1.抽样极限误差的概念

抽样极限误差是指样本指标与总体指标之间误差的可能范围。由于总体指标是一个确定的未知数，而样本指标是一个随机变量，因此样本指标总是围绕着总体指标上下波动，它可能大于总体指标，也可能小于总体指标，从而产生正离差或负离差。统计上用样本指标和总体指标之差的绝对值表示抽样误差的可能范围，并将这种以绝对值形式表示的抽样误差的可能范围称为抽样极限误差或允许误差。

抽样极限误差通常用符号“Δ”表示，设为样本平均数的极限误差、Δp为样本成数的极限误差，则有

上式可变为下列不等式，即

式中，表示样本平均数，它以总体平均数 为中心，在之间波动；区间，称为平均数置信区间，区间总长度为，在这个区间内的样本平均数与总体平均数的绝对离差不超过。同样地，样本成数p以总体成数P为中心，在P±Δp之间变动，样本成数在区间（P-Δp，P+Δp）内与总体成数的绝对离差不超过Δp。

由于总体平均数和成数是未知的，它要求用实测的样本平均数或样本成数进行估计，因此抽样极限误差的实际意义是希望被估计的总体平均数 包含在的范围内，总体成数包含在p±Δp的范围内，故上述不等式应该变换为

由此可见，抽样极限误差的范围是以或P为中心的两个Δ的距离。

2.抽样误差的概率度

抽样平均误差是衡量误差范围的尺度，它表明抽样调查的准确度；抽样极限误差则表明抽样调查准确程度的可能范围。所以，进行抽样调查不但要考虑其准确程度，还应研究抽样调查的可靠程度。(www.daowen.com)

基于概率估计的要求，抽样极限误差或Δp通常要以抽样平均误差或μp为标准来衡量，把抽样极限误差或Δp相应地除以或μp，得出相对数t。t是用来测量抽样误差的可靠程度的一个参数，称为抽样误差的概率度，用公式表示为

抽样极限误差也可以表示为抽样平均误差的若干倍，其倍数（即概率度t）用公式表示为

上述公式表明，抽样极限误差的大小受抽样平均误差和概率度的影响。在抽样平均误差μ一定的条件下，概率度t的数值越大，则抽样极限误差的范围Δ越大，样本指标代表总体指标所作的估计的可靠程度也越高；反之，t的数值越小，则Δ越小，抽样估计的可靠程度也越低。

概率论和数理统计已经证明，概率度t与概率F（t）之间存在着一定的函数关系。并且，中心极限定理已证明，在大样本（n≥30）情况下，样本平均数（或成数）的分布接近于正态分布，如图6-4所示，故可以按正态分布和正态分布概率积分表来估计样本平均数（或成数）落在一定范围内的概率。

为了计算方便，在实际工作中，按不同的t值和相应的概率F（t）编制成正态分布概率表，供查用，如表6-3所示。

图6-4　正态分布概率

表6-3　常用的正态分布概率表

抽样误差（教学视频）