一、线段图不完美

学校里我们学过用线段图解应用题。例如：B比A多1，A和B的和是13，求A，B的值。这个题目中我们先画出A，画B的时候比A长一点，长出的部分为1，且标注和为13。

图1

解题的思路是把A当作1份，那么B减1后也是1份，B减1后，两者总和也要减1，13-1＝12，那么12对应的就是2份，1份为12÷2＝6，所以A等于6，B为6＋1＝7。

在求出A等于6后，我们来观察线段图，②线段代表的数为1，①线段代表A，A为6，6÷1＝6，那么①的长度应该是②的6倍。可是在画图时我们不知道这个6倍的关系，所以画出的图是肯定不标准的。如果通过计算算出6倍，也就不需要画图了。因此，在面对复杂的倍数关系的应用题时，线段图的不精准可能会影响我们对题目的理解。

线段图的出现是为了解决未知的量的关系，如上面所说，两个线段也分别代表了A和B，也就是说，我们可以用非数字的形式来表示未知的数。而能够表示未知的量的方式有很多，只要你表示的量可以满足题目中的数量关系，那么就是正确的。

用另一种方法表示“B比A多1，A和B的和是13”中A，B的关系：

A比较小，那么我们令A为“△”，B比A多1，B就可以表示为“△＋1”，再根据两者的和的关系，有△＋△＋1＝13，可以轻易地求出△＝6。

我们再来比较两个图之间的不同。

图2

用△代替线段后，不需要用直尺，也不怕画图不标准，既省时，又准确方便。

二、表示量的方式

对于“B比A多1，A和B的和是13”而言，甚至可以直接用A＋1来表示B，那么题目可以直接列出等式A＋1＋A＝13，计算出B的值为6。

只要能够准确地表示题目中的数量关系，不论你用线段图、字母、图形、符号、汉字等，都是可行的。

例题精讲

例1 A比B多3，C比B多1，请用B表示A，C的差，并求出B的值。

【思路分析】A比B多3，A为B＋3；C比B多1，C为B＋1。

A，C的差为B＋3-（B＋1）。

B＋3-(B＋1)＝B＋3-B-1＝2。

例2 B比A多2，C比A的2倍少3，B正好等于C，A是多少？

【思路分析】B，C都和A的倍数有关系，令A＝△。那么

B为△＋2，C为△＋△-3，又B正好等于C，则

A的值为5。

例3 A和B的和是27，B比A的2倍多3，求A，B。

【思路分析】把A记作△，那么B为△△＋3，如图：

△的值为（27-3）÷3＝8，A是8，B是8×2＋3＝19。

例4 甲是乙的2倍少1，丙是甲的3倍少5，试用△表示甲、乙、丙。

【思路分析】由题可知，甲、乙、丙中最小的是乙，那么我们把乙当作△。

因为丙是甲的3倍，而甲是△＋△-1，那么我们要把△＋△-1乘以3，相当于写3遍，然后再减5。统计一下，甲是2个△减1，丙是6个△减3个1再减5，1×3＋5＝8，丙是6个△减8，化简后，图示变为：

乙：△

甲：△△-1(www.daowen.com)

丙：△△△△△△-8

例5 例4题中，试用乙来表示甲、丙。

【思路分析】乙：乙

化简后，图示变为：

乙：乙

甲：2×乙-1

丙：6×乙-8

习题精练

基础题

1 A和B的和是27，B比A多3，求A，B。

2 A比B多5，C比B多2，请用B表示A，C的差，并求出B的值。

3 A比B多3，C比B少2，请用B表示A，C的差，并求出B的值。

4 B比A的2倍多2，C比A的3倍少4，B正好等于C，A是多少？

5 A和B的和是26，B比A的3倍多2，求A，B。

6 A和B的和是26，B比A的3倍少2，求A，B。

7 A和B的和是29，A是C的3倍多2，B是C的2倍多2，求A，B，C。

8 A和B的和是43，A是C的4倍少4，B是C的3倍少2，求A，B，C。

提高题

9 A和B的和是66，A是C的5倍少4，B是C的4倍多7，求A，B，C。

10 甲是乙的3倍多1，丙是甲2倍少3，甲、乙、丙的和是60，求甲、乙、丙。

11 有一个自然数，A是这个自然数的3倍多2，B是A的2倍少1，A，B的和是68，求这个自然数。

12 甲、乙的和比38少2，乙是甲的2倍还多3，甲、乙各是多少？

13 甲是乙的2倍多1，乙是丙的3倍多1，丙是丁的4倍多1，甲是81，丁是多少？

14 甲是乙的2倍多3，丙是乙的3倍少5，甲若加上3就是丙，乙是多少？

15 甲是乙的2倍多1，丙是乙的7倍，甲、乙和的2倍正好等于丙，乙是多少？

压轴题

16 甲数比乙数的3倍多7，丙数比乙数的3倍少5，甲数与丙数的差正好是乙数，求甲、乙、丙。

17 爸爸的年龄比叔叔大5岁，爸爸的年龄比儿子的5倍多3，儿子和叔叔的年龄和是34，儿子今年多少岁？

18 甲、乙、丙三个数，甲是乙2倍多7，乙是丙的3倍少2，请问甲数除以3，余数是多少？