教科书在“综合与实践　多边形的镶嵌”中“提出两个课题：（每位同学从两个中任选一个）1．收集生活中的各种镶嵌地板、地砖、墙壁、墙纸的图案，把它们复制下来与同学交流，并研究它们的构成和拼接方法。2．请你分别按下列要求设计一个多边形的镶嵌图案：（1）只用一种正多边形；（2）同时用两种正多边形；（3）用一种非正多边形。”

在实际教学中，我是要求每位学生对上面两个课题都要研究而不是二选一，我认为第一个课题可以很好地让学生用数学的眼光去观察身边的事物并能获得一些美的感受（这些图案通常都是很美的），也可以积累一些对图形的感性认识并能体会到数学与现实生活的紧密联系，从而激发他们学习数学的兴趣和动力。还有通过相互分享收集到的图案体会分享的乐趣，收集的方法会各有不同，在收集和展示的过程中还可锻炼他们的绘画能力或者是使用现代信息技术的能力（拍照、上传图片、制作PPT等）。学生对于自己想办法辛苦得到的图案兴趣自然也十分浓厚，所以都能认真地进行研究，有自己的结论。这时让他们相互交流，发表自己的看法，课堂氛围就会十分热烈，因为每个人都想说并且有话说，到底有没有真正弄清楚拼接的方法呢？这时可以用第二个课题来进行验证。

第二个课题又分为三个环节，从简单到复杂设置了一定的梯度。为了提高研究的效率，我采用的是小组分工活动的形式。如第一个环节，只用一种正多边形进行镶嵌，可以采取第一小组用正三角形镶嵌，第二小组用正方形镶嵌，第三小组用正五边形镶嵌，第四小组用正六边形镶嵌，第五小组用正七边形镶嵌，第六小组用正八边形镶嵌的形式，课前布置好分组任务，学生便可以自行准备学具了，在准备的过程中会加深对正多边形的认识，在课堂上通过动手实践操作便可归纳出：单独使用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形可以做？哪些正多边形不可以？各自有哪些特征？为什么可以？为什么不可以？这样的活动就具有很强的可操作性，学生会从中体会合作学习带来的快乐并获得成功的情感体验，这些过程性和情感性目标也是新课程标准中所重点关注的。(www.daowen.com)

有了第一环节活动的经验，在第二个环节中，同时用两种正多边形进行镶嵌，可以有哪些组合方法？学生很快就能抓住问题的关键：“在一点处，怎样才能拼成一个360°的角呢？”从而顺利地完成探究活动。对于第三个环节，用一种非正多边形进行镶嵌，我个人认为比较复杂，对学生而言有难度，于是重新设计成这样的问题：“为什么只用一般的三角形或一般的四边形也可以进行镶嵌呢？”让学生思考，找寻规律。