某一资产的VaR指在某一给定概率置信度下该资产未来某一段时间内的最大可能损失。VaR风险测度具有概念简单直观的优点，但是它仅仅刻画了损失的概率，而忽视了损失的大小。并且由于它不满足次可加性，因此不是一致风险测度。CVaR是一种一致风险测度，并且它既考虑了损失的概率，同时也度量了损失的大小。当价格变动幅度属于小概率事件时，价格极有可能发生极端变动。由于小概率发生的事件往往是那些极端事件，因而采用VaR作为风险测度可能会低估风险。

为了求得某一较高概率置信水平下的VaR和CVaR值，我们首先需要求得随机变量X在尾部的分布表达式。在式（3.4）中，我们用式（3.6）的G_{ξ, σ}（x）来代替F_μ，用（N-N_μ）/N作为F（μ）的估计，其中N为总观测数，N_μ为超过阀值μ的观测数。则当ξ≠0时，我们可以得到F在分布尾部的表达式为

为计算在较高概率水平p下X的VaR值，在式（3.21）中我们令F（x）=p，即

则我们可以求得p概率水平下的VaR值为

为计算在p概率水平下损失X的CVaR值，令Y=X-μ, q_p=VaR_p（X），则由CVaR的定义可知

Davison and Smith（1990）指出若Y服从广义帕累托分布，则当ξ＜1且u＞0时，我们有(www.daowen.com)

由式（3.23）和式（3.24）我们有

将μ, ξ和σ的参数估计值代入式和式，我们就可以得到在p概率水平下的VaR和CVaR的估计值。

Kupiec（1995）将实际损失超过设定VaR的情形看作是服从一个二项分布的独立事件，并据此给出了静态VaR回测检验的检验方法。假定计算VaR时的置信水平为p，因此VaR无法覆盖实际损失的期望概率为p₂=1-p。若检验天数为T，实际损失超过VaR的天数为N，则VaR无法覆盖实际损失的概率为p₁=N/T。零假设为p₁=p₂，这样对VaR模型准确性的评估就转化为检验实际失败频率p₁是否显著不同于期望概率p₂。Kupic提出了上述零假设的似然比LR检验

在零假设成立的条件下，统计量LR服从自由度为1的χ²分布，它的95%置信区间的临界值为3.84。因此，如果LR＞3.84，我们可以拒绝零假设。