学生在学习中总会出现各种各样的错误，学生的学习错误也是一个宝贵的教学资源。在数学教学中，教师不但要善于发现学生的学习错误，还要善于利用问题启发学生积极思考，帮助学生分析和纠正自己的错误。

案例4　探究一次函数的图象。

教师：上节课我们学习了一次函数的定义，下面找同学写出几个一次函数。

学生1：y＝x＋2。

学生2：y＝2x－1。

教师：那么谁还能写出一些其他的一次函数？

学生3：y＝x。

学生4：y＝－3x。

教师：这两个函数是特殊的一次函数。

学生：正比例函数。

教师：现在我把同学们分成四组，每组的同学画一个一次函数图象，比一比哪个组画得最快，画完的同学请举手。

教师：同学们基本都画完了，你们所画的图象是什么形状的？

学生：是直线。

教师：有没有画的不是直线的，请举手。没有。从而你们能得出什么结论呢？

学生：一次函数的图象是直线。

教师：这就是我们本节课要讲的内容——一次函数的图象。回想一下，你是用什么方法画出函数图象的呢？

学生：描点法。

教师：你们描了几个点？

学生：7个点。

教师：减少点的个数行不行？6个、5个……2个可不可以画出函数的图象？

学生1：不可以，因为点的个数太少，图象不够精确。

学生2：可以，因为两点确定一条直线。

教师：你们赞成谁的说法？

学生：赞成学生2的说法。(www.daowen.com)

教师：由于一次函数的图象是一条直线，所以今后再画一次函数的图象，只要描出两个点就可以了。如：y＝2x－1的图象，你会描出哪两个点？

学生1：（0，－1）；（1，1）。

学生2：（－2，－5）；（－1，－3）。

教师：同学举的这些点都可以，只要是在自变量取值范围内的点都可以。不过我们一般选取的是直线与坐标轴的两个交点。

教师：下面请同学们在同一直角坐标系中画出各组函数的图象：（分组进行）

（1）y＝x＋1与y＝x－2；（2）y＝－x与y＝－x＋3；

（3）y＝2x－1与y＝x－1；（4）y＝－x＋1与y＝x－2。

教师：把各组同学完成的图象展示给大家，你们观察各组两个图象之间有什么关系？

学生：前两组中两条直线互相平行；后两组中的两条直线相交。

教师：你能通过观察它们的函数表达式找出产生这种现象的原因吗？

学生：k值相同时，两条直线平行。

教师：k值相同、b值不同，两条直线互相平行。由于两条直线平行，所以一条直线可由另一条直线平移得到。如：y＝x－2，可由y＝x＋1经怎样平移得到？沿y轴向下平移3个单位得到。同样地，y＝x＋1可由y＝x－2如何得到？

学生：沿y轴向上平移3个单位。

教师：再观察后两组的两个函数的图象有怎样的位置关系？

学生：两条直线相交。

教师：观察函数表达式中的k，b值可以发现，k值不同时，两直线相交于一点。

教师：下面，我们一起来看一下常数k，b的取值对直线位置的影响。

（1）k相同、b不同，两条直线平行，两直线与y轴相交于不同点。

（2）k不同、b相同，两条直线倾斜程度不相同，两条直线与y轴相交于同一点（0，b）。

参考文献

［1］义务教育数学课程标准（2011年版）解读［M］．武汉：湖北教育出版社，2012．

［2］王华民，王韶荣．教学设计的效能分析与提升［J］．中学数学教学参考，2012（4）：9 11．