如《义务教育教科书　数学　七年级上册》第27页习题第10题。

请完成下表：

从上面的表中，观察两个数的大小与它们差的符号之间有何联系，你发现了什么规律？

通过对该题的解决，我们发现如下规律：

a－b＞0⇔a＞b；

a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b。

该题为我们提供了一种比较数的大小的方法，该方法也可用于代数式的大小的比较。

例1　请比较2a与3a的大小。

分析：本题中含有字母，不能直接进行大小的比较，可利用上题的结果解题。

解　因为　3a－2a＝a，

所以　①a＞0时，3a－2a＞0，则3a＞2a；

②a＝0时，3a－2a＝0，则3a＝2a；(www.daowen.com)

③a＜0时，3a－2a＜0，则3a＜2a。

例2　甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8．5折优惠。设顾客预计累计购物x元（x＞300）。

（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用。

（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠，说明你的理由。

分析：（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用。

（2）购物所需费用应分情况讨论，一般分为①两家超市购物所付费用相同，②到乙超市更优惠，③到甲超市更优惠三种情况，分别计算即可。

解　（1）在甲超市购物所付的费用是：300＋0．8（x－300）＝（0．8x＋60）元。在乙超市购物所付的费用是：200＋0．85（x－200）＝（0．85x＋30）元，（0．8x＋60）－（0．85x＋30）＝－0．05x＋30。

（2）三种情况分别计算：

①当－0．05x＋30＝0时，解得x＝600，所以当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同。

②当－0．05x＋30＞0时，解得x＜600，且x＞300，即300＜x＜600。所以顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠。

③当－0．05x＋30＜0时，解得x＞600，所以当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠。