学生在学习过程中，不可避免地要发生错误。对表现出来的错误，教师不能简单地以对、错判断，而应要求学生观察、分析，找出错误的原因，即不仅“知其错”，更要“知其所以错”。要有针对性地提出改进措施，明确正确的解题思路和方法。在教学过程中，我经常问学生：想一想，你为什么没有得到问题的正确答案？这个问题之所以没有得到解决，主要原因在哪里？怎样修改就可以了？

曾经有这样一个案例，一个学生在做关于方程的习题时经常出错：

（第一次出错）

问题：关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，求a的取值。学生解：Δ＞0，得（－4）2－4（a－5）×（－1）＞0，a＞1。

教师引导反思：仔细想一想，有没有错？

学生反思：错了吗？

观察发现，把“有实数根”看成了“有两个不相等的实数根”，改为解：Δ≥0，得（－4）2－4（a－5）×（－1）≥0，a≥1。

教师引导反思：再仔细想一想，有没有错？

学生反思：（有些迷茫）还错了吗？

教师引导：这是关于x的什么方程？

学生继续反思：是一元二次方程。

哦，终于发现，一元二次方程二次项系数不等于零，所以a－5≠0，a≠5，结果为a≥1且a≠5。

教师评价：这次对了，有什么体会？(www.daowen.com)

学生反思：我读题不仔细，考虑问题不周全。

（第二次出错）

问题：关于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，求a的取值。

学生解题：（有了上次经验，很快得出）a≥1且a≠5。

教师引导：仔细想一想，有没有错？

学生：没错啊？上次就是这样做的。

教师引导：真的没错吗？这是关于x的什么方程？

学生观察、反思：哦，a－5可以等于0，当a＝5时，方程变为一元一次方程：－4x－1＝0，解得x＝－，此时有一个实数根。所以有两种情况，正确结果应为a≥1。

教师引导：这次有什么想法？

学生反思：我没有注意是什么方程，忽视了一元一次方程的情况，真是“防不胜防”啊！今后解题要认真审题，还不能光凭经验、想当然……

以学生的错解为“教科书”，耐心地引导学生反思“错在哪里”“为什么错了”，在巩固数学知识应用的同时，激发了学生的反思意识，增强了学生的数学反思能力，突显了教学的有效性。