理论教育 抽样统计量对总体参数的估计

抽样统计量对总体参数的估计

时间:2023-07-29 理论教育 版权反馈
【摘要】:在抽样法中,统计量既表示了样本总体本身的分布状况和特征,又在一定程度上反映了全及总体的分布状况和特征,是总体参数的估计量。统计量应当与参数相对应,常用的统计量包括样本平均数、样本成数和样本方差、样本标准差等。样本平均数用英文小写字母表示,样本方差和标准差分别用小写字母表示。

抽样统计量对总体参数的估计

(一)参数

参数也称为全及指标,能够反映总体的某种属性,根据全及总体各个单位的变量值计算。全及总体是唯一确定的,所以其参数也是唯一确定的值,且由总体各单位的标志值或标志属性决定。参数一般是未知的。一个总体常常有多个参数指标,这些参数指标从不同角度反映了总体分布的基本状况和主要特征。在抽样推断中,常用的需要估计的参数指标有全及总体平均数、全及总体成数和全及总体方差、全及总体标准差。由于变量总体与属性总体具有不同的特点,因而其参数的表现形式也存在差别。

对于变量总体,需要估计的参数是总体中各单位某一数量标志值的算术平均数,即总体平均数,通常用表示,其计算公式为

总体标准差和总体方差是测度总体变量值分散程度的指标。若用表示总体方差,用σX表示总体标准差,则

对于属性总体,需要估计的参数是总体中具有某种特征的单位数在总体单位总数中所占的比重,即全及总体成数,也称总体成数,一般用英文大写字母P 表示。设总体单位数为N,其中有N1个单位具有某种特征(所要研究的某种标志表现),N0个单位不具有某种特征,可知,N1+N0=N。若用P 表示总体中具有某种特征的单位数所占的比重,q 表示总体中不具有某种特征的单位数所占的比重,则有

假设总体单位中具有某种特征的量用数值1 表示,不具有某种特征的量用数值0 表示,则总体方差和总体标准差分别为(www.daowen.com)

(二)统计量

统计量也叫抽样指标,是反映样本某种属性的综合指标,根据抽样总体各个单位的变量值计算。统计量不是一个确定的值,而是随样本变化而变化的随机变量。在抽样法中,统计量既表示了样本总体本身的分布状况和特征,又在一定程度上反映了全及总体的分布状况和特征,是总体参数的估计量。统计量应当与参数相对应,常用的统计量包括样本平均数、样本成数和样本方差、样本标准差等。

对于变量总体,需要构造的统计量有样本平均数、样本方差和样本标准差。样本平均数用英文小写字母表示,样本方差和标准差分别用小写字母表示。其计算公式为

对于属性总体,需要构造的统计量有样本成数及样本方差、样本标准差。样本成数用英文小写字母p 表示,样本方差和样本标准差分别用英文小写字母表示。假设样本总体为n,样本总体中具有某种特征的单位数为n1,则有

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