根据《课程标准(2011年版)》的实施建议,对几何的学习,从七年级到八年级要循序渐进地培养推理能力,做好由实验几何到论证几何的过渡。沪科版教科书在编写时加强了实验几何的成分,将实验几何与论证几何有机结合,突出先“说理”、再“证明”的几何学习“两步走”的方针。如在七年级第4、10章中的很多结论都是学生通过画图、折纸、度量或做实验等活动探索发现的,然后再对结论进行说明、解释或认识,为向论证几何过渡做好铺垫。八年级通过回忆、折叠等方法让学生对“三角形内角和是180°”有一个直观的认识,在学习了“命题与证明”之后,再进行严格的证明。
同样地,沪科版教科书在介绍全等三角形的判定方法、等腰三角形的性质等也都是先设置观察、思考、探究等栏目,通过动手操作,折叠或画图来探索结论,然后再引入几何说理与证明。如“等腰三角形”这一节内容,通过引导学生观察度量、操作确认、图形变换、逻辑推理等多种手段来探索图形的性质。在学生通过观察、操作、猜想得出图形的性质后,要求学生能对发现的性质进行证明,实现直观感知、操作实验和逻辑推理的有机结合。教科书这样安排,既突出图形性质的探索过程,又重视实验几何与论证几何的有机结合。
对学习内容的编排,也遵循知识间的内在逻辑关系。如对三角形有关知识的学习是如下安排的:①三角形的定义与基本构成元素(三条边、三个角);②三角形的基本构成元素之间的关系;③三角形的基本类型与相应的判定和性质;④三角形之间的基本关系以及相应处理方法;⑤三角形与其他多边形之间的联系等。这样编排既符合学生的认知发展水平,也符合知识之间的逻辑顺序。(www.daowen.com)
又如,沪科版教科书将线段的垂直平分线、等腰三角形、角平分线的性质和判定都放在“轴对称图形”一节后面学习,正是抓住了它们都具有“轴对称性”的一般性质,只要理解了它们的轴对称性质,就能“牵一发而动全身”,从而提纲挈领,居高临下地学习。
沪科版教科书对于学生推理能力的培养,是按照“说点儿理—说理—简单推理—符号表示推理”等不同层次、分阶段、逐步加深地安排的,使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。我们教学时必须严格按照由易到难,由具体到抽象,由感性到理性,循序渐进的思路培养学生的逻辑推理能力。
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