VaR定义为某一概率水平下的最大损失，由于其概念简单，可以将金融机构总体的市场风险量化为一个数字，因而在实际中得到了广泛的应用。但是VaR在理论上存在缺陷，例如它只关注损失的概率而忽视损失的大小，因此有可能导致风险被低估。由图7-6可知，同不采取风险约束相比，保险公司在VaR风险约束下会同时增加对大额损失和小额损失的补偿，投保人由于能将更多的大额损失转移出去，使得保险公司面临更加严重的风险暴露。

期望损失考虑了在目标值以下的损失大小，弥补了VaR只关注损失频率而忽视损失大小的缺陷。因而同VaR相比，期望损失风险约束下保险公司会采取更谨慎的风险承担策略。由图7-10可知，保险公司在期望损失风险约束下会根据损失严重程度设置不同的风险承担策略，即对大额损失设置较高的免赔额度，而对小额损失设置较低的免赔额度。在这样的风险承担策略下，保险公司增加了对投保人小额损失的补偿，减少对投保人大额损失的补偿，从而降低了自己的风险暴露，但也因而导致投保人的期望效用降低。但是保险公司对d₂＋δ以上损失的全额赔偿表明当投保人遭受巨额损失时，保险公司依然会面临较严重的赔偿压力。

期望损失风险约束只是对保险公司的期望损失而不是最大损失施加约束，本章的第三个模型研究了保险公司最大损失约束下的最优保险政策。由图7-9可知此时保险公司会增加对投保人小额损失的补偿，但不会对最高保险额以上的损失提供赔偿。即保险公司只是在保险金额限度内支付投保人所发生的费用，超过此限额时，则保险公司停止支付。显然此时保险公司的风险约束比VaR和期望损失风险约束更加严格，而无法将大额损失转移出去也降低了投保人的期望效用。

将上式代入式（7.12），我们有

故由命题7.4和式（7.53）我们可以求得d，由式（7.54）我们可以求得τ。

将上式代入式（7.37）和（7.38）可得以下2个方程：

求解式（7.56）和式（7.57）我们可以求得d₂和τ。

采用7.5.2节相同的方法，我们可以通过求解式（7.53）得到d。由

将上式代入式（7.50）有

通过求解式（7.60）我们可以求得δ。

在给定参数设置下，我们可以求得d≈5.25, δ≈1.56，故此时最优保险政策为

图7-10给出了保险公司3种不同风险约束下的最优保险政策，由图中可以直观地看到保险公司VaR风险约束下，投保人可以将最多的大额损失转移给保险公司，使得保险公司的风险暴露程度最高，其次是期望损失风险约束，而最大损失约束下投保人无法将超过某一保险额以上的损失转移出去，此时保险公司的风险暴露程度最低。(www.daowen.com)