问题导入

一个人用扁担把水桶挑起来，送到另一个地方去，如图3-1-1所示。请大家想想，在这个过程中，他有没有做功？要回答这个问题，我们需要明确功的定义。

图3-1-1　用扁担挑水

1.功

在学习初中物理时我们知道，如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上产生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功。如果作用在某物体上的恒力大小为F，在力的方向上产生的一段位移大小为l，则恒力F与位移l的乘积叫作功，用W表示。

W=Fl

显然，根据功的定义，他从地面挑起水桶的过程中，克服重力做了功，因为这段时间内他挑担子和担子位移的方向相同；当他挑着水桶向前行走时（不考虑担子重心的上下移动），没有克服重力做功，因为此时他的肩膀对扁担的支持力与位移方向垂直。

当然，在实际生产生活中也经常见到力的方向和物体的运动方向成一定夹角的情况，如图3-1-2所示。

图3-1-2　力与位移方向有一定夹角

根据力的作用效果，我们可以把力分解为水平向右的分力F1和竖直向上的分力F2。F1与物体的位移方向一致，所做的功为Flcos α；F2与物体的位移方向垂直，所以没有对物体做功。因此，恒力F对物体做的功等于F在水平方向上的分力F1对物体做的功，即

W=Flcos α

在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1J等于1N的力作用在物体上，使物体沿力的方向产生了1m的位移时所做的功，则

1J=1N×1m=1N·m

我们可以看到，在公式W=Flcos α中，力的大小F和位移大小l都是正值，但是cos α会随着α的变化而出现负值。下面我们讨论一个力做功时可能出现的各种情况。

（1）当α=90°时，cos α=0，W=0，如图3-1-3所示；

（2）当α＜90°时，cos α＞0，W＞0，这时力对物体做正功，如图3-1-4所示；

（3）当90°＜α＜180°时，cos α＜0，W＜0，这时力对物体做负功，也可以说物体克服这个力做功（取绝对值），如图3-1-5所示。

图3-1-3　α=90°

图3-1-4　α＜90°

图3-1-5　90°＜α＜180°

做一做

既然功是标量，当几个力共同作用在一个物体上时，它们对物体所做的总功应该等于各个力对物体所做的功的代数和。可以证明，它就是这几个力的合力对物体所做的功。请尝试证明：几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功。

【例题1】一个质量m=2 kg的物体，刚开始处于静止状态，然后对它施加一个与水平方向成37°角斜向上的拉力F=10N，它在水平地面上移动的距离l=2m。已知物体与地面间的滑动摩擦力f=4.2N，求合力对物体做的功。（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

分析：物体的受力情况如图3-1-6所示，可知物体受到的重力和支持力沿竖直方向，与物体运动方向垂直，不做功。

图3-1-6　受力分析

拉力F可以分解为水平方向和竖直方向的两个分力，竖直方向的分力与运动方向垂直，不做功，所以合力对物体做的功为拉力的水平分力所做的功和阻力所做的功的代数和。

解：拉力在水平方向上的分力Fx=Fcos 37°，它做的功

W1=Fxl=Flcos 37°=10×2×0.8J=16J

摩擦力与运动方向相反，它做的功为负功，即

W2=flcos 180°=4.2×2×(-1)J=-8.4J

则合力对物体做的功

W=W1+W2=16J-8.4J=7.6J

2.功率

生活中，人们不仅关注做功的多少，还注重做功的快慢。显然，做功快会大大提高工作效率。(www.daowen.com)

所以，企业生产中机器人在逐步代替人力劳动，机器人不仅可以降低生产成本，更重要的是可以提高生产效率，如图3-1-7所示。

图3-1-7　机器人分拣快递

物理学中，表示物体做功快慢的物理量叫功率，用P表示。它等于物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值，即

在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W表示。1W的物理意义是：某物体在1s内所做的功为1J，即

1W=1J/s

由于瓦单位比较小，在工程中我们一般用千瓦来做功率的单位，有

1kW=1000W

内燃机、发动机等工程机械的铭牌上常常标有额定功率（图3-1-8、图3-1-9）。额定功率是指用电器在正常工作时输出的功率，但实际输出功率往往小于额定功率。

图3-1-8　某品牌豆浆机铭牌

图3-1-9　某品牌饮水机铭牌

想想议议

某汽车内燃机的额定功率是97kW，但在平直公路上行驶时实际输出功率只有20 kW左右。想一想，这是为什么呢？

3.功率与速度

当我们用力F来推动物体，让物体在水平面上以速度做匀速直线运动，如图3-1-10所示，力F对物体做功的功率是多少呢？

图3-1-10　推力做功的功率

由之前学习过的功的定义知道，推力F所做的功W=Fl。又因为功率，所以P=，而，所以上式可以改写成

可见，一个力对某物体做功的功率，也等于这个力与物体运动速度的乘积。物理学中，把物体在某段时间内做功功率的平均值叫作平均功率，一般用来表示；而把某一时刻的功率叫作瞬时功率，一般用P=F来表示。

从公式P=F可以看出，当汽车、火车等交通工具发动机的功率一定时，牵引力与速度成反比，要想增大牵引力，就要减小速度。对于汽车来说，可以通过“换挡”的方式来增大或减小速度，以获得合适的牵引力。

【例题2】在平直路面上运动的汽车额定功率为60kW，若其总质量为5t，在水平路面上受的阻力为5×103N，求汽车所能达到的最大速度。

分析：汽车在行驶过程中受到重力G、地面支持力N、牵引力F和阻力f共4个力的作用，如图3-1-11所示。其中，汽车牵引力F的功率就是发动机的功率P，根据功率与力和速度的关系可得。

图3-1-11

刚开始启动时，汽车速度较小，牵引力F较大，这时的牵引力F大于汽车受到的阻力f。根据牛顿第二定律，F-f=ma，在这段时间内汽车做加速运动，速度不断增大。而根据，速度的增大又导致牵引力F减小，从而使汽车的加速度a减小，但汽车的速度还在继续增大。当牵引力F减小到与阻力f大小相等时，汽车的加速度为零，此后汽车不再加速，而是以这时已经达到的速度做匀速直线运动，这个速度也就是汽车的最大行驶速度。

解：当汽车运动的加速度为零时速度最大，由F=f，P=F可得

习　题

1.总功指物体受到的所有力对物体做的功之和，物体的合力不做功，是否意味着它所受到的所有力都不做功呢？

2.去泰山时有可能遇到挑山工，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，二者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？

图3-1-12　挑山工

3.一辆匀速行驶的电车，速度是36km/h，牵引力为7.2×103N，求：

（1）2分钟内电车行驶多少km？

（2）电车的功率是多少kW？

4.质量为5 kg的物体在方向竖直向上、大小F=100N的拉力作用下由静止开始运动了5s，则拉力F所做的功为多少？5s内拉力的功率为多少？