学习目标

·熟悉拟合优度的评价。

·学会回归模型的显著性检验方法。

·掌握相关关系的概念和种类。

·掌握相关系数的概念、计算方法和性质。

·掌握回归分析的概念和一元线性回归分析的最小二乘法估计。

★知识导览

社会经济现象除了自身的变动以外，与其他现象之间还可能会有一定的依存关系。这种现象间的相互依存关系常表现为不确定的统计关系，也称为相关关系。相关与回归分析是研究变量之间不确定性统计关系的重要方法。相关分析主要是判断两个或两个以上变量之间是否存在相关关系，并分析变量间相关关系的形态和程度。回归分析主要是对存在相关关系的现象间数量变化的规律性做出测定。本章主要讨论相关分析与回归分析的基本理论和方法。

本章重点：函数关系和相关关系的联系和区别、分类、相关分析和回归分析的联系与区别、线性相关系数的判定标准与计算、一元线性回归模型的最小二乘法估计、拟合优度的评价、回归模型的显著性检验。

本章难点：一元线性回归模型的最小二乘法估计、拟合优度的评价、回归模型的显著性检验。(www.daowen.com)

★引导案例

“回归”一词的由来

“回归”一词是由英国著名生物学家兼统计学家高尔顿（Francis Galton，1822—1911年）在研究人类遗传问题时提出来的。为了研究父代与子代身高的关系，高尔顿搜集了1 078 对父子的身高数据。他发现这些数据的散点图大致呈直线状态，也就是说，总的趋势是父亲的身高增加时，儿子的身高也倾向于增加。但是，高尔顿对试验数据进行了深入的分析，发现了一个很有趣的现象——回归效应。当父亲高于平均身高时，他们的儿子身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；当父亲矮于平均身高时，他们的儿子身高比他更矮的概率要小于比他更高的概率。它反映了一个规律，即儿子的身高，有向他们父辈的平均身高回归的趋势。对于这个一般结论的解释是：大自然具有一种约束力，使人类身高的分布相对稳定而不产生两极分化，即回归效应。

1855 年，高尔顿发表《遗传的身高向平均数方向的回归》一文，他和他的学生卡尔·皮尔逊（Karl·Pearson）通过观察1 078 对夫妇的身高数据，以每对夫妇的平均身高作为自变量，他们的一个成年儿子的身高作为因变量，分析儿子身高与父母身高之间的关系，发现父母的身高可以预测子女的身高，两者的关系近乎一条直线。当父母越高或越矮时，子女的身高会比一般儿童高或矮。他将儿子与父母身高的这种现象拟合出一种线形关系，分析出儿子的身高y 与父母的身高x 大致可归结为如下关系：

假如父母辈的平均身高为1.750 0 米，则预测子女的身高为1.759 7 米。

这种趋势及回归方程表明父母身高每增加1 个单位，其成年儿子的身高平均增加0.516个单位。这就是“回归”一词最初在遗传学上的含义。

案例启示

子女的身高与父母的身高高度相关，两者之间的数量关系可以通过回归分析来解决。本章将在相关分析的基础上，探索用回归分析揭示变量间具体的数量关系式。