速度分析指标是一种应用广泛的动态分析指标，既可用来分析和比较某种社会经济现象在不同发展时期、不同地区、不同部门和不同国家之间的发展变化程度，也可以作为编制和检查国民经济计划的参考。常用的速度分析指标有发展速度、增减速度、增长1％绝对值、平均发展速度和平均增减速度。

1.发展速度

发展速度是研究某种社会经济现象发展程度的动态分析指标。它是用时间数列中的报告期水平与基期水平之比求得的，反映某种现象的发展方向和程度，一般用百分数表示，当发展速度较大时，也可以用倍数表示。其一般计算公式为

当发展速度大于100％时，表示上升；当发展速度小于100％时，表示下降。按所采用的基期不同，发展速度指标可分为环比发展速度和定基发展速度。

1）环比发展速度。环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，反映社会经济现象逐期发展变化的相对程度。其计算公式为

用符号表示为

2）定基发展速度。定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平之比，反映社会经济现象在较长一段时间内总的发展变化程度，故又称为总发展速度。其计算公式为

用符号表示为

【例8-10】某地区2015—2020年的发展速度指标如表8-10所示。

表8-10　某地区2015—2020年的发展速度指标

定基发展速度和环比发展速度均是说明现象在不同时间的发展变化的程度和方向的。所采用的基期不同，说明的问题也就不同，从而表现的侧面不同，二者之间既有区别又有联系。

现以图8-1表明环比发展速度与定基发展速度的区别。

图8-1　环比发展速度与定基发展速度的区别

环比发展速度与定基发展速度之间的联系可从两个方面表述：

1）环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度，即

在表8-10中，某地区2015—2020年的环比发展速度的连乘积为

106.8％×108.1％×111.0％×119.0％×103.41％=157.70％

该计算结果等于2020年的定基发展速度。

2）两个相邻时期的定基发展速度相除之商，等于相应的环比发展速度，即

将表8-10中的有关数据代入上式，有

该计算结果等于2020年的环比发展速度。

此外，在统计实务中，除了计算环比发展速度和定基发展速度外，有时为了避免季节变动的影响，还需要计算年距发展速度。年距发展速度是现象报告期的发展水平（即本期发展水平）与其上年同期发展水平之比。其计算公式为

2.增减速度

增减速度是反映现象发展快慢（即增减程度）的相对指标，由增减量与基期水平对比求得，其计算结果一般用倍数或百分数表示，计算公式为

把增减量的计算公式代入，可得

可见，增减速度也可以由发展速度减去1（或100％）求得。

由于发展速度有环比发展速度和定基发展速度之分，相应地，增减速度也分环比增减速度和定基增减速度两种，即

或

或

【例8-11】某地区2015—2020年的发展速度和增长速度指标如表8-11所示。

表8-11　某地区2015—2020年的发展速度和增长速度指标

必须指出，环比增减速度与定基增减速度无直接的换算关系。如果由一个环比增减速度数列求其定基增减速度数列，则需先将各期环比增减速度换算成各期环比发展速度；再将它们连乘，得出各期的定基发展速度；最后，将各期定基发展速度分别减1或100％，即得各期的定基增减速度。相反，用现象各期的定基增减速度求各期的环比增减速度时，也要经过一定的变换计算。

此外，在统计实务中，为了避免季节变动的影响，还需要计算年距增减速度，它是年距增减量与去年同期发展水平之比，即

3.增长1％绝对值

水平指标通常用来描述现象发展变化的绝对数水平，而速度指标通常用来描述相对水平或程度，若单独使用这些指标则容易出现片面性，如在考察相对水平时需注意对比的基数，否则可能造成虚假现象。为此需要将速度指标与水平指标结合起来，最具代表性的指标就是增长1％绝对值。增长1％绝对值表示速度每增加1％而增加的绝对数量。其计算公式为

4.平均发展速度和平均增减速度

社会经济现象在不同时期的发展程度是不同的。为了说明社会经济现象在若干连续时期内每期发展、增减变化的一般程度，需要根据社会经济现象在各个时期的速度差异加以抽象，计算其平均速度指标。平均速度指标有平均发展速度和平均增减速度两种。

平均发展速度是指社会经济现象各环比发展速度的动态平均数，用以说明在若干连续时期内平均每期发展变化的程度；平均增减速度说明现象在若干连续时期内平均每期增长或降低的程度，是根据它与平均发展速度的关系推算出来的，计算公式为

平均增减速度=平均发展速度-1（或100％）

根据所依据资料的不同，平均发展速度的计算方法有两种：一种是几何平均法；另一种是累计法。

（1）几何平均法

由于社会经济现象总发展速度不等于各期环比发展速度之和，而等于各期环比发展速度的连乘积，因此平均发展速度不能用一般的算术平均法计算，而要用几何平均法计算，这种方法又称为水平法。其计算公式为(www.daowen.com)

式中，表示平均发展速度；xi表示各期环比发展速度（i=1，2，…，n）；n表示环比发展速度的项数；∏表示连乘符号。

由于定基发展速度等于各期环比发展速度的连乘积，故计算平均发展速度的公式还可表示为

式中，R表示总发展速度。

从公式中可以看出，在将最初水平a0作为比较基础的情况下，平均发展速度的大小仅仅取决于最末水平an，并且最初水平a0以平均发展速度发展n期后正好等于最末水平an，即。所以这种计算平均发展速度的方法亦称为水平法。

另外，若给定一个区间平均发展速度，要求计算年平均发展速度，则年平均发展速度可表示为

【例8-12】已知某地区2016—2020年社会消费品零售总额的环比发展速度分别为113.7％、117.7％、128.4％、130.5％、126.8％，试计算该地区2016—2020年社会消费品零售总额的平均发展速度和平均增减速度。

解：该地区2016—2020年社会消费品零售总额的平均发展速度为

该地区2016—2020年社会消费品零售总额的平均增减速度为

【例8-13】若某地区2016年和2020年的社会消费品零售总额分别为7 250.3亿元、20 620亿元。试计算该地区2016—2020年的平均发展速度。

解：该地区2016—2020年的平均发展速度为

【例8-14】已知某地区2016—2020年社会消费品零售总额的总发展速度（即2020年的定基发展速度）为284.4％，试计算该地区2016—2020年社会消费品零售总额的平均发展速度。

解：2016—2020年社会消费品零售总额的平均发展速度为

计算结果表明，用以上三个公式计算的平均发展速度相同（若存在小数不一致的情况，则是由计算过程中四舍五入造成的）。

以上计算平均发展速度的三个公式，虽然形式不同，但其实质与计算结果均完全相同。计算平均发展速度究竟采用哪个公式，主要取决于所掌握的资料。

【例8-15】某地区2015年GDP为59.05亿元，已知按每年107.5％的平均发展速度发展，试计算2020年该地区GDP将达到的水平。

解：2020年该地区GDP将达到的水平为

【例8-16】某地区2016—2019年进出口贸易总额的平均发展速度为107％，2019—2020年的平均发展速度为108.2％，试计算该地区2015—2020年进出口贸易总额的平均发展速度。

解：该地区2015—2020年进出口贸易总额的平均发展速度为

由此可见，用水平法计算平均发展速度侧重于考查中长期计划的期末发展水平，这种方法比较适宜对钢产量、粮食产量、GDP等水平指标的平均发展速度进行计算。采用水平法时可以直接用期末水平与期初水平资料进行计算，其优点是简便易算，但未考虑中间各期水平。当中间各期水平波动较大时，各环比发展速度的差异也较大。此时，用几何平均法计算的平均发展速度就不能确切地反映实际的发展过程。

（2）累计法

累计法又称为方程式法，其基本思路是通过求解高次方程的正根来计算平均发展速度。这种方法的出发点是：从现象的最初水平出发，各期均按平均发展速度发展，并令各期的理论水平之和与各期的实际水平之和相等，即

整理得

解此方程，求出的正根，即累计法求得的平均发展速度。这种计算过程不胜其烦，在实际工作中，已编制了平均发展速度查对表，可根据年限和各年发展水平总和为基期的百分比直接查表求得平均发展速度。示例如表8-12所示。

高次方程法考虑的是总体各期发展水平的总和，并未考虑每期水平的分布状况，所以只要的数值确定了，也就随之确定，这是利用累计法求解平均发展速度时应注意的问题。

表8-12　累计法递增速度查对表（1～5年）

由此可见，用累计法计算平均发展速度，侧重于考查中长期计划各期水平的总和，即计划期间的累计总量。这种方法适用于计算基本建设投资额、新增固定资产额、住宅建筑面积、造林面积等指标的平均发展速度。

应用几何平均法和累计法两种方法求解平均发展速度的出发点是不同的，前者着重于考查现象的末期水平，而后者着重于考查现象各期发展水平的累计总和。因此，对于同一资料，采用两种不同的方法计算平均发展速度，一般来说其结果是不相同的，只有当各期环比发展速度相等时，这两种方法计算的结果才会相等。

从理论上讲，平均发展速度是指时间数列中各期环比发展速度的动态平均数，它表明社会经济现象在一个较长时期内逐期发展变化的平均程度；而平均增减速度是指时间数列中各期环比增减速度的动态平均数，它表明社会经济现象在一个较长时期内逐期增减的平均程度。

但是，从计算平均速度的方法看，平均增减速度并不能根据各期环比增减速度直接计算，而是应先计算平均发展速度；然后，根据平均发展速度与平均增减速度的关系来计算平均增减速度，即平均增减速度=平均发展速度-1。

因此，所谓平均速度指标的计算方法问题，实际上是指平均发展速度的计算。

5.水平分析与速度分析的结合与应用

水平分析与速度分析都是利用一系列统计指标对现象进行动态分析，但两种分析各有不同的侧重点，分析结果的表现形式也各不相同。在实际应用中，为了全面认识现象变化特征，往往需要将这两种分析结合运用，具体地说，应注意以下几个问题。

（1）正确选择基期

各种速度指标和增减水平指标都是在一定基期水平上计算的。进行这些计算和分析时，首先要根据研究目的，正确选择基期。例如，分析我国改革开放以来的变化，往往以1980年为基期；分析我国加入WTO之后的经济发展变化，则可将2000年或2001年作为基期。基期的选择一般要避开异常时期。如果基期水平因为异常因素的影响而过高或过低，那么相应的水平分析和速度分析就会失去分析意义或给人以错误的印象。

（2）注意数据的同质性

速度分析要求时间数列中的数据是同质的。首先，不容许有零和负数，否则就不适宜计算速度，而只能用绝对数进行水平分析。例如，对利润额、净资产数额等经济指标进行分析时，就可能遇到这类情况。其次，如果现象在某个阶段内的发展非常不平衡，大起大落，就会降低甚至丧失平均速度的代表性和意义。这一点对于水平分析中的平均发展水平和平均增减量也同样适用。

（3）将总平均发展速度与分段平均发展速度及环比发展速度结合起来进行分析

总平均发展速度概括反映现象在较长一段时期内的平均变化程度，现象在各个较短的发展阶段上的变化又各有其特殊性。因此，分析总平均发展速度时，有必要结合各个特定历史时期的分段平均发展速度来深入分析，甚至可利用典型时期的环比发展速度来补充说明。

（4）将水平与速度结合起来进行分析

一般而言，基期水平低，容易产生高速度；基期水平高，速度就相对低。因此，高速度可能掩盖低水平，而低速度又可能隐藏高水平。为了对现象的动态做正确分析，既要考虑速度的快慢，也要考虑实际水平的高低，把相对速度与绝对水平结合起来进行分析。为此，可通过计算增长1％绝对值来补充说明增减速度。

时间数列速度分析指标（教学视频）