6.5.4.1　数学学科核心能力评价模型

本研究拟构建的数学学科核心能力模型将为我国实践学业质量测评提供一种理论框架.为使数学学科核心能力模型具有实践指导意义，课题组依据国际经验与我国实际，梳理了数学学科有代表性的内容，并结合这些内容，将6个数学学科核心能力细化为可观察的学生的行为表现.另外，由于学生认知水平的差异，在处理数学内容时，他们会有不同的数学核心能力的行为表现，这些行为表现的差异能反映学生能力水平的差异.课题组试图对能力进行分层研究.通过参考一系列国际性评价项目对能力分层或能力认知水平的划分，本研究从三个水平层次划分数学学科核心能力，包括记忆与再现，联系与变式，反思与拓展.

水平一：记忆与再现.它指能记住数学基本概念、定理以及方法，同时会模仿性地应用这些内容.

水平二：联系与变式.它指会综合利用所获得的认识、技能与技巧加工处理熟知的内容，同时会联结其他相关知识.

水平三：反思与拓展.它指善于加工处理复杂内容，获得解决方案，同时会论证、推理、解释或评价解决方案.

针对不同的数学内容领域，数学学科核心能力分别在三个水平层次上有具体的表现，因此我们的数学学科核心能力模型包含了数学内容、核心能力、能力水平三个维度，如图6-21所示.［72］6.5.4.2　不同水平层次上核心能力的行为表现

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图6-21　数学学科核心能力评价模型

（如，A代表在图形与几何领域数学表征与变换能力的联系与变式水平；B代表在概率与统计领域数学交流能力的反思与拓展）

对照国际比较的成果，结合中国的人才培养目标和中国的数学教育特点，我们提出了上述义务教育阶段数学学科核心能力的内涵和水平分层.为了能研究开发测评学生数学学科核心能力的具体测试任务以及测试分析工具，需要描述出不同水平层次上数学学科核心能力的行为表现.因此，课题组研究了一系列问题：我国义务教育阶段数学课程标准中的数学内容领域分别提出了哪些数学核心概念？与相关国家的数学核心概念的研究成果有何异同？基于不同数学内容领域内核心概念的各个数学能力是如何表现的？如何区分中小学数学核心能力的具体表现？等等.课题组针对不同的能力水平编制了可操作的行为指标（见表6-13）.

表6-13　数学核心能力在不同水平层次上的行为表现

续　表