一元线性回归模型又称简单回归模型，是用来描述因变量y 依赖于自变量x 和误差项ε的方程。一元线性回归模型可表示为

在一元线性回归模型中，y 是x 的线性函数（ α+βx 部分）加上误差项ε。α+βx 反映了由于x 的变化而引起的y 的线性变化；ε 被称为随机误差项，反映了除x 和y 之间的线性关系之外的其他因素对y 的影响，是不能由x 和y 之间的线性关系所解释的变异性。通常假定误差项ε 是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即ε ～N（0，σ2）。对于所有的x 值，ε 的均值均为零，方差σ2都相同。式中的α 和β 称为模型的参数。

由于ε 的均值均为零，故一元线性回归模型还可以表现为如下均值的形式：

式（8-5）也称为一元线性回归方程，在图形上表示为一条截距为α、斜率为β 的直线，这条直线称为一元线性回归直线。斜率β 表示x 每变动一个单位时y 的均值的变化，即当x 每增加一个单位时，y 平均变化β 个单位。回归分析的主要任务之一就是对参数α 和β 进行估计。

一元线性回归模型应具备以下三个条件：(www.daowen.com)

（1）两个变量之间确定存在着显著的相关关系。如果相关关系不显著或没有相关关系，则配合的回归模型就没有意义。

（2）两个变量之间确定存在着直线相关关系。表现在相关图中，相关点的分布大致呈直线形，才能配合一元回归直线模型。

（3）必须具备一定数量的变量观测值。若观测值太少，受随机因素的影响较大，则不易观察出现象变动的规律性。