1.教学思路与教学环节安排

本节课设计五个教学环节，教学内容与环节设计安排如图6-5所示。

图6-5　三角形的边的教学内容与环节设计安排

2.讲授的具体安排

我们在小学就接触过三角形，生活中可以举出很多三角形的例子。请大家动手用任意三条线段构成三角形，并用语言描述什么是三角形。

多媒体演示表6-1。

表6-1　多媒体演示表

师生共同讨论，用科学语言表述三角形概念。

定义1　由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫作三角形。

对于给定三角形ABC，线段AB、BC、CA是三角形三边；点A、B、C是三角形的顶点；∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角。顶点是A、B、C的三角形，记为△ABC，读作三角形ABC。三角形的三边有时也用小写字母表示，如图6-6，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示。

对约定俗成的知识，要求学生遵循相应的数学语言表达的规则，因此教师在教学中要适当说明。

图6-6　三角形的表示方法1

图6-7　三角形的表示方法2

在上述讨论中，我们发现三角形三边有一定的关系，它是普遍存在的吗？

学生讨论、实践，寻找证明的方法。

探究　任意画一个三角形ABC，假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？

对于任意三角形ABC，如果把其中任意两个顶点，如B、C，看成定点，由“两点的所有连线中，线段最短”可得

AB+AC＞BC

同理有

AC+BC＞AB，AB+BC＞AC

归纳　三角形三边关系为三角形任何两边的和大于第三边。

例1　如图6-6，设三角形三边有关系a＞c＞b，求证：a-b＜c，ac＜b，c-b＜a。

学生自主解决，可以由以上结论利用代数方法推导。

练习1：

（1）图6-7中有几个三角形？用符号表示这些三角形。

（2）（口答）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

A.3，4，8；B.5，6，11；C.5，6，10。

问题　我们在讨论三角形三边关系时，三角形三边出现哪些情况？

多媒体展示三角形，引导学生归类。学生讨论回答：(www.daowen.com)

（1）三条边各不相等。

（2）有两条边相等。

（3）三条边都不相等。

师生共同总结：

（1）三条边都相等的三角形叫作等边三角形；

（2）有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；

（3）三条边都不相等的三角形叫作不等边三角形。

定义2　在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一边叫作底，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角。

思考　等边三角形有没有两边相等？是否可以将等边三角形归为等腰三角形？如何分类更科学？

学生讨论得出：等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。

让学生用图表示分类方法（图6-8）。

例2　用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

引导学生用代数方法解决此类问题，列方程求解。（解题过程略）

练习2：

（1）如果三角形的三边分别为3、8、x，且x是整数，那么x应该满足的不等式是什么？x可能的取值有几个？

（2）如果等腰三角形某两边之长分别为6cm、8cm，那么周长是多少？

（3）已知D是三角形ABC边上一点，且DB=DC，求证：DB＞AC-AD。（有兴趣的同学做）

提高训练　若一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，那么第三边长为多少？周长是多少？

图6-8　三角形分类

小结：

（1）知识点：三角形的定义，三角形的表示，等腰三角形、等边三角形的概念等。

（2）数学规律：三角形三边的关系。

（3）数学思考：三角形按边分类。

（4）数学技能：判断三条线段是否能构成三角形，三角形三边相关计算。

在教学中采用活动实践、设问探索的形式设置问题情境，引导学生自主探究。这样促使学生经历知识发现的过程，增进对知识的理解，便于掌握概念的核心思想。

本节课采用自制学具和教具的方式，让学生在动手实践、探索中，发现数学问题的本质，拓展学生认知发展空间。学习不仅是学习已有知识经验，而更重要的是探索未知事物的能力。