我们通常把“单位1”表示成“1份”，份数在我们生活中的应用非常多，比如1人2个苹果，3人就有6个苹果，1个人是一份，一份有2个苹果，3个人3份就是6个苹果。线段图解题中也要用到份数，本专题我们来学习一下结合份数和线段图解决应用题的方法。

例题精讲

例1 小明和小红一共有25个苹果，小明比小红多3个，小明和小红各有几个苹果？

【思路分析】

如果小明去掉3个，总数也去掉3个，总数为25-3＝22，此时小明和小红一样多，22÷2＝11，此时小红和小明都有11个，原来小明的个数为11＋3＝14。

如果小红加上3个，总数也加上3个，总数25＋3＝28，此时小红和小明一样多，28÷2＝14，此时小明和小红都有14个，原来小红的个数为14-3＝11。

不论方法一还是方法二，都可以用线段图来表示，如图：

在我们不熟悉分析的方法列算式时，可以先画图，找到和、差的关系之后，再计算。

“份数”的思路，因为小明多，我们可以把小红当作1份，那么小明比1份多3个，总数25比2份多3，所以25-3＝22，22对应的就是2份，一份就是22÷2＝11。

特别提示

用份数的思路确定“1份”，“1份”通常来说我们选取最小的数（小红），这样比较大的数（小明）就是1份再加一些数；如果你选较大的数为“1份”，那么较小的数就是1份再减去一些数，显然用加法好于用减法。

例2 甲、乙分了一些糖果，甲吃了3颗后发现，他还是比乙多5颗，而且此时两人一共有29颗糖果，甲分到多少颗糖果？

【思路分析】甲吃了3颗之后，如图：

把乙当作一份，甲就比1份多5，两人总共29，29就是2份再加5，29-5＝24，24对应2份，一份就是24÷2＝12。此时乙为12，甲为12＋5＝17，甲吃3个之前为17＋3＝20。

例3 原来甲比乙多7个，现在乙加上11个之后，甲、乙的和是46，甲乙原来有多少？

【思路分析】如图：

从图中可以看出，原来甲比乙多7个，现在乙增加11个后，乙比甲多11-7＝4，把甲当作1份，现在的乙比1份多4，现在的和是46，46比2份多4，46-4＝42，42对应的是2份，一份为42÷2＝21，甲为21，甲比原来的乙多7，原来的乙为21-7＝14。

特别提示

做图时，尽量标注更多的信息，如例题2中，我们写的是“甲吃了3个后”；例题3中，我们在图中标出乙原来的长度。标注的越明确，越不容易出错。

例4 有一堆瓜子，哥哥和弟弟分着吃，哥哥吃的比总数的一半还多3个，哥哥比弟弟多吃了几个？

【思路分析】我们把总数的一半当作1份，那么哥哥比一份多3，弟弟比一份少3，哥哥比弟弟多吃的数为3＋3＝6。

做图解题，题意如图1：

图1

如果我们把总数的一半当作1份，那么可以把哥哥和弟弟表示为图2中所示。由图2明显看出，哥哥比弟弟多吃了2个3，即3×2＝6（个）。

图2

例5 有三个数，第一个数比第二个数多12，第二个数比第三个数少9，三个数的和是66，这三个数各是多少？

【思路分析】如图：

把第二个数当作1份，那么第一个数比1份多12，第三个数比1份多9，总数比3份多12还多9，那么三份就是66-12-9＝45，1份（也就是第二个数）为45÷3＝15。第一个数为15＋12＝27，第三个数为15＋9＝24。

例6 A比B多3，A与B的和比C多5，A，B，C一共49，A，B，C各是多少？

【思路分析】此题有3个数，但是做图时发现，如果我们同时画出A，B，C，很难表示出“A与B的和比C多5”这个条件，当我们知道2个数的和以及差的时候，可以求得每个数，因此在这里我们首先把“A与B的和”当作一个整体，如图1：

图1

那么，把C当作1份，A与B的和比1份多5，49比2份多5，49-5＝44，那么1份，也就是C为44÷2＝22，A与B的和为22＋5＝27。

得知A与B的和之后，再求A，B，如图2：

图2

把B当成1段，A比1段多3，27比2段多3，27-3＝24，那么1段，也就是B为24÷2＝12，A为12＋3＝15。

特别提示

此题分为两步，在第一步和和第二步中都要用到份数，可是我们发现这两个1份并不是相等的，于是在步骤2中，我们用“一段”来表示“单位1”，也就是B。在实际题目中，“单位1”的表示方法有很多，同一题目中如果需要用到2个不同的“单位1”，就需要区分开来，我们可以用不同的叫法来表示“单位1”，比如“1份”“1块”“1段”“1条”。学习数学的过程中一定不要死板。

当然，希望同学们可以熟悉此类题目的解法，不再需要“单位1”。

例7 甲是乙的3倍，甲、乙一共28，甲、乙各是多少？丙是丁的4倍，丙比丁多24，丙、丁各是多少？

【思路分析】第一问，乙是1份，甲是3份，1＋3＝4，一共4份，28÷4＝7，1份是7，乙是7，甲为7×3＝21（或28-7＝21）。

第二问，丁是1份，丙是4份，4-1＝3，丙比丁多3份，24÷3＝8，1份是8，丁是8，丙为8×4＝32（8＋24＝32）。

如图：

特别提示

在解答关于倍数的问题时，我们选择较小的数为1份，大数是小数的几倍就是几份。如果选择较大的数为1份，那么较小的数就无法表示。

例8 A比B的2倍多1，A和B一共31，A，B各是多少？

【思路分析】如图，把B当作1份，A是2份还多1，A与B的和共3份还多1，31对应3份再加1，那么31-1＝30，那么1份，也就是B为30÷3＝10，A为10×2＋1＝21（或31-10＝21）。

例9 A比B的3倍多3，A比B多27，A，B各是多少？

【思路分析】如图，把B当作1份，3-1＝2，A比B多2份还要多3，27对应2份再加3，那么27-3＝24，那么1份，也就是B为24÷2＝12，A为12×3＋3＝39（或12＋27＝39）。(www.daowen.com)

例10 A比B多5，B的2倍比A多3，A，B各是多少？

【思路分析】如图，把B当作1份，画好A，B之后再画一个B的2倍，可以看出，“5＋3”就是1份，所以B为5＋3＝8，A为8＋5＝13。

特别提示

同学们在做图时要灵活，此题中B的2倍其实是第3个量，在原有的A，B的基础上，不方便表示B的2倍，另外作出即可。

例11 A比B多7，A的2倍等于B的3倍，A，B各是多少？

【思路分析】如图，把B当作1份，画出B，A，再画出B的3倍，和A的2倍，在这里注意，A的2倍就是把A画两遍，A是1份再加7，A的2倍就是2份加2个7，7放在1份的左边或者右边都可以，所以图中我们用两种画法表示A的2倍。不论哪一种画法，都可以看出，2个7的和代表的长度就是1份，所以B为7＋7＝14，A为14＋7＝21。

例12 A比B少7，A的3倍比B多5，A，B各是多少？

【思路分析】如图，把A当作1份，B是1份再加7，画出A，B后，再画出A的3倍。从图中我们可以看出，1份和3份之间相差一个7和一个5，7＋5＝12，12对应2份，那么1份，也就是A为12÷2＝6，B为6＋7＝13。

特别提示

在例题10，11，12中看起来只有A和B，其实还有其他倍数出现，画图过程中不要过于复杂地在一个线段图上表示多个量或者份数，多画一个图，分开表示不同的份数，就可以清楚地表示多个量，以便解题。

例13 A，B，C三个数，A比B的2倍多1，C比B的3倍多2，A，B，C一共57，A，B，C各是多少？

【思路分析】如图，把B当作1份，A就是2份再加1，C就是3份再加2，

那么1份为（57-1-2）÷（1＋2＋3）＝9，B是9；A为9×2＋1＝19；C为9×3＋2＝29。

例14 A，B，C三个数，B比A多16，B比C少18，C是A的3倍，A，B，C各是多少？

【思路分析】如图，把A当作1份，A比C少的数为16＋18＝34，因为C是A的3倍，C比A多2份，那么，1份就是34÷2＝17，A是17，B为17＋16＝33，C为33＋18＝51。

特别提示

做完此题后验算一下，51÷3＝17符合题意。很多题目中在计算完成之后，可以用条件来验算是否正确，验算过程很快，同学们不要忽略这个细节，验算不一定要把题目重新做一遍。

例15 A与B的和是C的5倍，A与B的差是C的1倍，A是C的几倍？

【思路分析】如图，从图中我们可以看出，把A中的那1个C减掉之后，A与B相同，此时总数也要减掉1个C，5-1＝4，总数为4个C，4个C对应2个B，B为4÷2＝2，B为2个C，那么，A对应的C的个数为2＋1＝3，A对应3个C，A是C的3倍。

特别提示

我们做图后通过份数来计算各数，份数只是为了作为一个辅助工具，因为很多题目中有多个量以及名称，份数可以把所有的量统一化，都是跟同一个份数相关的。在熟悉和、差以及倍数的关系之后，我们可以不用份数来表示，直接找出某一个量，通过它与其他量的关系来求解。选择最适合自己的方法，灵活运用。

习题精练

基础题

1.甲、乙、丙各有一些玩具，甲玩具是乙的3倍，丙的玩具是乙的2倍，甲、乙、丙一共48个，甲、乙、丙各有多少个？

2.甲、乙、丙各有一些玩具，甲玩具是乙的3倍，乙的玩具是丙的2倍，甲、乙、丙一共45个，甲、乙、丙各有多少个？

3 爸爸和儿子一共35岁，爸爸比儿子大27岁，爸爸和儿子各几岁？

4 A＋B＝64，A-B＝22，A，B各是多少？

5 2支圆珠笔和2个本子一共18元，1支圆珠笔比1个本子贵3元，1支圆珠笔多少元？一个本子多少元？

6 小明和小红原来一共有51张邮票，小明送给其他小朋友6张后，小明比小红多13张邮票，小明和小红原来各有几张邮票？

7 甲数比乙数多12，如果甲数增加5，那么甲数乙数一共43，甲数、乙数各是多少？

8 甲乙一起吃一些糖果，两人吃了10分钟把糖果吃完了，发现甲吃的糖果比全部糖果的一半还多10，甲每分钟比乙多吃几颗糖果？

9 爷爷、爸爸和儿子一起吃了80颗葡萄，爷爷、爸爸一共吃的和儿子一样多，爷爷比爸爸多吃12颗，爷爷、爸爸、儿子各吃了多少颗？

提高题

10 A，B，C三个数，A比B，C的和少13，B比C多7，A，B，C一共109，A，B，C各是多少？

11一个数的4倍比这个数大21，这个数是几？

12 有三个数，最大的是中间的2倍，中间的是最小的3倍，三个数一共是90，三个数各是多少？

13 妈妈的年龄是儿子的3倍多5，爸爸的年龄比妈妈与儿子的年龄和小8，全家三人一共82岁，爸爸、妈妈、儿子各几岁？

14 甲、乙、丙、丁四个数依次变大，丁是丙的2倍，丙是乙的2倍，乙是甲的2倍，丁比甲多84，甲是多少？

15 小明摘了1筐草莓，爸爸摘了38颗，小明说如果我们吃掉2颗，加起来正好是4筐，1筐草莓有几颗？

16 有一个数，这个数先乘以2，再减去5，再加上原来这个数，正好等于31，这个数是多少？

17 爸爸的年龄是小明的3倍，爷爷的年龄比爸爸的2倍少7，爷爷和爸爸一共110岁，小明是几岁？

18 强强的五角星比琪琪的多9个，琪琪的五角星的3倍比强强的五角星多13个，他们各自有几个五角星？

压轴题

19 甲有一些同样长的木棒，乙也有一些同样长的木棒，甲拿出来2根拼起来与乙拿出来3根拼起来的长度一样，甲拿出1根比乙拿出的1根长3厘米，甲、乙各自的木棒多长？

20 三个数A，B，C，A比B小13，B比C小23，C正好是A的4倍，A，B，C各是多少？

21 有一个减法算式，被减数、减数以及差的和是34，被减数是多少？