1．游戏背景

汉诺塔（Hanoi）是一个古老而经典的问题，传说在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石柱。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根柱上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣按照下面的法则移动这些金片：一次移动一片，不管在哪根柱上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根柱上移到另外一根柱上时，世界就将在一声霹雳中毁灭。

2．游戏名称

汉诺塔（Hanoi）游戏。

3．活动目标

（1）经历汉诺塔游戏的过程，激发数学学习的兴趣。

（2）借助具体操作，思考一般的操作方法，体会特殊化、转化、递归等数学思想方法，积累数学活动经验。

4．游戏规则

设有A，B，C三根柱，请将大小不同、从上至下依小到大放置在A柱上的10个圆盘移动到C柱上。要求：（1）每次只移动一个圆盘；（2）圆盘可以移动到A，B，C中任一柱上；

（3）任何时候不能将一个较大的圆盘压在较小的圆盘之上，如图1所示。

图　1

5．游戏对象

七年级学生。

6．游戏过程(www.daowen.com)

问题1：没有圆盘，怎么办？（设计意图：激发学生思考，寻找圆盘的替代物，模拟实验）

当我宣布游戏规则的时候，同学们热情高涨，拍手称好，跃跃欲试！但很快就有学生叫苦：没有圆盘，怎么办？我没有急于提示，观察后发现：有的同学用圆环状透明胶带代替圆盘，有的用一支支中性笔代替圆盘实验；有的把语文、数学等大小不等的教科书替代圆盘进行实验；有的课代表干脆把同学的作业本依学号1，2，3，…从上到下摆放进行实验；有的拿长短不一的粉笔代替圆盘；有的把一张纸撕成长短不一的纸条作为替代物；有的直接在纸上画线段代替圆盘；有的直接在练习本上画数字1，2，3，…代替从上到下的圆盘。真是纸上谈兵也高明！

问题2：理解规则，初尝试！（设计意图：理解规则，遵照规则活动，展现游戏魅力）

游戏不久，学生就提出了一系列疑问：每次是不是只能移动一个圆盘？移到B，C柱上是不是也要求大圆盘在下，小圆盘在上？移到B，C柱上的圆盘能否再移回A柱上去？B，C柱上的圆盘能否相互移动……从提出的问题可以看出，学生对游戏规则的理解有偏差！我示意大家暂停游戏，再次对游戏规则进行了解读！我以为教师指导每一位同学理解游戏规则，为游戏顺利进行做好铺垫十分必要。

问题3：10个圆盘，如何移？（设计意图：意在引导学生制定活动策略，从简单的做起）

观察学生活动，发现部分学生选择从数量少的情形开始实验，有同学决定从1个圆盘开始尝试。709班黄蓓同学说：“首先，我们拿出一支笔，当作最上面的圆盘，发现只要移一次就好，因为10个圆盘要移到C柱上，还要每次小在上、大在下，这无疑对我们来说是巨大的挑战，所以聪明的张子昂、傅庚韬决定先一个个的来，由1个加到2个，看看有没有什么规律。”多数同学直接用10个圆盘做实验。709班高雅同学说：“这是一个非常有趣却又很容易让人迷茫的数学游戏，我机智地运用语文课代表的职位用听写本替代圆盘，由学号从小到大地排列，接下来便是漫漫实验路。我很傻地选10个来做实验，但实验不久就思维混乱。正当我冥思苦想时，好心的汪老师走到我身旁提醒：‘你先别急，10个太难，若有1个圆盘，一次即可完成，那2个呢？3个、4个又如何？’我顿悟！”（点评：实验发现，只有少数同学从数量少的圆盘开始实验，但多数同学直接用10个圆盘做实验，这正是教师指导的最好时机——出示问题4～8！波利亚的“从简单的做起”、华罗庚的“以退为进”“退到最原始而不失重要性的地方”等思想，在这里无痕地渗透，对学生有潜移默化的影响）

问题4：如果A柱上有1个圆盘，如何移？

问题5：如果A柱上有2个圆盘，如何移？

问题6：如果A柱上有3个圆盘，如何移？

问题7：如果A柱上有4个圆盘，如何移？

问题8：如果A柱上有5个圆盘，猜一猜最少移动多少次？（设计意图：设置一些入口宽、难度低的问题，利于全体学生很快进入游戏角色，这也正体现了教师是引导者、组织者）

问题9：观察实践操作，你能用书面的方式表示移动的步骤吗？你发现了哪些移动规律？

问题10：第一步，怎么移？移动步骤是唯一的吗？