本节研究保险公司最大损失约束下的最优保险政策。保险公司的最大损失约束可以写为以下形式：

其中K≥0代表保险公司可以承受的最大损失。若令W₂代表保险公司的初期财富，则在式（7.44）的约束下，保险公司的期末财富满足W₂＋h（EI）-I≥W₂-K。同时由式（7.44）可知随着K的增加，保险公司的风险容忍程度增加。以下按照7.2节相同的方法，采用2个步骤求解对模型（7.1）（7.44）进行求解。在7.4.1节我们首先讨论第一步，即求解固定保费约束下的最优保险问题，在7.4.2节我们则讨论第二步，以确定保险公司最大损失约束下的最优保险政策。

在本节我们考虑保费固定约束下模型（7.1）（7.44）的求解。当保费h（EI）=π时，模型（7.1）（7.44）可以写作

其中h^-1（.）为h（.）的逆函数。

采用上面2节类似的方法，我们可以证明以下命题成立：

命题7.10　模型（7.45）的解可以写作以下形式

其中d≥0代表最小免赔额，δ=K＋π代表最高保险额度。d和δ均为π的函数，满足

证明略。

在7.4.1节我们求解了保费固定约束下的最优保险模型，在式（7.47）和（7.48）中d和δ均为保费π的函数。在本节我们求解最优的保费设置，即最优的d, δ，从而求得模型（7.1）（7.44）的最优解，得到保险公司最大损失约束下的最优保险政策。

命题7.11　模型（7.1）（7.44）的最优解如式（7.46）所示，其中d, δ＞0满足(www.daowen.com)

证明略。

当投保人的效用函数为指数效用函数时，我们有以下命题成立。

命题7.12　假设投保人效用函数为指数效用函数，即u（W）=c(-?)be^-RW，其中b, R＞0, R为投保人的绝对风险厌恶系数。d, δ≥0为式（7.49）（7.50）的解，d_a为以下Arrow模型的解，满足

证明同命题7.4的证明类似，故略去。

图7-9　投保人指数风险偏好时保险公司最大损失约束下的最优保险政策