我们知道，加法中，加数的增加或者减少，和随之也增加或者减少；两个加数同时变化时，两个变化之间互不影响，但同时影响和的大小。

在减法算式的变化中，结合生活常识更容易理解。被减数相当于你有的存款，减数相当于你要买的东西的价钱，差相当于买完东西剩下的钱。减数不变时，你要买的东西价钱不变，被减数增加，你的存款变多，那么买完东西剩的钱也会变多；被减数减少，存款变少，买完东西剩的钱就减少；被减数不变，你的存款不变，减数增加或者减少，相当于你买的东西涨价或者降价，那么相应的，买完东西后，你剩的钱会减少或增加。差不变时，相当于买完东西手里剩的钱不变，那么原来你手里的钱多，就可以买贵点的东西；钱少，就买便宜点的东西，也就是说，差不变时，被减数和减数可以同时增大或减少相同的数。

例如，我们有20元，买一个8元的东西，剩的钱为20-8＝12。如果被减数增加2，手里的钱就会多2元，那么买完东西剩的钱也会多2，（20＋2）-8＝14；如果减数增加2，买的东西就贵2元，那么买完剩下的钱就会减少2元，20-（8＋2）＝10。

我们还可以从其他角度理解减法算式中的数字变化，例如等式的性质。

等式的性质：等式两边可以同时加减乘或者除以一个不为0的数，等式仍成立。

不论是加法还是减法，求出结果之后，都是一个等式，那么在加减法运算中，数字的变化和等式的性质有什么样的联系呢？我们举例说明。

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例1 加法算式中，一个加数增加5，另一个加数不变，和变化多少？

【思路分析】

举例：若3＋4＝9，则

（3＋5）＋4＝12，12-7＝5，和增加了5。

等式的性质解题，若A＋B＝C，则

等式的左边增加5，要使等式仍成立，右边也增加5。即

（A＋5）＋B＝C＋5，和增加了5。

例2 加法算式中，一个加数增加9，另一个加数减少6，和怎么变化？

【思路分析】

举例：11＋12＝23，则

（11＋9）＋（12-6）＝26，26-23＝3，和增加了3。

等式的性质解题，若A＋B＝C，则

等式的左边加9且减6，要使等式仍成立，等式右边也加9且减6。即

（A＋9）＋（B-6）＝C＋9-6，和增加了3。

例3 减法算式中，被减数减少3，减数不变，差怎么变化？

【思路分析】

举例：15-10＝5，则

（15-3）-10＝2，5-2＝3，差减少了3。

等式的性质解题，若A-B＝C，则

等式的左边减少3，要使等式仍成立，右边也减少3。即

（A-3）-B＝C-3，差减少了3。

例4 减法算式中，被减数不变，减数增加5，差怎么变化？

【思路分析】

举例：18-10＝8，则

18-（10＋5）＝3，8-5＝3，差减少了5。

？等式的性质解题，若A-B＝C，则

减数增加5，等式左边相当于要再减去5，即A-B-5。

等式的左边减少5，要使等式仍成立，等式右边也减少5。即

A-B-5＝C-5，差减少了5。

例5 减法算式中，被减数不变，减数减少6，差怎么变化？

【思路分析】

举例：26-12＝14，则

26-（12-6）＝20，20-14＝6，差增加了6。

减数减少6，意味着现在减去的数，要比原来减去的数少了6，那么剩的差应该多6。

等式的性质解题，被减数-减数＝差。

我们知道，减数与差的和等于被减数，变成加法算式：减数＋差＝被减数。

当减数减6时，等式左边减6，为了使加法算式仍然成立，等式左边再加6。即

（减数-6）＋（差＋6）＝被减数，那么差增加了6。

特别提示

因为被减数和减数的变化题目已给，被减数不能变化，所以此时需要等式左边加6，只能让等式右边的差加6。

等式的性质的运用不只是等式左边和右边要保持同样的变化，左边变化了，也可以左边再来一个相反的变化。(www.daowen.com)

例6 减法算式中，被减数增加7，减数减少5，差怎么变化？

【思路分析】

举例：20-12＝8，则

（20＋7）-（12-5）＝20，20-8＝12，差增加了12。

等式的性质解题，被减数-减数＝差。

我们知道，减数与差的和等于被减数，变成加法算式：减数＋差＝被减数。

在这里我们分两步求变化，被减数增加7时，减数不变，求出差的变化；减数减少5时，当被减数不变，再求出差的变化。两次变化的结果综合一下，就是差的变化。因为题目条件，我们只能对差进行改变，所以无论被减数改变还是减数改变，对应的变化只能是差的变化。

第一步，若减数不变，被减数增加7，差也要增加7；

第二步，若被减数不变，减数减少5，差要增加5。

综合两次变化，差要增加7，还要增加5，7＋5＝12，差增加了12。

当被减数加7时，等式右边加7，左边也要加7。即

减数＋（差＋7）＝被减数＋7。

再当减数减5时，等式左边减5，左边再加5。即

（减数-5）＋（差＋7＋5）＝被减数＋7。

差增加了5＋7＝12。

题目中减数减少5，若差不变，被减数对应的变化应该是减少5，而实际上被减数增加了7，这说明，差变化后，被减数从减少5变成了增加7，多出了7＋5＝12，也就是差的变化使得被减数增加了12，那么差也应该增加12。

特别提示

如图表示，减法用加法的形式来表示，一目了然。

如果两个长方形框的长度分别表示减数和差的值，那么两个长框的总长度就是被减数。

减数＋差＝被减数。

当被减数不变时，总长度不变，那么减数和差其中一个变长多少，另一个就变短多少。也就是说，被减数不变时，减数和差有着相反的变化。

当减数或差其中一个不变时，另一个怎么变化，总长度就怎么变化，即被减数就怎么变化。也就是说，减数或者差其中一个不变时，另一个和被减数有着相同的变化。

不论加法还是减法，都有各自的意义，联系意义和等式的性质，就可以清晰地理解题目并求解。减法是加法的逆运算，有些减法的题目通过一定的转化就可以变成加法。

前面的例题中我们用到了举例的方法、运用等式性质分析的方法以及用字母表示数的方法。这些题目中没有具体的数字，对于我们学生而言，无法通过常用列算式的方法来解决问题，对于看不见的数总有无从下手的感觉，这些方法就是为了把未知变已知，把不知道的数变成可以写成算式的汉字或者字母，而这些汉字或者字母只要符合题目的数量关系，就可以写出等式。用具体的数字来举例是最有效、最直接的方法，而且在验算的时候效果奇佳，很多数学问题可以通过一些尝试来帮助我们发现问题的规律，以便找出解题方法；等式的性质是数字变化以及影响的实质；用字母表示数，可以把各个未知量之间的关系表示出来，从而方便寻找其运算关系。

数学方法是灵活多样的、发散的，读者切记不要死记方法和套用公式，应结合生活实际，联系题意，解决问题。

习题精练

基础题

1 一个加法算式中，一个加数不变，和增加7，另外一个加数怎么变化？

2 一个减法算式中，被减数增加9，减数不变，差怎么变化？

3 一个减法算式中，差减少10，减数不变，被减数怎么变化？

4 一个减法算式中，被减数不变，减数减少6，差怎么变化？

5 一个减法算式中，被减数不变，差减少10，减数怎么变化？

6 一个减法算式中，被减数不变，减数增加7，差怎么变化？

7 一个减法算式中，被减数减少8，减数不变，差怎么变化？

8 一个减法算式中，被减数不变，差增加10，减数怎么变化？

提高题

9 一个减法算式中，差增加10，减数不变，被减数怎么变化？

10 一个减法算式中，被减数增加5，减数减少7，差怎么变化？

11 一个减法算式中，被减数减少3，减数增加4，差怎么变化？

12 一个减法算式中，减数增加4，差增加5，被减数怎么变化？

13 一个减法算式中，被减数增加6，差减少8，减数怎么变化？

14 一个加法算式中，一个加数增加5，和减少3，另一个加数怎么变化？

15 一个加法算式中，和增加5，一个加数增加6，另一个加数怎么变化？

压轴题

16 一个减法算式中，被减数增加5，差增加2，减数怎么变化？

17 一个减法算式中，减数增加3，差减少5，被减数怎么变化？

18 一个减法算式中，被减数减少5，减数减少7，差怎么变化？