1.时间数列的影响因素

任何现象的观察值都会随时间的推移而发生变化，影响观察值变化的因素是错综复杂的，在诸多影响因素中，有的因素长期起作用，有的因素在短期内起作用，有的因素只是偶然发挥作用。例如，一个国家的经济受劳动力、资源和生产力水平的长期稳定影响，同时也受自然灾害、国际环境、政治因素等非长期因素的影响。在分析时间数列的变动规律时，很难精确地将这些因素的影响加以区分，但是可以对这些影响因素进行归纳分类，以更好地揭示时间数列变动的规律性。通常可以将时间数列的影响因素归纳为四类：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。

（1）长期趋势

长期趋势是现象在较长时间内呈现出来的某种持续发展的趋势或状态。长期趋势是某种固定性因素作用于序列形成的，这种趋势可能是线性的（即不断增长或不断下降的直线形态），也可能是非线性的（即观察点呈曲线形态）。例如，中国的GDP在改革开放以后呈现出来的增长趋势、居民人均可支配收入的增长趋势、企业单位成本下降的趋势等。

（2）季节变动

季节变动是现象观察值在一年之内随季节变化而呈现出来的周期性波动。一般意义上的季节是由自然因素影响产生的。从更广泛的意义上讲，由社会、政治、经济、自然等因素引起现象在一年之内有规律地重复变动都可以称为季节变动。受季节性因素影响的现象非常多，如农产品收购、冰淇淋销售、服装销售、旅游等。研究现象在一年内的季节变动规律，至少需要三周期的资料；以年度为单位的数据则不能观察季节变动。

（3）循环变动

循环变动是现象在较长时间内（通常在一年以上）呈现出的波浪式的起伏变动。与趋势变动不同的是，循环变动不是朝着一个方向的持续运动，而是涨落相间的交替变动，如经济周期波动不断重复着上升、顶峰、下降、低谷的过程；与季节变动不同的是，循环变动的周期不是一年，而是一年以上并且无固定的周期长度。

（4）不规则变动(www.daowen.com)

不规则变动是一种随机波动，是由偶然因素引起的时间数列波动。这些偶然因素有自然灾害、战争、流行病、政治事件等。不规则变动往往是不可预测的、不重复的，在短时期内发挥影响。

对某一个时间数列来说，这四个因素可能同时存在，也可能单独存在。

2.时间数列的组合模型

时间数列分析的目的就是对以上四个影响因素进行测定，揭示现象变动的规律性，为认识和预测事物的发展提供依据。按照四个影响因素影响方式的不同，可以设定不同的组合模型，通常有乘法模型、加法模型和混合模型三种。通常，以Y表示时间数列的指标数值，以T表示长期趋势成分，以S表示季节变动成分，以C表示循环变动成分，以I表示不规则变动成分。

乘法模型、加法模型和混合模型的表现形式如下：

乘法模型的假定前提是时间数列的四个影响因素是相互影响的，时间数列中的每个观察值是它们交互作用的结果。时间数列的总变动是各因素变动的乘积。此乘法模型中，Y和T为总量指标，S、C、I是比率，用百分数表示；S、C、I均取正值，但它们在1附近上下波动。利用乘法模型可以将四个影响因素很容易地从时间数列中分离出来，因此，乘法模型在时间数列分析中被广泛应用。

加法模型的假定前提是时间数列的四个影响因素相互独立地发挥作用，时间数列的总变动是各影响因素变动的总和。在加法模型中，Y和T为总量指标，S、C、I分别是季节变动、循环变动、不规则变动对长期趋势产生的偏差，或是正值，或是负值。

混合模型为乘法模型和加法模型的结合。