（一）教学内容分析

本设计的教学主题是学生运用公式法分解因式的第一课时——用平方差公式分解因式。按照课程标准的要求，应用平方差公式是因式分解的一个基本方法，其教学功能有两个方面：一是作为应当掌握的基础知识；二是促进学生分解、归纳、转化的数学思维能力发展。在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识基础上充分认识分解因式，明确因式分解是应用乘法公式进行的一种恒等变形手段，同时，在学习过程中让学生进一步体会合情推理，培养学生爱思考、善交流的良好学习习惯。

分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式、利用因式分解解一元二次方程奠定了基础，对整个教科书起到承上启下的作用。探索分解因式的方法，实际上是对整式乘法的再认识，同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、认识分解因式的意义，感受其间的联系，不仅使学生能够理解、归纳、应用分解因式对数学表达式进行变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形过程中的数学方法。

（二）学情分析

（1）学生的年龄特点和认知特点。初中学生活泼好动，有极强的好奇心和表现欲。自主探究和小组合作竞争形式为他们提供了展示自我的平台。良好的学习氛围，有助于激发学生的学习热情，调动学生学习的主动性，让学生在合作中体会学习的乐趣。

（2）学习者已有的准备。学生已有七年级所学习的整式运算的基础知识，在已经学习了提公因式法分解因式的基础上，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2的逆向变形，容易得出a2-b2=（a+b）（a-b），但准确理解和掌握公式的结构特征，进行因式分解是难点，所以应进一步发展学生在观察、归纳、类比、概括等方面的能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

（三）教学目标

（1）知识目标：能运用平方差公式对形如a2-b2的多项式进行因式分解，会用公式法解决数学问题。

（2）能力目标：经历通过整式乘法的平方差公式逆向得出公式法分解因式的方法的过程。由学生自行探求解题途径，培养学生的观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智力，深化学生的逆向思维能力和综合运用能力。

（3）情感目标：通过学习，初步感知用公式法分解因式，体会数学思想，发展逆向思维和推理能力。培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考、勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

（四）教学设计思路

因式分解是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆运用。分解因式是分式化简、解方程、研究高次不等式、代数恒等变形及函数的重要预备知识。由分解因式所体现出来的分解的、归纳的、转化的思想意识对学生理解数学的作用是重大的，而本节的运用平方差分解因式是因式分解的重要方法，是全章学习的重点、难点，在知识上、学法上、思想方法上起着拓展与延伸的作用，同时起着承上启下的关键作用。本节以公式应用教学为主，根据八年级学生的特点和学习的现实状况，宜采用合作交流与自主探索相结合的教学方式，探索分解因式的方法。在学生掌握整式乘法运算的基础上，创设一个新的、具有启发性的情境，通过调动学生学习热情和学习积极性来激励学生独立思考问题，让学生在情境中发现问题的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后利用已经掌握的知识解决问题。在课堂上尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生对教科书的质疑、对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解，引导学生在与他人的交流合作中学会自我调适、自我选择。

本着上述让学生在课堂上真正动起来的原则，充分发挥学生的观察、分析、判断、理解运用的能力，本节课在设计上实施了开放式教学，引导学生体会知识的发生、发展过程，鼓励学生充分动脑、动口、动手，积极参与教学中来，充分发挥学生的主体作用。课程标准中指出，教师应充分利用学生已有的生活经验引导学生学习数学，培养学生的学习能力。在这节课中，笔者首先通过一道小题的巧妙计算导入新课，激起学生对本节内容的学习兴趣。再利用导学提纲中探、释、悟、练、竞五个环节的引导，学生一步步通过自主探究、小组合作的方式解决问题，完成本节课的学习任务。在整个学习过程中，做到以教为主导、学为主体；始终面向全体学生，为每一位学生都创造平等、和谐的学习氛围，使学生在课堂上敢于表达自己的想法，显露个性才华。

1.教学重点

（1）会运用平方差公式因式分解，培养学生观察问题、分析问题和探究知识的能力。

（2）以知识为载体，强调逆向思维对解决问题的作用，促进学习方式的改变，突出学生探索的、再创造的学习方式。

2.教学难点

准确理解和掌握公式的结构特征。

3.教学关键点

本节内容数学性较强，内容接近于老教材，因此，如何用新理念、新教法，扬长避短，保护学生的好奇心、求知欲，充分调动学生的学习热情，让学生学会自主学习，是本节课的最大关注点。教为主导、学为主体、探索为主线、思维为核心。尽力为学生的禀赋和潜能的充分开发创造一种宽松的环境，帮助学生在教师的指导下主动、富有个性地学习，用自己的心灵亲自去感悟，独立尝试探索新知，自己发现问题、提出问题、分析并解决问题，归纳知识、理清脉络，通过师生互动谋求共同发展。

（五）教学媒体和课前准备

（1）制作多媒体课件。

（2）设计学案。

（六）教学过程

1.第一环节：创设情境，导入新课

我们来试一试看谁算得快：

①6782-5782；

②852-842。

你想知道怎么才能算得快吗？

设计意图：以生动的游戏构造悬念，提高学生的学习兴趣，使学生以良好的心境投入本课学习中，为后继探究的教学开辟道路。

2.第二环节：类比联想，激发灵感

以问题串的方式引导学生进行联想，回顾旧知，进行对比，获得解决新知的灵感。

（1）描述一下这两个式子有什么共同点？有没有联想到学过的哪个知识点？

（2）上节课的“灵感奔放”环节中有同学提供了很好的逆向思考解决问题的思路，上面这两个问题你有什么好办法算得快又准吗？

设计意图：初中生有比较强烈的自我发展意识，对“有挑战性”的任务很感兴趣。本节是全章连续教学活动的一部分，在全章教学的第一课时，学完分解因式是整式乘法的互逆过程之后，设置“灵感奔放”环节，鼓励学生对知识的发展做出猜想，在获得积极正向情感体验的同时，提高学好数学的自信心，同时指导学生解决问题的方法——类比联想，学会知识的迁移，提高分析解决问题的能力。本环节以学生的猜想和对比联想为新知的生长点，以问题串引导学生主动观察、类比、归纳，获得解决新知的灵感。

3.第三环节：加强理解，巩固新知

（1）引导学生自行类比创设与“引例”类似的问题，并尝试用“整式乘法的逆向思考，解决所创设的问题；借助“小组助学”“教你一招”等栏目启发学生交流介绍自己的心得体验，将体验归纳为经验、公式。

带着问题进一步探究：(www.daowen.com)

①什么样的多项式可以用平方差公式？

②什么是公式中的a、b？

③公式中的a、b可以表示什么？

④有关因式分解你会了哪些策略？

（2）例1：把下列各式分解因式。

①25-16x2；

②9a2-

设计意图：师生共做两道例题，在分解过程中，教师不是单纯满堂灌地讲解，而是启发学生观察、类比、尝试、纠正、交流、展示，在这个过程中，潜移默化地加深对平方差公式分解因式的个性化的思考和理解。渗透了类比的思想，并指导学生掌握学好数学的重要方法——逆向思维。教师不急于求成，为学生搭建一个探究平台，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受或学会如何数学地思考。充分调动优生的思维积极性，使后进生想努力试试，感觉我也行。

4.第四环节：综合创新，深化理解

（1）自主探索。

例2：

①9（m+n）2-（m-n）2；

②2x3-8x2。

以友情提醒、教你一招，促主动反思，进一步培养学生发现问题、分析问题、归纳总结的能力。

（2）自主编题。（以下是学生的部分作品）

①25-64x2；

②9a2-16x2；

③16a4-16b4；

④（4+x）2-（4-x）2。

设计意图：八年级的学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，并且往往当自己的观点与集体不一致时，才会产生纠正自己思想的欲望，基于此，我们设计以上问题串，创设做数学的机会，培养学生思维的开拓性和深刻性，加深对公式的深刻理解。同时，不同的学生能在这个环节中有不同程度的感受和提高，切实体现“人人都有不同发展”这一数学理念。

5.第五环节：回到生活，实际应用

如图2-3所示，在一块边长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢？

设计意图：进一步加深学生对公式的深刻理解，在应用中体会公式的含义。

图2-3

6.第六环节：回顾与反思

（1）因式分解过程中的注意事项。

（2）有用的数学思想方法。

设计意图：从两个不同的角度回顾本节课的内容，在总结中，巩固对公式的理解，在反思中提高，没有方法的指导，能力的提高只能是空谈。因此有必要有意识地引导学生反思学习过程，在感悟中形成技巧、提高能力。减少隐性失分实际是学生能力的一种表现方式，在注意事项中，引导学生重视一些容易丢分点。

（七）教学反思

（1）创设民主、和谐、自由、安全的教学氛围，注重教学过程，注重学生体验。教学氛围实际是师生关系问题。融洽的师生关系永远是第一教学原则。知识的传授、能力的培养、情感体验的产生、积极人生态度的形成都是在一定过程中产生的，因此，教学中要注重过程和体验。让学生在探究中获得成功体验，在交流中感受数学的价值，在交换认识的过程中实现互补，在个人反思中整理知识、整理思维、总结成败。

（2）提供富有挑战性的任务。富有挑战性的学习任务，一方面，可以激发学生的学习兴趣；另一方面，可以让学生获得探究空间，促进学生对更复杂问题的理解。

（3）放飞学生的思维与想象。不要限制学生思考的方向，要引导学生在解决问题的过程中，不断地求新求异，在问题设计上尽可能提供一些开放性的问题。

（4）教学组织形式多样化。课堂教学组织形式要从单一的以教师的教为主的集体授课形式，向以个别学习与合作学习相结合为主的多种教学组织形式整合。课堂教学组织形式的实质是交往方式问题，不论何种教学组织形式都应突出以下两点：

①为学生提供自主学习的空间，发挥学生的主观能动性，提高学生的学习热情；

②让学生尽可能地展现自己。

案例分析：比较容易发现的是，本设计首先关注对学生代数运算（因式分解）基本技能的培养（这也是我们教学的特长之一），但教学关注点又不仅此而已，而是更为关注对因式分解基本原理的理解——它实际上来源于我们先前所学的乘法公式；更为关注了解其中蕴含的数学方法——类比、数形结合、推理等；以及通过对若干实例的分析，归纳应用分解因式对数学表达式进行变形的特点。同时，也注重对学生主动探究数学结论、应用数学解决问题能力的培养。或者说，这样一堂基本技能课的案例，向我们彰显一个很重要的信息：即使是技能性知识的教学，也可以较为恰当地赋予重要的数学教学功能。这也是代数运算教学的一个重要价值。