陈伟运1　李　昕2　曾大军3

（1.华东师范大学教育信息技术系；2.香港城市大学信息系统系；3.中国科学院自动化研究所）

【摘　要】预测是政策制定以及科学决策的重要依据。尤其是在应对重大的组织问题和社会问题时，更需要事先尽可能及时准确地对可能发生的各种事件进行有效的预测。然而，与预测对象相关的信息往往以个体意见、知识等形式分散在群体之中。如何有效地组织和利用这些零散地分布在群体中的信息对科学的管理和决策有着决定性的作用。预测市场是一种通过市场交易产生的价格来反映分散在群体中的与未来事件相关信息的预测机制。在预测市场中，所有交易者就明确定义好的未来事件期货进行交易，事件相关合约的价格能及时准确地反映事件相关的信息。一些数据和研究工作表明，预测市场是一种非常有效的预测手段。本文主要从理论、设计和应用等三个层面对预测市场这一决策支持方法进行简单的介绍，内容主要包括：①预测市场的基本工作原理和历史沿革；②预测市场的特点；③设计预测市场需考虑的三个主要方面：市场合约设计、市场交易机制和激励机制；④预测市场理论基础；⑤与其他传统决策支持方法比较的优缺点；⑥发展并设计多样化的预测市场。

【关键词】决策支持　事件预测　预测市场　群体智慧

Prediction Markets: An Emerging Prediction Method

Weiyun Chen　Xin Li　Daniel Zeng

(1.Department of Educational Information Technology，East China Normal University；2.Department of Information Systems，City University of Hong Kong；3.Institute of Automation，Chinese Academy of Sciences)

【Abstract】Predicting the probability of uncertain future events is critical in many decision scenarios，especially when we deal with complex organizational and social problems in a large scale involving a number of people.However，the information related to the event to be forecasted is typically dispersed in the group as individual opinions，knowledge and other forms.It is critically needed to aggregate these dispersed information to improve prediction accuracy.Prediction Market is a group information aggregation mechanism by providing a market place for individuals to trading on the event related contracts whose payoff are defined as dependent on the realization of the event.In prediction markets，all the participants trade on the clearly defined event futures.The event related information can be reflected in the contract price through the trading behavior of participant.Some experiments have witness the power of PMs as an efficient way of predicting future events.The present work gives a concise introduction of prediction market as a forecasting and decision support method from the perspective of its theory，design and application.Six main points are included in this paper: ① the principle of prediction market and its historical development；②the characteristic of prediction market；③three basic aspects in designing an effective prediction market: the contract design，market mechanism and incentives；④theories of prediction market；⑤advantages and disadvantages of prediction market comparing with other typical group based decision support approaches；⑥a proposal for developing diverse prediction markets.

【Keywords】decision support　event prediction　prediction market　wisdom of crowds

1　引　言

预测未来不确定事件的结果对我们的生产和生活具有重要的意义。例如，近期天气和交通状况、房价的涨跌和各行业发展趋势等的预测莫不与我们每个人的日常生活息息相关。不同的预测对象和预测任务所需要的信息量不同，有些简单的预测我们一般人就可以胜任，但是对于比较复杂的事件，我们个人很难具有相对完备的信息。例如火山地震等自然灾害、社会态势和大规模群体事件、突发传染性疾病的传播[1][2][3]、世界区域政治形势等等的预测都涉及诸多不确定的已知或者未知因素，特别是近二十年来互联网和移动通信技术的不断发展和普及所带来的革命性的影响、虚拟空间和实际物理空间的频繁互动所导致的高度的社会动态性，更是对我们的预测和决策手段提出了新的要求和挑战。这些变化迫切要求我们能及时地就事态的发展做出准确的预测[4][5][6]。然而，这些高度复杂或者动态的事件往往涉及多方面的大量不确定因素，所有可利用的相关信息往往分布在群体之中，单靠个别专家很难迅速有效地收集到所有的事件相关信息[7][8]。我们需要寻找更高效准确的群体信息聚集机制以探求分散在群体中的“智慧”来辅助决策。

许多新颖有效的利用群体智慧的方法已经成功地被应用于一些相关领域。例如，维基百科通过提供简单的网络编辑功能汇聚群体智慧，成为世界上首屈一指的“人民百科全书”；百度知道、知乎等网络问答社区通过提供给用户简单的交互形式和激励机制，成为了我们日常生活中解疑答惑的好帮手；亚马逊的Mechanical Turk、Elance 等众包平台将雇主需解决的实际问题通过网络平台悬赏出去，利用大众的参与产生低价有效的解决方案等。这些看似简单的应用在互联网和通信技术飞速发展的背景下完成了之前单凭我们个人之力很难完成的任务，大大提高了人们学习、交流和生产的效率。

图1　亚马逊的Mechanical Turk 其名字原是指18世纪一个土耳其人装束的会下棋的机器人，曾巡回欧洲各国打败不少西洋棋高手。群体智慧有时候被称为“人工的人工智能”，该图是群体智慧一个很好的隐喻。

长久以来，人们就知道市场价格能及时有效地汇聚分散在群体之中的信息。简单的市场交换原理实现着复杂模型或者计划方案无法替代的资源配置功能。市场价格的变动就像一只“看不见的手”反映并调控着人们的预期，各种与交易对象相关的信息都能通过人们的交易活动不断地反映在市场价格中。由于市场价格能反映群体对未来的预期，就像维基百科能反映大家都一致认可的那个“准确答案”一样能反映群体的“一致意见”，自由市场交易这一机制正在被应用于未来事件的预测。一种新型的在线虚拟交易市场，即预测市场（prediction markets，PMs）也受到越来越多的关注。

2　预测市场及其沿革

预测市场是一种专门用来预测未来不确定事件的交易市场，由于其合约的最终价格与所预测的事件结果相关，因此合约价格可直接解释为事件发生的概率。例如，在线预测市场Intrade 于2012年推出的美国总统选举结果预测中，参与者注册后能在该平台上自由交易“奥巴马是否会连任美国总统？”这一事件的合约。如果最后实际的选举结果是奥巴马当选，那么该合约就以10美元的价格出清；如果最后实际的选举结果是奥巴马没有当选，那么该合约价格为0。这样，如果当前市场上“奥巴马会继续连任”的合约价格是6.06美元，某个风险中立交易者Ⅰ认为奥巴马会继续当选的概率为80%，该交易者就会愿意以高于6.06低于8.0美元的价格买入该合约以期获利；如果同时存在另外一个风险中立交易者Ⅱ认为奥巴马继续连任的概率为70%，那么该交易者也愿意以高于7.0美元的价格出售他手头持有的“奥巴马会继续连任”的合约。如果市场上“奥巴马会继续连任”合约的买入价格高于卖出价格，交易双方就可以根据一定的规则，比如买卖双方喊价的均值作为成交价进行交易，该成交价格即为新的市场价格。在上述的例子中，交易者Ⅰ可能会以7.5美元的价格买入一定数量的“奥巴马会继续连任”合约，而交易者Ⅱ则有可能以7.2美元的价格出售手头一定数量的“奥巴马会继续连任”的合约，因此这两个交易者就可能成交，形成“奥巴马会继续连任”合约的新的市场价格，比如7.35美元/份。这样交易者Ⅰ和交易者Ⅱ对“奥巴马会继续连任”这一事件发生可能的预期就通过交易被反映到预测市场相应的合约价格中。本例中交易者Ⅰ和交易者Ⅱ对“奥巴马会继续连任”这一事件的预期分别为80%和70%，均高于当前市场价格，因此其成交价格所反映的 “奥巴马会继续连任”这一事件的概率为73.5%，介于这两个交易者主观预期的中间。因此，可以认为该价格本质上是通过拍卖交易的方式对两者的主观预期进行了某种“平均”。当市场中存在大量的交易者时，预测市场合约价格可认为代表了交易者群体对该事件预期的均值，Manski[9]，Wolfers 和Zitzewitz[10]以及Gjerstad 和Hall[11]等从交易者风险偏好和市场均衡价格的角度对该问题进行了详细的探讨。图2为Intrade 中奥巴马再次当选美国总统的合约交易界面，在该交易界面中，最近的市场成交价格为6.06美元，同时下面的绿色按钮还显示有4份以6.06美元出售的合约，而红色按钮则显示有3份以6.04美元买入的合约。这表示当前该预测市场中交易者群体对奥巴马2012年再次当选美国总统概率的估计大约为60.6%。

由于预测市场中合约的价格与未来事件结果密切相关，能反映分散在群体之中的事件相关信息和主观信念，所以预测市场也叫做事件期货（event futures）、信息市场（information markets）和虚拟市场（virtual markets）等。

图2　在线预测市场Intrade 中关于奥巴马在2012年美国总统选举中获胜的预测结果。图例中当前的合约价格为6.06美元，表示奥巴马当选的概率大约为60.6%。（图片来自www.intrade.com）

预测市场价格不仅能反映群体对事件的集体预期，还能通过市场激励机制及时反映最新的事件相关信息。预测市场中的交易者与传统股票市场中交易者的行为动机并无二致。为了尽可能获得较大的预期收益，当出现影响所预测事件结果的事件时，预测市场中交易者往往能够及时获取这些最新消息，更新主观预期，在市场激励机制条件下这些信息就会通过交易者之间的交易及时反映到市场价格中，形成事件合约的新价格。图3为Intrade 预测市场中2011年1月份至2012年3月期间奥巴马2012年美国总统选举获胜合约的价格变化趋势。从中我们可以清楚地看到，该合约在2011年5月1日突然由6美元猛涨到7美元，然后在短短两天之内就跌回到6美元附近。这是因为2011年5月1日这一天美国当局宣布了本·拉登的死亡消息，因而奥巴马的民意支持率空前提高，预测市场的价格变化反映了这一有利消息，因而迅速上涨。但是由于这一信息并不能长久影响奥巴马的获胜概率，因此不久之后预测市场价格回落到正常水平。

图3　2011年1月至2012年3月在线预测市场Intrade 中关于奥巴马在2012年美国总统选举中获胜的合约的价格波动情况。2011年5月1日该合约的价格从6美元猛涨到7美元反映了美国当局公布的本·拉登死亡消息。（图片来自www.intrade.com）

预测市场的历史可以一直追溯到19世纪晚期。据统计，从1884年到1940年期间有15个预测市场预测了这一时期的美国总统选举结果，那个时期还没有较科学的民意调查方法，而预测市场的预测结果已经非常准确[12]。近年来，互联网和信息技术的不断发展普及为预测市场提供了更为便利的渠道，越来越多的在线应用关注于这一颇有潜力的预测方法。预测市场的组织形式也逐渐由线下转变为在线运行。在这一演变过程中，市场激励机制也由单一的现金交易变为现金、积分排名和奖品等混合的形式。比较著名的在线预测市场有位于美国爱荷华州的爱荷华电子市场（IowaElectronic Markets，IEM）和位于爱尔兰的在线预测市场Intrade 等等。其中IEM 自1988年到现在一直用于预测美国总统选举结果的预测[13]，其预测精度明显超过传统的民意调查方法，因而引起了很多相关研究领域学者们的注意。而Intrade 成立于1999年，其发行的合约种类涉及政治、金融、气候、科技、社会、娱乐等各个方面，其预测数据被美国全国广播公司下的消费者新闻与商业频道（Consumer News and Business Channel）、美国有线电视新闻网（Cable News Network）、福克斯广播公司（FOX）、华尔街日报（The Wall Street Journal）、金融时报（Financial Times）、纽约时报（The New Yorker Times）和超过50所美国知名大学以及一些著名的金融研究机构所引用。一些知名的在线预测市场有：Betfair（网址 为：www.betfair.com ），Foresight Exchange（ 网 址 为：www.ideosphere.com ），Inkling　Markets　（ 网 址 为：home.inklingmarkets.com）等。微软于2014年推出了自己的预测市场Microsoft Prediction Lab，该预测市场集游戏、调查以及民调预测于一体，用户可以对诸多重大事件的结果进行投票或打赌，比如2014年美国大选、体育赛事结果、美国多少个州在特定日期前可实现同性婚姻合法化等。

一些实证研究的数据表明，预测市场的价格准确地反映所预测事件的实际概率，而且市场价格能及时反映事件相关信息。比如，假如我们把所有价格为0.3的合约所对应的事件放在一起，其中最后的确发生的事件比例大约占总数的3成。而所有价格为0.8的合约所对应的事件发生比例为8成，以此类推。这个发现已经被来自许多领域的实际和实验数据所证实。例如好莱坞股票交易市场（Hollywood Stock Exchange，HSK）预　测　奥　斯　卡　奖　得　主，News Futures 预测足球联赛的结果等，观测到的实际数据都表明市场价格能反映事件发生的概率^[1]。图4为Schreiber 等报道利用预测市场预测足球比赛结果的例子，从图中可以看到预测市场价格比较准确地反映了事件发生的概率[14]。

图4　预测市场价格反映事件概率

预测市场引起了一些大企业和大学、研究机构实验室的关注。许多大企业（例如微软、雅虎、因特尔、诺基亚和惠普等）都在企业内部建立预测市场进行财务、销售额和公司策略方面的预测以提高公司内部的决策质量[15][16]。预测市场的特点和性能同时也吸引了大学和一些研究机构的注意。除了前面提到的爱荷华大学的IEM，在维吉尼亚大学的维康实验室（Vecon Lab）、麻省理工学院的的集体智慧研究中心（MIT Center for Collective Intelligence）、宾夕法尼亚州立大学的经济管理与拍卖实验室等都建立起了用于群体智慧科学研究的预测市场[17]。另外，美国爱荷华大学商学院和医学院在2007年合作建立了“爱荷华健康预测市场”（Iowa Health Prediction Market），该市场预测流行病疫情和疫苗效果的市场运作方式，参与者限定为他们所邀请的医疗专业人士。此外，若干新闻媒体也建立了公开的预测市场网站，例如CNN 的政治市场（CNN Political Market）、《金融时报》（Finacial Times）的FT PRED$CT、《华尔街日报》（Wall Street Journal）的政治市场（WSJ PoliticalMarket）[17]。在公共部门运作方面，美国国防部曾计划通过预测市场机制对地缘政治风险进行预测，不幸的是最后由于两位民主党参议员把这个研究计划贴上了“恐怖市场”的标签而搁浅[17][18][19]。有关预测市场的实证研究还在不断增加，从现有的文献来看主要的发现有：

（1）预测市场价格能准确反映事件概率，准确性优于传统的办法[15][20][21][22][23][24][24]；

（2）预测市场价格能及时反应新信息[25][26][27][28]；

（3）操纵预测市场价格的做法通常会失败[12][29]；

3　预测市场特点及其设计

预测市场和传统的股票市场以及体育博彩非常相似。预测市场和股票市场等传统金融市场的共同点是他们的市场价格都反映了群体的预期，也反映了事件相关信息。与这些传统市场不同的是，预测市场的合约价格是明确定义的，即只要合约规定的事件在规定的时间发生或者不发生，那么合约就能或者不能兑现预先约定好的现金，而股票市场中交易对象的到期价格是不确定的。预测市场与传统股票市场和金融市场的区别还在于它们的侧重点和目的有所不同。传统金融市场具有价格发现和规避风险的能力，股票市场则主要用来融资，而预测市场主要用于反映未来事件的相关信息。预测市场与体育博彩之间的联系在于，预测市场和体育博彩对事件的定义与合约的价格都非常明确，都是通过交易的形式就未来明确定义的事件进行预测。预测市场与体育博彩的区别在于，现有预测市场所采用的交易形式与金融市场类似，比如连续双向拍卖（continuous double auction，CDA）和类似于自动做市商（automatic market maker）的对数市场得分规则（logarithmic market scoring rule，LMSR）等，而体育博彩则往往采用按注分彩（pari-mutuel）和固定赔率（fixed odds betting）等特有的博彩机制。虽然LMSR是一种专门针对预测市场提出的交易机制而且已经被应用于实际的预测市场，例如Inkling Markets，但是该交易机制的特征与自动做市商相近，而与体育博彩中所流行的交易机制差别较大。体育博彩中流行的交易机制有三种：按注分彩（pari-mutuel）、让分制（point spread）、固定赔率（fixed odds betting），这些交易机制有异于常规的动态定价交易而更像是“赌博”。比如，固定赔率博彩中设定的赔率相当于一般股票交易中做市商设定的买卖差价（bid-ask spread），只不过这个价差在博彩过程中保持不变，不像CDA 交易机制中价差是随着交易的进行而不断动态变化的。因此现有预测市场的交易机制与传统金融市场的交易机制相似，而交易合约与未来事件结果相关且具有明确指定的价格这一点又与体育博彩非常相近，兼有娱乐和现金套利的特点，因此预测市场可以看作是金融市场和体育博彩的混合形式[30]。

表1　预测市场与金融市场、体育博彩的比较

与传统的金融市场或者体育博彩游戏一样，合理的市场设计是预测市场发挥作用的重要因素。预测市场的设计需要考虑多方面的因素，例如如何定义合约类型使之与真实的事件相联系、如何选择适当的交易机制以便于交易者理解和参与、市场激励机制是使用现金还是使用虚拟货币或者积分排名等形式、国家法律是否允许建立在线预测市场、预测市场是对所有人员开放还是只对选定的交易者开放、每次交易数量是否有上下限制以及是否收取交易手续费、预测市场的开市和闭市时间等等。其中比较重要的三方面是：合约类型、交易机制和市场激励机制。良好的市场设计能减少没有股票交易经验的群体的认知负荷[31]，吸引更多的交易者参与，从而增加交易者的多样性和市场的流动性（market liquidity），而交易者的多样性对预测市场的性能具有重要的影响[32]。根据合约和报酬计算方式的不同，可将预测市场分为如下三类[15]：

（1）合约价格由事件是否发生决定（winner-take-all contract）。例如，如果候选人当选，那么对应的合约就以预先规定好的价格清算。

（2）合约价格由事件发生的量级决定（index contract）。例如，合约的最终价格以候选人最终的得票百分比进行清算。

（3）合约价格由事件是否以一定的量级发生决定（spread contract）。例如，如果候选人以超过80%的得票率当选，那么合约就以预先规定好的价格清算。

第一类合约的报酬由事件是否发生定义，事件结果揭晓后，以预先规定好的价格清算。根据Manski[9]，Wolfers 和Zitzewitz[10]以及Gjerstad 和Hall 等人[11]的探讨，预测市场合约价格可被认为约等于群体信念均值，由于群体信念均值一般被认为等于事件概率，因此市场价格可以被看作事件发生概率的期望值。第二类合约的报酬由事件发生的具体值进行度量（例如产品销量等），该报酬计算机制使得市场价格向事件最有可能的实际值靠近，因此市场价格可作为事件实际发生均值的预测。比如某个预测市场对某种新产品的最终销量进行预测，由于销量是一个在一定范围内连续变化的随机值y，因此对于该事件预测结果的奖励机制可采取每份合约价格等于ay 的形式，其中a 是比例系数。第三类合约主要关注事件发生的程度是否超过了一定的阈值，该阈值往往是关注的重点，因此可以看作是介于第一类和第三类合约的某种组合。比如，在足球比赛中，我们已经知道某个队的实力远远超出其对手，这时候仅仅预测输赢已经没有意义，我们感兴趣的可能是这个强队能超过对手多少分，该种类合约可以用来预测事件的分位数。从这三类合约的特点中可以看出具体选用哪种合约与预测对象的特征有关。仍以选举为例，如果两个相互竞争的候选者实力相当，那么使用第三类合约预测他们的得票率是否超过某一个阈值就没有太多意义，阈值也不容易设定；而如果两个候选者实力悬殊，胜负判然，那么选票的差距就有更多的意义。第二类合约则比较适合于预测单个连续变量的取值，该变量一般不涉及竞争对手的输赢和胜负，例如预测公司销售量、产量等用第二类合约就比较适合。

由于合约形式会影响预测市场的预测性能，Chen 和Kwasnica设计了一个实验，对合约形式影响预测市场汇集信息能力进行了探讨[33]。该研究设计了两种不同的合约，一种与Feiganbaum [34]等提出的预测市场逐步反映交易者私有信息过程的模型一致，另外一种合约则与该模型假设的不一致，结果发现前一种合约比后一种合约误差较小、更接近真实状态，但两个市场的实际价格都与模型所得到的价格有较大区别[33]。

交易机制是用来促成买卖双方达成交易的方式。一旦确定了预测市场中的合约形式，这些合约将以交易机制规定的形式在市场中进行买卖。常用的预测市场交易机制有三种：CDA[15]、LMSR 和DPM。虽然博弈论中与CDA 机制相关的研究相对复杂，但是CDA机制本身比较简单，即按照交易者提交的交易价格、数量和出价时间对交易者进行匹配，如果买家的出价高于卖家的喊价那么就可以成交。预测市场中，使用CDA 的一个主要问题是由瘦市场（thin market）导致的市场流动性（liquidity）问题，即当市场中交易者较少、交易不够活跃导致买卖双方的出价没有重叠而没有交易产生时，新的信息无法被反映到价格中导致预测市场的失效。鉴于此，一些研究者提出了各种自动交易算法。

LMSR 是Hanson 根据适当得分规则（proper scoring rules，PSR）发明的一种自动定价算法，该算法的主要目的是给预测市场提供一种自动定价机制，能够保证预测市场能在任何时刻接受交易者提出的交易请求[35]。该交易机制相当于一个自动做市商（automatic market maker），对于任何交易者提交的合约订单，该机制能自动计算其市场价值，在交易完成的同时，根据该合约订单将市场价格调整到相应的位置。LMSR 的价格调整算法如下：

其中pi（）为合约i 的价格调整函数，∈表示事件每个可能结果已经累积的合约数量，b＞0是市场深度（market depth）的参数，表示一定数量的交易合约能够改变市场价格的程度。当某个交 易者买 卖数量为∈RN的合约时，其支付函数为：

经过推导可以得出：

而且∂C/∂qi＝pi（）。LMSR 的价格函数说明价格只与当前每个可能结果上累积的合约数量有关，买卖一定数量合约的支付金额只与最后每个可能状态上的累积合约数量有关，而与每个合约的交易顺序无关。LMSR 的价格调整算法能保证：只有当交易者通过买卖合约所导致的市场价格等于他对每个可能结果的主观概率时，他的期望收益才会最大化，这一点能从上面的等式中证明，具体可参考Hanson 的论文[35]。关于该机制的扩展详见Agrawal 等的讨论[36]。

LMSR 有很多优点。首先，当某个可能结果对应的合约卖出的相对较少时，其价格就相对便宜；如果某个合约卖出较多，那么其价格就相对较高。其次，LMSR 相当于一个自动做市商，每个交易者在任何时候都可以与之交易，这保证了市场的流动性。最后，LMSR 能保证市场资助者的经济损失风险在有限的范围（loss bounded），这是因为任何一个交易者的交易活动都等价于将当前市场价格设置为他对事件可能结果的信念分布，而该变化导致的期望收益变化被适当得分法则所限定。

LMSR 的主要缺点有两个：其一，算法中的市场深度参数b 决定了单位合约对价格的影响力。可以看出，如果该参数较小，那么很小的交易数量就能明显影响价格；反之，该参数较大时，即使很大的交易数量对价格几乎也没有影响。因此很难将该参数设置为适当的值，Othman 等针对该问题提出了一种对流动性敏感的自动定价算法，但是效果没有得到证实[37][38]。其二，该算法根据当前合约数量计算价格的方法导致市场价格的变化是非线性的，这增加了交易者的认知负担，不利于预测市场的大众化。一些启用LMSR 作为交易机制的在线预测市场，例如Hubdub 通过简化界面设计试图避免这一问题，Microsoft Prediction Lab 的预测市场中采用了LMSR作为交易机制，但是其界面则更像固定赔率机制。不过，研究表明非线性定价机制的确增加了预测市场使用的难度[39][40][41][42]。

DPM 则是Pennock 根据体育博彩中的按注分彩机制设计的一种新的自动定价机制[43]。按注分彩[44]是体育运动博彩中常用的一种机制，其规则很容易理解：猜对结果的一方根据自己在这个结果上的下注金额按比例分享该游戏中奖池中所有的赌金。对猜对结果的每1单位赌金，其按注分彩可用下式计算：

传统的按注分彩机制（pari-mutuel mechanism）存在的问题是：同样的1单位货币，后来的交易者与新来的交易者购买力是一样的，而市场清算时对先来的和后来的交易者购买的合约没有分别，这导致先来的交易者不愿意参与交易，因为交易会将自己的偏好信息通过市场价格透露给后来的交易者。Pennock 改进了该机制提出了DPM，即动态按注分彩机制。DPM 保证先购买的交易者能以较低价格购买合约，从而鼓励了交易者积极披露事件相关信息。与LMSR 一样，DPM 机制中价格随交易数量的变化而变化，相对于后来的交易者而言先交易的交易者能以较低的价格购买相关合约，这就鼓励了交易者参与交易从而达到及时聚合群体信息的目的。以互斥二值事件A 和B 为例，假设初始时下注在A 和B 上的金额分别为MA和MB，而NA和NB分别表示初始时合约A 和B 的购买数量，那么以后购买第n 份合约A 或者合约B 时的价格pA（n）和pB（n）分别为：

MA和MB、NA和NB为初始设置参数。从上式可以看出，越往后购买单位合约的价格越高，因此该算法保证了交易者积极参与交易，主动披露私有信息。相对于LMSR，该算法的主要缺点是不能与适当得分规则兼容。

CDA 能直接应用于大多数的预测市场，如IEM、Intrade 等都使用CDA 机制进行交易，LMSR 由于具有较好的性质，其实际应用也比较多，如Inkling Markets、Microsoft Prediction Lab 等[37]，DPM 则只在一些实验性的预测市场中有所报道[45]。Luckner 比较了这三种交易机制之间的异同[46]，如表2：

表2　CDA、LMSR 和DPM 三种交易机制的比较

除市场交易机制外，市场的激励机制对参与者影响也比较大[47]。预测市场的激励机制分现金交易和虚拟货币交易两种方式。现有的文献对于这两种激励方式的预测效果存在不同的看法，因此这是一个有待于继续研究的问题。一般认为，现金交易能使交易者更认真地对待输赢和结果，因此现金交易的准确性要高于虚拟货币交易。例如Rosenbloom 和Notz 发现使用现金交易的预测市场效果较好[48]。而来自实验经济学的一些证据则表明，现金交易容易歪曲人们参与预测市场的真实内在动机[49]，一些本来因为个人兴趣而参与预测的人可能因为现金的使用而退出。同时，现金交易受到一些国家反赌博法律的限制，因为使用现金交易的市场容易滋生赌博行为[50]。而来自该领域的另外一些实证研究则表明，虚拟货币的激励机制并不逊于使用现金进行交易的性能。例如Servan-Schreiber 等发现这两种报酬机制对预测精度没有大的差别[14]。Luckner 以德国大学生为对象研究市场激励机制对预测准确度的影响[51]。在他们的实验研究中，受试者被分为3组，每组总的期望收益相同，但是具体的激励机制有所差别。第1组的收益为固定的，与预测的准确性无关；第2组每个人的收益与预测的准确度成正比；第3组则只对排名靠前的几名进行奖励。结果发现，按照排名进行奖励的预测市场准确性高于其他两组。激励机制对预测精度影响的问题除了需要理论上的探索，更需要实证的研究。

4　预测市场理论基础

由于预测市场与传统的金融市场有着很大的关联，因此在已有的经济理论中可以找到一些用来解释预测市场工作原理的理论和模型。这些理论和模型主要集中在有效市场假设（efficient market hypothesis，EMH）[52]、理　性　预　期　均　衡（ rational expectation equilibrium，REE）[53][54]和公共知识模型（common knowledge）[55]三个方面。有效市场假设认为市场交易者足够理性，能够迅速对所有市场信息作出反应并能根据已有信息对未来可能作出合理预期，因此所有信息都能通过交易及时被反映到市场价格当中。理性预期均衡模型则是解释有效市场假设的主要理论模型，该模型强调理性的交易者能从历史统计资料、经济变量的因果关系等知识和市场价格中推断出整个市场中所有的信息，从而所有交易者达成一致的预期。如果此时所有市场交易者的风险状态也一致，那么市场达到“无交易”的均衡状态，此时市场价格反映了分布在所有交易者中的所有信息。同样，Aumann[55]通过对公共知识这个概念的形式化定义提出了“不一致的达成”这一定理，揭示了两个事先对世界状态拥有不同私有信息但对世界可能状态分布是相同的人是如何达成一致的，即：如果两个人对世界可能状态拥有相同的先验分布（prior），并且他们对于一个给定的事件A 的后验分布（posterior）是公共知识时，那么他们俩的后验分布就一定是相等的。Geanakoplos 和Polemarchakis 进一步描述、论证了这一从“不一致到一致”的过程[56]，每次只需要每个人都告诉对方他们的后验分布，他们最终就可以达成一致。McKelvey 和Page 等将这一结论扩展到多个交易者的情况，并且每次可以只需要公布所有交易者后验分布的一个统计量即可使得群体最后达成一致[57]。除了以上这些经典理论模型，Feigenbaum 等[34]和Chen[58]具体针对预测市场将交易者通过市场价格交换信息的过程建模为一个分布式计算过程，具体研究了预测市场中的信息聚集过程。她们证明了在一定的条件下，市场价格在有限步内收敛至群体“达成一致”的状态，即所有交易者的私有信息都被反映到市场价格中。

值得注意的是，理性预期模型、共同知识模型及其衍生模型均侧重于考虑市场价格对群体私有信息的反映过程的建模和解释，却没有考虑群体私有信息是否真实地反映了事件。群体私有信息是否准确反映了真实的情形？ 这是一个有待于持续证实的问题。如果群体私有信息总体偏离于真实情况，即使存在一种完美的机制能够保证价格能汇总并反映群体的全部私有信息，该价格也不能作为事件结果的合理预测[59]。在许多情况下，即使每个个体单独的预测结果与真实情况相去甚远，个体预测结果的简单加权平均却能与真实情况非常接近[60][61]。正是基于这个原因，预测市场工作原理的相关研究基本上都沿承了经济学中关于价格与分布式信息（对应着个体的信念）的关系，而较少探讨在何种情况下群体信念均值能尽可能准确地反映真实世界状态。

综上所述，预测市场相关的理论主要探讨市场价格、群体信念和事件概率等三个核心概念之间的理论建构和实证关系，可以用下图大致表示[62]，涉及经济学、数学、计算机和心理学等四个学科领域。

预测市场相关研究可用图5所示的框架表示。基于该框架，沿着该领域主要相关研究论文的脉络我们不难发现这些研究背后的假设。例如，Manski[9]和Wolfers[63]基于期望效用理论（expected utility theory，EUT）对预测市场的有效性进行了理论分析。他们回避了群体信念与真实事件概率之间关系的问题，一开始就假定群体信念均值就是事件概率。在这个前提下，他们通过利用不同的效用函数模型来验证市场价格是否能反映群体信念均值来间接证明预测市场的有效性。

图5　预测市场理论研究的核心概念及其关系

不管是理性预期、公共知识模型，还是Manski 和Wolfers 等基于期望效用理论得出的结论，其交易者行为的模型都是基于新古典经济学中的理性人假设。现在我们已经知道，理性人假设以及期望效用模型并不能真实刻画实际不确定环境下人们的心理和行为，因此上述理论和模型存在一定的局限性。

鉴于此，Forsythe 等提出边际交易者假设试图对观察到的预测市场有效性进行解释[64]。该假设认为市场中的交易者可以分为两类，边际交易者（marginal trader）和非边际交易者。边际交易者的行为比较理性，不存在行为偏差，能根据当前已有的信息主动设定最合理的价格。当市场价格偏离预期时，边际交易者会主动交易修正该价格，并且能根据最新事件的相关信息及时修正自己的主观预期进而更新市场价格。非边际交易者则是价格接受者，一般不会主动设定市场价格，而是根据市场价格和自己的偏好（存在偏差）决定买卖哪个合约，而且对事件相关的新信息不敏感。也正是基于该假设，Hanson 通过数学模型证明操纵预测市场价格不仅无效，而且还能提高预测市场的预测精度[65]。

预测市场中非理性行为的存在使得使用单一的数学模型刻画价格形成过程变得困难，而实际运行的预测市场存在大量的非理性行为。预测市场中最典型的非理性交易行为有损失厌恶（loss aversion）[66]、禀赋效应（endowment effect）[67]。此外，一些交易者买卖合约的数量与其事件相关私有信息和确信程度并不相关，而是与个人习惯有关，这使得市场价格并不总是能准确反映群体信念的均值[32]。

在《群体的智慧》 一书中，Surowiecki 认为市场之所以能有效地进行预测是因为它能够满足如下四个条件：观点的多样性（diversity）、独立性（independence，即个人观点不受其他人影响）、分权化（decentralization，即人们能专注于并依照局部认知来判断）、集中化（aggregation，存在一种能汇聚个体判断将其转变为集体决策的机制）[68]。Page 的多样性定理也说明，预测市场的有效性依赖于市场中交易者的观点要足够丰富多元[69]。同时，不管是虚拟货币、游戏排名还是现金交易，都提供了不同于传统民意调查和咨询权威意见的激励机制，该机制保证了交易者能够根据自己的切身利益来行动（即所谓“put their money where their mouth is”）[70]。

5　预测市场与其他传统决策支持方法比较

相对于一些传统的群体决策支持方法，例如民意调查、专家座谈和Delphi 方法等，预测市场需要参与者先将对事件的预期翻译为数字形式的价格，这造成了参与者的认知负担，同时市场价格传递给参与者的信号也不如语言文字那样直接，因此预测市场的机理并不像传统的群体决策支持方法那样直观。同时，由于单个参与者能够通过大量的交易暂时影响市场价格，因此潜在的市场操纵也会降低决策者对该方法的信心。加上传统的组织决策环境中我们一般倾向于听取专家的意见，使用专家座谈、Delphi 等方法形成比较科学的决策，所以虽然预测市场具有一些传统群体决策手段难以比拟的优势，但仍然很难获得大规模的应用成为一种常规的决策支持手段。

童振源等通过总结现有的预测市场研究，详细比较了预测市场和民意调查、专家意见或者座谈等常见的传统预测方法[17]，如表3。

表3　预测市场与民意调查、专家座谈等群体决策支持方法的比较

Green、Armstrong 和Graefe 针对预测市场与Delphi 方法进行了比较[71][17]，他们认为预测市场的优势在于能够连续定量地不断反映事件相关的最新消息，可以避免面对面座谈造成的团体压力等，而Delphi 方法等则是一次性的意见，很难持续不断地反映最新的信息。相对于预测市场，Delphi 等方法的优势在于不需要将意见翻译成价格，专家有机会在每一回合用文字表达自己的意见，群体内部信息的交换过程比预测市场的价格更有效和透明，也不用担心潜在的市场价格操纵。由于这些传统方法与我们的日常交流方式更加接近，因而适用的范围也更加广泛。

6　发展设计多样化的预测市场

一般意义上的预测市场是预测可验证的事件的虚拟市场，根据事件结果是否可表达为连续变量，这一类预测市场又可以分为预测离散事件的预测市场和预测连续变量的预测市场。例如，预测奥巴马是否能重新当选美国总统的市场只有当选或者不当选两个可验证的结果，因此该预测市场为预测离散事件的预测市场。而预测奥巴马得票率的预测市场则属于连续事件，可以设计适当的合约预测最有可能的得票率，如合约的最后价格与奥巴马最后的得票率成正比，这在本文第3节已经讨论过。除了预测真实的可验证的事件之外，通过人为定义“事件结果”，预测市场还能用于政策结果分析和创意选择，这两种预测市场分别叫做决策市场（decision markets）和创意市场（idea markets）。Hanson 于1999年提出将预测市场的信息聚集机制用于政策分析[70]，他认为预测市场能有效地在群体中共享信息因而能更好地预测某一政策的效果。例如，为了分析持枪法案（hidden-gun bill）对犯罪率的影响可以建立两个不同的预测市场，一个市场预测持枪法案通过条件下的犯罪率，另外一个预测持枪法案没有通过条件下的犯罪率，通过比较这两个预测市场的预测结果就能知道持枪法案对犯罪率的影响程度，从而能够起到决策支持的作用。创意市场则主要用于评估新创意或者产品设计的受欢迎程度。在创意市场中，通过定义适当的事件结果，例如定义价格最高的合约对应的创意或者产品设计就是最后被选择的创意或者产品设计，市场价格一样能聚集反映分散在群体中的偏好信息。这几种市场的关系如图6所示。

图6　预测市场的几种形式

这四种预测市场的具体实现和运作都涉及市场激励机制、交易机制、合约类型选择和人机交互界面等市场设计方面的问题。在实际的预测市场设计过程中，需要根据用户知识背景、决策者偏好以及实际问题对影响参与者认知和交易的各种因素进行综合考虑，通过良好的市场设计吸引更广泛的群体参与，提升预测市场的流动性以及对信息的揭示和聚合能力。例如，现有的标准预测市场一般都采用CDA 机制或者LMSR 等作为交易机制，这些交易机制需要交易者明确的给出价格，给预测市场参与者造成了认知上的困难[72]；单个交易者能通过交易暂时影响市场价格使得市场价格存在被操纵的可能，这降低了决策者对预测结果的信心，因而在某些情况下可考虑使用比较简单的按注分彩、让分制或者固定赔率等机制作为预测市场的交易机制。特别是当预测市场参与者大部分都是一般的交易者、没有太多的主动定价经验时，可选择固定赔率机制作为交易机制、积分排名作为市场激励手段，通过设计适当的事件概率估计方法从固定赔率市场的下注结果中估计事件的概率[72]。

例如，陈伟运等[73][74]针对动态价格交易机制的缺点，提出使用固定赔率机制作为一种轻量级预测市场的交易机制。研究发现，使用固定赔率机制的市场能够吸引更多的交易者参与[74]。由于固定赔率市场中的赔率不能直接作为事件概率的预测结果，因此如果使用固定赔率机制作为预测市场的交易机制，需要从赔率和下注结果估计事件的概率。陈伟运等[62][73]通过计算实验得出了结果为二值的固定赔率游戏中群体信念均值与下注比、赔率比以及群体信念方差的关系式，并通过实际竞猜数据验证了该关系式的预测效果。实验发现通过该关系式估计出的群体信念均值作为事件的概率比其他下注比、赔率比的组合具有更高的预测精度。基于该实验结果，陈伟运等[74]进一步提出了通过将事件概率映射到群体信念分布来从固定赔率预测市场的下注结果中估计事件概率，并利用该方法对固定赔率机制预测市场与采用LMSR 机制的预测市场Inkling Markets 的效果进行了比较。实验结果发现，在26个共同事件的结果预测中，固定赔率机制的预测精度高于Inkling Markets 的预测，而且固定赔率机制的预测市场中参与人数要远远多于采用LMSR 机制的Inkling Markets。

7　小　结

预测市场能及时聚集和反映分散在群体中的信息，是一种现代网络技术条件下先进的社会计算方法，其市场价格可用来预测未来不确定事件的可能性，有利于公共政策的制定和决策支持。同时，预测市场普及应用的社会意义在于它能唤起人们以更理性、更积极的态度关心和参与社会公共事务[75]。因而，预测市场的良性发展和普及具有积极而重大的社会效用。

本文详细介绍了预测市场的基本概念、预测市场设计中需要考虑的几个主要方面、预测市场的理论基础以及与其他传统预测手段相比所具有的优点和缺点。在此基础上，我们还简单介绍了我们使用固定赔率机制作为预测市场交易机制的初衷和初步结果。我们相信，在线预测市场这种崭新的群体智慧方法将在网络和通信技术日益普及的今天发挥越来越重要的作用。(www.daowen.com)

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【作者简介】

陈伟运，华东师范大学教育信息技术系讲师，2012年博士毕业于中国科学院自动化研究所，研究方向为预测市场。作为主要参与人参与国家自然科学基金重大项目、中国科学院知识创新工程重要方向项目、中国科学院创新团队国际合作伙伴计划项目、上海市教育科学 重点项目等多个项目的研究。在IEEE Intelligent Systems，WITS，PAISI 等多个国际学术期刊和国际会议上发表论文9篇，目前研究方向为教育数据挖掘和预测市场。

李昕，香港城市大学助理教授，IEEE，ACM 和AIS 会员，研究方向为电子商务、社会媒体、社会网络分析、计量经济学。发表论文70多篇，其中SCI 期刊论文30篇，多篇论文　发　表　在 INFORMS JOC，JMIS，DSS，IJEC，IEEE/ACM Transactions，JASIST，Nature Nanotechnology，Bioinformatics 等国际期刊。作为项目主持人主持20个项目的研究。

曾大军，中国科学院自动化研究所研究员，海外归国终身教授，复杂系统管理与控制国家重点实验室副主任，博士生导师。本科就读于中国科学技术大学少年班、经济管理与系统科学系和计算机系，1998年于卡内基梅隆大学工业管理学院和机器人研究所获博士学位。毕业后任职于美国亚利桑那大学管理学院任助理教授、副教授并获终身教授。2007年入选中国科学院百人计划，2010年获国家杰出青年科学基金资助，2012年“百人计划”终评获得优秀评价。2013年起任国际顶级的人工智能和智能系统领域的SCI 杂志IEEE Intelligent Systems 主编。2014年当选IEEE 智能交通学会主席。

【注释】

[1]NewsFutures 现在更名为Lumenogic。