问题导入

通过上一节的学习我们知道，匀变速直线运动加速度不变，速度均匀变化。那么，做匀变速直线运动的物体，它的速度是怎样随时间的改变而改变的呢？

图1-5-1　刚启动的汽车和火车

1.匀变速直线运动的速度公式

一列火车以15.0m/s的速度匀速行驶，后来改做匀变速直线运动，加速度为0.2m/s2。它改做匀变速直线运动后第1s末、第2s末、第3s末……的速度是多大？

这列火车做匀变速直线运动，加速度是0.2m/s2，即每秒速度增加0.2m/s，则用加速度的定义我们可以求出：

第1s末1=15m/s+0.2m/s2×1s=15.2m/s

第2s末2=15m/s+0.2m/s2×2s=15.4m/s

第2s末3=15m/s+0.2m/s2×3s=15.6m/s

……

依次类推，得出匀变速直线运动的速度公式：

想想议议

匀变速直线运动的速度公式还可以怎样得出？

如果匀变速直线运动是从静止开始的，即0=0，速度公式可以简化为

【例题1】汽车以36km/h的速度匀速行驶，现以0.5m/s2的加速度加速，20s后速度达到多少？

解：初速度0=36km/h=10m/s，加速度a=0.5m/s2，时间t=20s。

10s后的速度为

友情提示

实际生活中，描述车辆的速度通常用的单位是千米每时。

【例题2】某汽车在紧急刹车时加速度的大小是5m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最大不能超过多少？

分析：汽车刹车的过程做的是匀减速直线运动。加速度的大小是5m/s2，方向与速度方向相反，表示速度每秒减少5m/s，记为a=-5m/s2。这个过程的末速度=0，要求解的最大允许速度就是初速度。过程持续时间t=2s。

解：根据=0+at，得

动手做

观察实际生活中的急刹车，利用学过的知识向试图闯红灯的行人解释闯红灯的危险性。(www.daowen.com)

2.匀变速直线运动的位移公式

其中

将，代入到中，整理后可得

匀变速直线运动的位移公式表明了位移随时间变化的规律。这个规律适用于任何匀变速直线运动。在匀加速直线运动中，加速度a取正值；在匀减速直线运动中，加速a取负值。

当0=0（物体从静止开始运动）时，匀变速直线运动的位移公式可以简化为

匀变速直线运动的速度公式和位移公式是描述匀变速直线运动的两个基本公式，广泛应用于物体运动的研究中。

【例题3】汽车以10m/s的速度行驶，刹车后做匀减速运动，加速度是-5m/s2，刹车后汽车还需前进多远才能停下来？

分析：要求位移，还需要知道运动时间，因此应该利用速度公式先求出时间。

解：0=10m/s，t=0，a=-5m/s2，由速度公式t=0+at得

将t=2s代入位移公式中得

答：汽车刹车后还要前进10m才能停下来。

推论：由速度公式t=0+at可得

代入位移公式，得

用推论中的公式能否求出例题中的问题？试一试。

习　题

1.汽车紧急制动时的速度为20m/s，经过4s停下来，则汽车的加速度是多少？

2.以54km/h速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度大小为0.3m/s2，经过20s到达坡底。求坡路的长度和列车到达坡底时的速度。

3.一列火车进站时做匀减速直线运动，制动前的速率为72km/h，加速度的大小为0.2m/s2，则火车从制动到停下来经过的距离是多少？