，　①

数-学=13。　②

求数=？　　学=？

【思路分析】由等式的性质可知①＋②得：

数＋学＋数-学＝17＋13，

数＋数＝30，

数＝15，

学＝17-15，　即学＝2。

例4 A与B的和是15，B与C的和是9，A是C的2倍，求A，B，C。

【思路分析】由题意可知：A＋B＝15，　①

B＋C＝9。②

①-②得：A＋B-（B＋C）＝15-9，即A-C＝6。

又因为A是C的2倍，2C-C＝6，C＝6，A＝2C＝12，B＝15-12，B＝3。(www.daowen.com)

例5 A+B=17，　①

B+C=24，　②

A+C=25。③

求A，B，C。

【思路分析】

由①＋②＋③得：A＋B＋B＋C＋A＋C＝17＋24＋25，2（A＋B＋C）＝66，即

A＋B＋C＝33。　④

由①、④得：C＝33-17，C＝16。

由②、④得：A＝33-24，A＝9。

由③、④得：B＝33-25，B＝8。

由②-①得：B＋C-（A＋B）＝24-17，即

C-A＝7。　④

由③＋④得：C-A＋A＋C＝25＋7，2C＝32，C＝16。

A＝25-16，A＝9，B＝24-16，B＝8。

b

基础题

1 □＋△＝17，　①

□-△＝5。②

求△＝？　□＝？

2 小明、小红一共20元，小明、小华一共23元，小红和小华谁的钱多？多多少？

3 思＋思＋维＝17，　①

思＋维＋维＝21。　②

求思与维哪个大？大多少？

提高题

4 A-B＝15，　①

A-C＝12。　②

且C是B的2倍，求A，B，C。

5 篮球、足球一共90元，篮球、排球一共70元，足球、排球一共60元，求篮球、足球、排球各多少元？

压轴题

6 A＋B＝20，　①

B＋C＝12，②

C-D＝2。③

求A-D＝？

7 A-B＝10，　①

C-B＝5，②

C＋D＝15。③

求A＋D＝？

8 A-B＝C，　①

B-C＝2D，②

C＋D＝E。③

求A是E的几倍？

9 □＝△△，　　　　　①

○＋△＝○○○○，②

□-○＝10。③

求○＝？

10 □-△＝○○，　　　　　　①

☆-○＝△＋○○，②

☆＋□＝○○○○○○○。③

求△是○的几倍？