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你自己提一桶水，觉得费劲。可以找个同学帮忙，两个人一起提。你想过没有，怎样提会更省力？

1.力的合成

就像生活中我们看到的那样，一桶水可以由两个人共同提起，也可以由一个人提起，如图2-3-1所示；一盏灯可以用两种不同的方式悬挂，如图2-3-2所示。

图2-3-1　水桶的受力

图2-3-2　灯的受力

图2-3-1中，拉力F的作用效果与F1和F2共同作用的效果相同；图2-3-2中，拉力F′的作用效果与F1′和F2′共同作用的效果也相同。在很多情况下，物体同时受到几个力的作用。如果一个力的作用效果跟这几个力的共同作用产生的作用效果相同，那么，我们就把这个力叫作那几个力的合力。

动手做求几个已知力的合力，叫作力的合成。

两个同学各用一只手提起一桶水，体验一下，两人胳膊的夹角大时省力，还是小时省力？

如果几个力都作用于物体的同一个点，或它们的作用线相交于一点，这几个力就叫作共点力。研究表明，当作用于物体的两个共点力不在同一直线上时，这两个力的合成满足平行四边形定则。

2.力的平行四边形定则

互成角度的两个共点力合成时，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这叫作力的平行四边形定则。

从力的平行四边形定则可以看出，合力F的大小和方向不仅与分力F1和F2的大小有关，还与它们间的夹角有关。请同学们根据力的平行四边形定则验证（用作图法）：当F1和F2的大小一定时，它们间的夹角越小，合力越大；夹角为零时，即二力方向相同时，它们的合力最大，等于二力的数值之和，方向与二力的方向相同；它们间的夹角越大，合力就越小；当夹角为180°时合力最小，即合力等于二力的数值之差，其方向与较大的力的方向相同。

如果有两个以上的共点力作用在物体上，也可以用平行四边形定则求它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，这样继续下去，直到把所有的力都合成，最后得到的结果就是这些力的合力。

【例题】两个人同拉一辆小车，一个人用45N的力向北拉，另一个人用60N的力向东拉，如图2-3-3所示，求这两个力的大小和方向。

图2-3-3　互成角度二力合成的作图法

解：用作图法求解。以6mm长的线段表示15N的力，作F1=45N、F2=60N的图示，然后根据力的平行四边形定则以F1和F2为邻边作平行四边形，如图2-3-3（b）所示，用刻度尺量得表示合力F的对角线长为30mm，所以合力的大小F=15N×30mm/6mm=75N。

用量角器量得F与F2的夹角为37°。

本题也可以用计算法求解。

由题意知F1和F2互相垂直，所以得到的四边形是一个矩形，由勾股定理可求出合力F的大小：

又tan，查三角函数表得α=37°。

3.分力、力的分解

图2-3-4　拖拉机耙地的拉力产生的效果

在实际生产和生活中，作用在物体上的一个力往往在不同的方向上产生几个效果。拖拉机拉着耙来耙地，如图2-3-4所示，作用在耙斜向上方的拉力产生两个效果：一个水平的力F1使耙前进，一个竖直向上的力F2把耙上提。有时为了研究力的作用效果，可以把力按它起作用的方向分解成两个力来代替，这两个力就叫作力的分力。求已知力的分力，叫作力的分解。

因为分力的合力就是原来被分解的那个力，所以力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力。(www.daowen.com)

由于有相同对角线的平行四边形有无数个，如图2-3-5所示。也就是说，同一个力F可以分解为无数对大小、方向都不同的分力。一个已知的力究竟该怎样分解呢？这就要根据实际情况来决定。下面通过两个实例来说明这个问题。

图2-3-5　一个已知力可以分解成无数对分力

放在水平面上的物体在一个与水平方向成α角的拉力F的作用下向前运动，如图2-3-6所示。拉力F拉着物体沿水平方向向前运动，并且向上提物体使物体有向上的趋势，减小了物体对地面的压力。根据实际作用效果，拉力F可以分解为沿水平方向使物体向前运动的分力F1和在竖直方向使物体向上的分力F2。力F1和F2的大小分别为

F1=Fcos α

F2=Fsin α

在光滑斜面上的物体受到竖直向下的重力，这个重力一方面使物体沿着斜面下滑，另一方面使物体压紧斜面。根据实际作用效果，重力G可以分解为平行于斜面使物体沿斜面下滑的分力F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的分力F2，如图2-3-7所示。

图2-3-6　水平面上物体的拉力的分解

图2-3-7　斜面上物体的重力的分解

若已知斜面的倾角θ，就可以求出分力F1和F2的大小。由于直角三角形ABC和OQN相似，有

∠QON=∠BAC=θ

F1=Gsin θ

F2=Gcos θ

由此可见，分解一个力时，先要分析这个力对物体产生的实际作用效果，然后根据这些效果判断出分力的方向（或大小），再用力的平行四边形定则对它进行分解。

想想议议

两个力的合力大小是否一定比分力大？

已知一个力，要求出唯一的一对分力，需要什么条件？

习　题

1.一个力的大小是30N，另一个力的大小是40N。当它们的方向相同时，合力的大小是________N；当它们的方向相反时，合力的大小是________N，方向是________；当它们之间的夹角是90°时，其合力的大小是________N，方向是________。

2.F1、F2为作用在同一个物体上的两个力，F1=16N，F2=4N，它们的合力大小可能是下列数值中的__________。这些数值分别是4N、5N、17N、18N、19N、20N。

3.骑自行车的人，沿倾角为30°的斜坡向下行驶，人和车共重1000N，使车下滑的力和使车压紧斜面的力各是多少？

4.如图2-3-8所示，物体A所受到的推力F应如何分解？试计算各分力的大小。

5.如图2-3-9所示，质量为m的球形物体所受的重力应该怎样分解？试计算各分力的大小。

图2-3-8第4题图

图2-3-9第5题图