问题导入

我们已经建立了电场的概念，知道电场对放入其中的电荷有力的作用，当电荷在电场中移动时，电场力就要对电荷做功，而功又是能量变化的量度。那么，电场中能量是如何转变的呢？为此，我们首先要研究静电力做功的特点。

1.电势能

如图6-2-1所示，电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿不同路径从A点移动到B点，我们研究不同情况下静电力对电荷做的功。

图6-2-1　电场中移动电荷做功

我们把q沿直线从A移往B。在这个过程中，它受到的静电力F=qE，静电力与位移AB的夹角始终为θ，静电力对q做的功

W=Fcos θ·|AB|=Eq·|AM|

如果沿任意曲线把电荷q从A点移到B点，我们可以用许许多多跟电场线垂直和平行的短折线来代替曲线，凡是沿着跟电场线垂直的短折线移动电荷时，电场力都不做功，凡是沿电场线方向的短折线移动电荷时，电场力都做功，因此电场力做功的和总是WAB=Eq·|AM|。

由此可见，电场力移动电荷所做的功，只跟电荷在电场中的始末位置有关，而跟电荷经过的路径无关。这一结论对非匀强电场同样适用。

通过前面的学习，我们知道：在地面附近移动物体时重力做的功与路径无关，即同一物体在地面附近的同一位置具有确定的重力势能，从而也使重力势能的概念具有实际的意义。同样，由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫作电势能，用Ep表示。

想想议议

如果电荷沿不同路径移动时电场力做的功不一样，还能建立电势能的概念吗？为什么？

物体在地面附近下降时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少；物体上升时，重力对物体做负功，物体的重力势能增加。与此相似，当正电荷在电场中从A点移动到B点时，静电力做正功，如图6-2-2甲所示，电荷的电势能减少；当正电荷从B点移动到A点时，静电力做负功，如图6-2-2乙所示，即电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加。可见，电荷电势能的改变可用电场力做功来量度：电场力做的功等于电势能的变化量。

图6-2-2　电势能的变化与电场力做功的关系

WAB=EpA-EpB

通过以上分析可以看到，同一电荷在电场中的不同位置，具有的电势能大小是不同的。电势能与重力势能一样，是个相对的量，它的量值与零电势能点的选择有关。通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面上的电势能规定为0。

电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零电势能位置时电场力做的功。

2.电势

我们通过对电场力的研究认识了电场强度，现在要通过对电势能的研究来认识另一个物理量——电势，它同样是表征电场性质的重要物理量。

电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫作这一点的电势（或电位），如果用U表示电势，用EP表示电荷q的电势能，则

在国际单位制中，电势的单位为伏特（符号为V），1伏特＝1焦耳／库仑（J/C）。在电场中，当1C的电荷在某点的电势能为1J时，这点的电势就是1V。电势反映电场的性质，与试探电荷无关。沿着电场线方向移动正电荷，电场力做正功，电荷具有的电势能降低。所以，沿着电场线方向电势降低。

与电势能相似，电势是标量，也是一个相对量，必须选定零电势位置以后，才能确定各点的电势。常取离场源电荷无限远处的电势为0。在实际应用中常取大地的电势为0，故此电场中任何接地点的电势都等于0。

例如，单位正电荷由A点移至参考点O电场力所做的功为10J，则A点的电势UA＝10V，A点的电势高于O点的电势。单位正电荷由B点移至参考点O电场力所做的功为-5J，则B点的电势UB＝-5V，B点的电势低于O点的电势。

3.电势差

我们知道，测量高度时，用不同的位置作为起点，同一地方的高度值就不相同，但两个地方的高度差却保持不变。同样的道理，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点电势的值也会改变，但电场中某两点间电势的差值却是保持不变的。因此，在物理学中电势的差值往往比电势更重要。

电场中两点间电势的差值叫作电势差（或电位差），又叫电压。设电场中有A、B两点，电势分别为UA，UB，则A、B两点间的电势差为

UAB=UA-UB

电势差的单位和电势的单位相同，也是伏特。

将和WAB=EpA-EpB代入上式可得

【例题1】某电场中有A、B两点，UA为60V，UB为-60V，试问：

（1）A、B两点哪点电势高，两点间的电势差为多少？

（2）把一个电荷量为2.0×10-8C的正电荷由A点移到B点的过程中，是电场力做功还是外力克服电场力做功？做了多少功？

解：已知UA=60V，UB=-60V，q＝2.0×10-8C

（1）A点电势为正，B点电势为负，所以A点电势高于B点电势，即UA＞UB，A、B点的电势差

UAB=UA-UB=60V-（-60）V=120V

（2）把一个电荷量为2.0×10-8C的正电荷由a点移到b点的过程中，是电场力做功。根据可得电场力做的功WAB=qUAB=2.0×10-8×120J=2.4×10-6J

答：（1）A点电势高于B点电势，电势差是120V；（2）电场力做的功为2.4×10-6J。

注意：电场力所做的功可以是正值，也可以是负值。因此，两点间的电势差可以是正值，也可以是负值。

想想议议

在雷雨天气，我们有时会看到一些参天大树被雷电击倒，而周围的高塔、高楼等高层建筑却安然无恙。这是什么原因呢？(www.daowen.com)

STS

避雷针

避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。它是用一个或几个尖锐的金属棒，安装在建筑物的顶端，用粗导线与埋在地下的金属板连接，保持与大地的良好接触，如图6-2-3所示。当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属棒出现与云层相反的电荷。通过尖端放电，这些电荷不断向大气释放，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的。

图6-2-3　避雷针

4.等势面

我们知道，地理上常以海平面为起点，地面某个地点高出海平面的垂直距离作为海拔高度，把地面上海拔高度相同的点连成闭合曲线，并垂直投影到一个水平面上，按比例缩绘在图纸上，就得到等高线。位于同一等高线上的地面点，海拔高度相同。在地图中常用等高线来表示地势的高低。

与此相似，在电场图示中常用等势面来表示电势的高低。电场中电势相等的各点构成的面叫作等势面。与电场线的功能相似，等势面也是用来形象地描绘电场的。如图6-2-4所示，对于匀强电场来说，等势面是一组平行的平面；对于点电荷电场来说，等势面是以点电荷为中心的一组同心球面。

图6-2-4　等势面

等势面有如下性质：

（1）在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。这是因为在同一等势面上各点的电势都相等，任何两点间的电势差均为零，在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。

（2）等势面与电场线是相互垂直的。这是因为只有沿着电场线的方向移动电荷时电场力才做功，若等势面和电场线不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，这样在等势面上移动电荷时电场力就要做功。这是不可能的。

（3）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。所以，可用等势面来形象地表示出电势的高低。

想想议议

这里用类比法，通过地理上的等高线讲解了等势面。类比法是科学研究中重要的逻辑方法，在日常生活中也常用到。你能举出一些例子吗？

5.电场强度与电势差的关系

电场强度与电势差都是反映电场性质的物理量，它们之间的关系是怎样的呢？下面我们以匀强电场为例进行讨论。

在电场中，沿着电场线的方向电势越来越低，也就是说，电场强度的方向是指向电势降低的方向。

如图6-2-5所示，某一匀强电场的等势面和电场线。各条虚线表示不同的等势面，带箭头的实线表示电场线。设A、B两点在电场方向上的距离为d，电势差为UAB，电场强度为E。把正电荷q从A移到B，电场力做的功WAB=Fd。

图6-2-5　电荷在匀强电场中移动

因为在匀强电场中E的大小是恒定的，所以电场力F的大小也是恒定的，且F=qE，所以WAB=qEd，而WAB=qUAB，可见

UAB=Ed

这就是说，在匀强电场中，沿电场强度方向的两点间的电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积。可以把上式改写成

该等式说明，在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上的电势差。

由上式可以得到电场强度的另一个单位：伏特／米，简称伏／米（V/m）。电场强度的两个单位“伏／米”和“牛／库”是相等的。

【例题2】如图6-2-6所示，把两个平行金属板A和B分别接在电源的两极上，两极间的电势差为120V，两板间的距离为3cm，两极间匀强电场的电场强度是多大？（不考虑金属板边缘电场强度的变化）

解：两板间的电势差UAB=120V

两板间的电场强度大小

答：匀强电场的电场强度是4.0×103V/m。

图6-2-6　例题2图

习　题

1.电场中某点的电势是如何定义的？

2.电荷在等势面中移动时，电场力做不做功？为什么？

3.点电荷在电场中具有的电势能与哪些因素有关？

4.电场强度的两个单位分别是什么？它们有什么关系？

5.金属板A、B相距2cm，它们之间形成的匀强电场的电场强度为4×103V/m，则板A、B间的电势差为多少？

6.在图6-2-7所示的电场中，电量为2×10-3C的正电荷由A点移到B点，电场力做正功还是做负功？移动过程中电场力所做的功WAB＝0.2J，A、B两点间的电势差UAB等于多少伏？若该电荷由B点移到A点，电场力所做的功WAB是多少焦？B、A两点间的电势差UBA等于多少伏？

图6-2-7　第6题图