1.抽样平均误差的概念

抽样平均误差是指所有可能出现的样本指标（样本平均数或样本成数）的标准差，也可以理解为所有样本指标和总体指标的平均离差。为了叙述方便，有时把抽样平均误差简称为抽样误差，并用希腊字母μ来表示。为了具体地说明反映样本平均数与总体平均数的平均离差，我们在μ的下标处附上，即用表示样本平均数的抽样平均误差，类似地用表示样本成数的抽样平均误差。虽然某一次抽样结果的抽样实际误差不能确知，但抽样平均误差μ这个数值是客观存在的，是可以计算的。

2.抽样平均误差的计算

在前面讲到抽样平均误差的概念时，将其定义为所有样本平均数计算的标准差。其定义公式为

式中，M表示全部可能出现的样本数目。

抽样平均误差是指所有可能出现的样本指标（样本平均数或样本成数）的标准差，也可以理解为所有样本指标和总体指标的平均离差。为了叙述方便，有时把抽样平均误差简称为抽样误差，并用希腊字母μ来表示。为了具体地说明反映样本平均数与总体平均数的平均离差，我们在μ的下标处附上，即用表示样本平均数的抽样平均误差，类似地用表示样本成数的抽样平均误差。虽然某一次抽样结果的抽样实际误差不能确知，但抽样平均误差μ这个数值是客观存在的，是可以计算的。

2.抽样平均误差的计算

在前面讲到抽样平均误差的概念时，将其定义为所有样本平均数计算的标准差。其定义公式为

式中，M表示全部可能出现的样本数目。

抽样平均误差是指所有可能出现的样本指标（样本平均数或样本成数）的标准差，也可以理解为所有样本指标和总体指标的平均离差。为了叙述方便，有时把抽样平均误差简称为抽样误差，并用希腊字母μ来表示。为了具体地说明反映样本平均数与总体平均数的平均离差，我们在μ的下标处附上，即用表示样本平均数的抽样平均误差，类似地用表示样本成数的抽样平均误差。虽然某一次抽样结果的抽样实际误差不能确知，但抽样平均误差μ这个数值是客观存在的，是可以计算的。

2.抽样平均误差的计算

在前面讲到抽样平均误差的概念时，将其定义为所有样本平均数计算的标准差。其定义公式为

式中，M表示全部可能出现的样本数目。

上述公式从理论上说明了抽样平均误差的计算方法，但在实际工作中，由于往往未知，也不大可能一一列出所有的样本，因此一般无法按以上定义公式来计算抽样平均误差。

数理统计证明，抽样平均误差和总体的标准差、抽样数目及抽样方法等因素之间有着密切的关系，不同的抽样方法和抽样组织形式计算抽样平均误差的公式是不同的，在这里主要以简单随机抽样为例来说明抽样平均误差的计算方法。

（1）样本平均数的抽样平均误差

1）在重复抽样条件下，样本平均数的抽样平均误差的计算公式为

上述公式从理论上说明了抽样平均误差的计算方法，但在实际工作中，由于往往未知，也不大可能一一列出所有的样本，因此一般无法按以上定义公式来计算抽样平均误差。

数理统计证明，抽样平均误差和总体的标准差、抽样数目及抽样方法等因素之间有着密切的关系，不同的抽样方法和抽样组织形式计算抽样平均误差的公式是不同的，在这里主要以简单随机抽样为例来说明抽样平均误差的计算方法。

（1）样本平均数的抽样平均误差

1）在重复抽样条件下，样本平均数的抽样平均误差的计算公式为

上述公式从理论上说明了抽样平均误差的计算方法，但在实际工作中，由于往往未知，也不大可能一一列出所有的样本，因此一般无法按以上定义公式来计算抽样平均误差。

数理统计证明，抽样平均误差和总体的标准差、抽样数目及抽样方法等因素之间有着密切的关系，不同的抽样方法和抽样组织形式计算抽样平均误差的公式是不同的，在这里主要以简单随机抽样为例来说明抽样平均误差的计算方法。

（1）样本平均数的抽样平均误差

1）在重复抽样条件下，样本平均数的抽样平均误差的计算公式为

式中，表示样本平均数的抽样平均误差；σ表示总体标准差；n表示样本单位数。

由公式可以看出，样本平均数的抽样平均误差的大小与总体标准差成正比，而与样本单位数成反比。

2）在不重复抽样条件下，样本平均数的抽样平均误差的计算公式为

式中，表示样本平均数的抽样平均误差；σ表示总体标准差；n表示样本单位数。

由公式可以看出，样本平均数的抽样平均误差的大小与总体标准差成正比，而与样本单位数成反比。

2）在不重复抽样条件下，样本平均数的抽样平均误差的计算公式为

式中，表示样本平均数的抽样平均误差；σ表示总体标准差；n表示样本单位数。

由公式可以看出，样本平均数的抽样平均误差的大小与总体标准差成正比，而与样本单位数成反比。

2）在不重复抽样条件下，样本平均数的抽样平均误差的计算公式为

式中，表示样本平均数的抽样平均误差；σ表示总体标准差；n表示样本单位数；N表示总体单位数。

在总体单位数N很大的情况下，上述公式可近似地表示为

（2）样本成数的抽样平均误差

1）在重复抽样条件下，样本成数的抽样平均误差的计算公式为

式中，μp表示样本成数的抽样平均误差；p表示样本成数；n表示样本单位数。

2）在不重复抽样条件下，样本成数的抽样平均误差的计算公式为

在总体单位数N很大的情况下，上述公式可近似地表示为

式中，表示样本平均数的抽样平均误差；σ表示总体标准差；n表示样本单位数；N表示总体单位数。

在总体单位数N很大的情况下，上述公式可近似地表示为

（2）样本成数的抽样平均误差

1）在重复抽样条件下，样本成数的抽样平均误差的计算公式为

式中，μp表示样本成数的抽样平均误差；p表示样本成数；n表示样本单位数。

2）在不重复抽样条件下，样本成数的抽样平均误差的计算公式为

在总体单位数N很大的情况下，上述公式可近似地表示为

式中，表示样本平均数的抽样平均误差；σ表示总体标准差；n表示样本单位数；N表示总体单位数。

在总体单位数N很大的情况下，上述公式可近似地表示为

（2）样本成数的抽样平均误差

1）在重复抽样条件下，样本成数的抽样平均误差的计算公式为

式中，μp表示样本成数的抽样平均误差；p表示样本成数；n表示样本单位数。

2）在不重复抽样条件下，样本成数的抽样平均误差的计算公式为

在总体单位数N很大的情况下，上述公式可近似地表示为

式中，μp表示样本成数的抽样平均误差；p表示样本成数；n表示样本单位数；N表示总体单位数；表示修正系数。

式中，μp表示样本成数的抽样平均误差；p表示样本成数；n表示样本单位数；N表示总体单位数；表示修正系数。(www.daowen.com)

式中，μp表示样本成数的抽样平均误差；p表示样本成数；n表示样本单位数；N表示总体单位数；表示修正系数。

从上述公式可以看出，重复抽样和不重复抽样的样本成数的抽样平均误差之间相差一个称为修正系数。由于，因此在同样条件下，不重复抽样样本成数的抽样平均误差总是小于重复抽样样本成数的抽样平均误差。但在抽样比例很小时，。因而在实际工作中，按不重复抽样方法进行抽样时，也往往采用重复抽样公式来计算样本成数的抽样平均误差。

【例6-2】对某市1 500名消费者进行购物消费支出调查，随机抽取其中5％的消费者作为样本，调查所得的资料如下：样本单位数为75人，平均每人购物消费支出为654.4元，购物消费的标准差为46.8元，要求计算样本平均数的抽样平均误差。

从上述公式可以看出，重复抽样和不重复抽样的样本成数的抽样平均误差之间相差一个称为修正系数。由于，因此在同样条件下，不重复抽样样本成数的抽样平均误差总是小于重复抽样样本成数的抽样平均误差。但在抽样比例很小时，。因而在实际工作中，按不重复抽样方法进行抽样时，也往往采用重复抽样公式来计算样本成数的抽样平均误差。

【例6-2】对某市1 500名消费者进行购物消费支出调查，随机抽取其中5％的消费者作为样本，调查所得的资料如下：样本单位数为75人，平均每人购物消费支出为654.4元，购物消费的标准差为46.8元，要求计算样本平均数的抽样平均误差。

从上述公式可以看出，重复抽样和不重复抽样的样本成数的抽样平均误差之间相差一个称为修正系数。由于，因此在同样条件下，不重复抽样样本成数的抽样平均误差总是小于重复抽样样本成数的抽样平均误差。但在抽样比例很小时，。因而在实际工作中，按不重复抽样方法进行抽样时，也往往采用重复抽样公式来计算样本成数的抽样平均误差。

【例6-2】对某市1 500名消费者进行购物消费支出调查，随机抽取其中5％的消费者作为样本，调查所得的资料如下：样本单位数为75人，平均每人购物消费支出为654.4元，购物消费的标准差为46.8元，要求计算样本平均数的抽样平均误差。

解：已知元，则样本平均数的抽样平均误差为

【例6-3】从某商场购进的某批2 000条毛巾中随机抽取10％进行质量检验，其中合格品为196条，要求计算合格率的抽样平均误差。

解：根据已知资料计算得知

则

即抽样合格率的抽样平均误差为

上面介绍的抽样平均误差公式需要在已知总体方差的条件下才能加以应用，但是总体方差在抽样调查之前总是未知的。为此，我们在实际操作中通常用以下几种方法解决：第一，用历史资料代替。如果历史上做过同类型的全面调查或抽样调查，就用过去所掌握的总体方差或样本方差。倘若曾经做过多次调查，有多个方差资料，一般宜选用其中最大的方差。第二，用样本方差代替。只要样本分布接近总体分布，样本方差就相当接近总体方差，但是它只能在抽样调查之后计算。第三，进行试验性抽样取得估计资料。如果既没有历史资料，又需要在调查之前计算抽样平均误差，就需组织一次小规模的试验性抽样调查，计算出抽样方差来作为总体方差的估计值。

3.抽样平均误差的影响因素

（1）抽样单位数的多少

在其他条件不变的情况下，抽样单位数越多，抽样平均误差就越小；反之，抽样单位数越少，则抽样平均误差就越大。抽样单位数越大，样本越能反映总体的数量特征。如果抽样单位数扩大到接近总体，则这时抽样调查也就近于全面调查，抽样平均误差就缩小到几乎完全消失的程度。

（2）总体被研究标志的变异程度

在其他条件不变的情况下，总体单位标志的变异程度越小则抽样平均误差也越小，抽样误差平均和总体变异度成正比变化。因为总体变异度小，表示总体各单位标志值之间的差异小，所以抽样指标与总体指标之间的差异也就小。如果总体单位标志值相等，则标志变动度等于零，抽样指标就完全等于总体指标，抽样平均误差也就不存在了。

（3）抽样的组织形式

在抽样单位的数目一定时，抽样的组织形式不同，抽样平均误差也就不同，因为不同的抽样组织形式所抽取的样本对总体的代表性不同。类型抽样的样本代表性较大，其抽样平均误差相应较小；等距抽样次之；简单随机抽样和整群抽样的抽样平均误差较大。

（4）抽取样本的方法

在其他条件不变的情况下，不重复抽样下的样本比重复抽样下的样本代表性大，其抽样平均误差相应也要小。

了解影响抽样平均误差的因素，对控制和分析抽样平均误差十分重要。在上述影响抽样平均误差的几个因素中，总体标志的变异程度是客观存在的因素，是调查者无法控制的，但样本数目和抽样方法及抽样的组织形式是调查者能够选择和控制的。因此，在实际工作中，应当根据分析研究的目的和具体情况，做好抽样设计和实施工作，以达到经济有效的抽样效果。

解：已知元，则样本平均数的抽样平均误差为

【例6-3】从某商场购进的某批2 000条毛巾中随机抽取10％进行质量检验，其中合格品为196条，要求计算合格率的抽样平均误差。

解：根据已知资料计算得知

则

即抽样合格率的抽样平均误差为

上面介绍的抽样平均误差公式需要在已知总体方差的条件下才能加以应用，但是总体方差在抽样调查之前总是未知的。为此，我们在实际操作中通常用以下几种方法解决：第一，用历史资料代替。如果历史上做过同类型的全面调查或抽样调查，就用过去所掌握的总体方差或样本方差。倘若曾经做过多次调查，有多个方差资料，一般宜选用其中最大的方差。第二，用样本方差代替。只要样本分布接近总体分布，样本方差就相当接近总体方差，但是它只能在抽样调查之后计算。第三，进行试验性抽样取得估计资料。如果既没有历史资料，又需要在调查之前计算抽样平均误差，就需组织一次小规模的试验性抽样调查，计算出抽样方差来作为总体方差的估计值。

3.抽样平均误差的影响因素

（1）抽样单位数的多少

在其他条件不变的情况下，抽样单位数越多，抽样平均误差就越小；反之，抽样单位数越少，则抽样平均误差就越大。抽样单位数越大，样本越能反映总体的数量特征。如果抽样单位数扩大到接近总体，则这时抽样调查也就近于全面调查，抽样平均误差就缩小到几乎完全消失的程度。

（2）总体被研究标志的变异程度

在其他条件不变的情况下，总体单位标志的变异程度越小则抽样平均误差也越小，抽样误差平均和总体变异度成正比变化。因为总体变异度小，表示总体各单位标志值之间的差异小，所以抽样指标与总体指标之间的差异也就小。如果总体单位标志值相等，则标志变动度等于零，抽样指标就完全等于总体指标，抽样平均误差也就不存在了。

（3）抽样的组织形式

在抽样单位的数目一定时，抽样的组织形式不同，抽样平均误差也就不同，因为不同的抽样组织形式所抽取的样本对总体的代表性不同。类型抽样的样本代表性较大，其抽样平均误差相应较小；等距抽样次之；简单随机抽样和整群抽样的抽样平均误差较大。

（4）抽取样本的方法

在其他条件不变的情况下，不重复抽样下的样本比重复抽样下的样本代表性大，其抽样平均误差相应也要小。

了解影响抽样平均误差的因素，对控制和分析抽样平均误差十分重要。在上述影响抽样平均误差的几个因素中，总体标志的变异程度是客观存在的因素，是调查者无法控制的，但样本数目和抽样方法及抽样的组织形式是调查者能够选择和控制的。因此，在实际工作中，应当根据分析研究的目的和具体情况，做好抽样设计和实施工作，以达到经济有效的抽样效果。

解：已知元，则样本平均数的抽样平均误差为

【例6-3】从某商场购进的某批2 000条毛巾中随机抽取10％进行质量检验，其中合格品为196条，要求计算合格率的抽样平均误差。

解：根据已知资料计算得知

则

即抽样合格率的抽样平均误差为

上面介绍的抽样平均误差公式需要在已知总体方差的条件下才能加以应用，但是总体方差在抽样调查之前总是未知的。为此，我们在实际操作中通常用以下几种方法解决：第一，用历史资料代替。如果历史上做过同类型的全面调查或抽样调查，就用过去所掌握的总体方差或样本方差。倘若曾经做过多次调查，有多个方差资料，一般宜选用其中最大的方差。第二，用样本方差代替。只要样本分布接近总体分布，样本方差就相当接近总体方差，但是它只能在抽样调查之后计算。第三，进行试验性抽样取得估计资料。如果既没有历史资料，又需要在调查之前计算抽样平均误差，就需组织一次小规模的试验性抽样调查，计算出抽样方差来作为总体方差的估计值。

3.抽样平均误差的影响因素

（1）抽样单位数的多少

在其他条件不变的情况下，抽样单位数越多，抽样平均误差就越小；反之，抽样单位数越少，则抽样平均误差就越大。抽样单位数越大，样本越能反映总体的数量特征。如果抽样单位数扩大到接近总体，则这时抽样调查也就近于全面调查，抽样平均误差就缩小到几乎完全消失的程度。

（2）总体被研究标志的变异程度

在其他条件不变的情况下，总体单位标志的变异程度越小则抽样平均误差也越小，抽样误差平均和总体变异度成正比变化。因为总体变异度小，表示总体各单位标志值之间的差异小，所以抽样指标与总体指标之间的差异也就小。如果总体单位标志值相等，则标志变动度等于零，抽样指标就完全等于总体指标，抽样平均误差也就不存在了。

（3）抽样的组织形式

在抽样单位的数目一定时，抽样的组织形式不同，抽样平均误差也就不同，因为不同的抽样组织形式所抽取的样本对总体的代表性不同。类型抽样的样本代表性较大，其抽样平均误差相应较小；等距抽样次之；简单随机抽样和整群抽样的抽样平均误差较大。

（4）抽取样本的方法

在其他条件不变的情况下，不重复抽样下的样本比重复抽样下的样本代表性大，其抽样平均误差相应也要小。

了解影响抽样平均误差的因素，对控制和分析抽样平均误差十分重要。在上述影响抽样平均误差的几个因素中，总体标志的变异程度是客观存在的因素，是调查者无法控制的，但样本数目和抽样方法及抽样的组织形式是调查者能够选择和控制的。因此，在实际工作中，应当根据分析研究的目的和具体情况，做好抽样设计和实施工作，以达到经济有效的抽样效果。