1）死亡率测算

（1）Lee-Carter模型

经典的Lee-Carter模型可表示为

式中　mx，t——t年x岁人的中心死亡率；

　　　αx——死亡率随年龄x的变化；

　　　βx——年龄x对于死亡率变动的敏感程度；

　　　kt——死亡率随时间t的变动程度；

　　　εx，t——残差项，且εx，t～N（0，δ2）。

为保证最终结果的唯一性，假定则

对Lee-Carter模型参数估计的方法主要有奇异值分解法、最小二乘法、加权最小二乘法及极大似然法。其中，奇异值分解法和最小二乘法对不同年龄人群的死亡率赋予了相同的权重，但在现实情况下，各年龄别人口死亡率存在差异，因此，当死亡率很低时这两种方法拟合效果较差。李志生和刘恒甲（2010）通过比较这4种方法，实验证明了加权最小二乘法测算Lee-Carter模型中参数具有最佳的拟合效果。因此，本书基于Lee-Carter模型，采用加权最小二乘法对未来人口死亡率进行测算。由于死亡人数的倒数与中心死亡率对数的方差近似（Wilmoth，1996），因此，可将死亡人数dx，t作为残差平方和的权重，则

国内外许多学者的研究已经证实时间项kt服从带漂移的随机游走过程（Girosi et al.，2007）。而漂移项的随机波动对死亡率测算有着显著的影响，尤其在样本量少的情况下，更不应被忽略（韩猛等，2010）。因此，本书用双随机过程对时间项kt进行拟合，则＝，其中，，εx服从均值为0，方差为（T－1）的正态分布。通过双随机过程对时间项的拟合，可归纳出

则未来各年龄人的死亡率可表示为

男性、女性死亡率模型中的参数估计值见表9.8—表9.11。

表9.8　男性死亡率模型中αx和βx的估计值

续表

表9.9　男性死亡率模型中kt的估计值

表9.10　女性死亡率模型中αx和βx的估计值

表9.11　男性死亡率模型中kt的估计值

（2）高龄死亡率测算模型

因《中国统计年鉴》及《中国人口与就业统计年鉴》公布的死亡率数据中缺失90岁及以上的数据，故对缺失数据采用Coale-Kister方法进行扩展。该方法假设85岁及以上死亡率的增加是呈线性下降的，令k（x）＝ln（mx）－ln（mx－1），则

(www.daowen.com)

其中

为减少个别数据波动的影响，令m84等于82～86岁中心死亡率的平均值，k（84）＝［ln（m87／m80）］／7。由于终极年龄为105岁，因此，假设m105＝1。

（3）参数估计与拟合结果

本书选取1995—2014年的《中国人口统计年鉴》《中国人口与就业统计年鉴》中公布的0～89岁分年龄死亡率数据。由于2000年和2010年数据丢失，因此，共18年的数据。对缺失数据，通过加权平均缺失数据前后一年该年龄数据估计得。

根据式（9.37）—式（9.39）及样本数据，分别对男女死亡率模型中αx，βx和kt进行估计。基于参数估计值及式（9.40）、式（9.41）可估计出2015年分年龄性别死亡率。其结果见表9.12。

表9.12　2015年分年龄性别死亡率

续表

为提高测算精度，对85岁及以上年龄的死亡率根据式（9.42）重新拟合。其结果见表9.13。

表9.13　85岁及以上分年龄性别死亡率

续表

将表9.12中18～84岁分性别死亡率与表9.13中85～105岁分性别死亡率汇总，即为城镇参保人员分年龄、性别的死亡率水平。

2）工龄工资增长率

工龄工资增长率作为养老金测算中的重要指标之一，以往学者通常赋其值等于1%（王晓军，2002；周渭兵，2009）。为提高结果准确度，本书通过平均工资、各年龄缴费工资与在职人员分年龄性别分布情况三者之间的关系，计算得到工龄工资增长率为

根据《中国人口与就业统计年鉴2015》公布的全国城市、镇分年龄性别人口分布情况，可得到全国城镇分年龄性别人口分布情况。假设其与城镇参保人口分年龄性别分布情况相同，据此，可求出lx／w和。2013年平均缴费工资约占统计平均工资（《中国统计年鉴》里的平均工资）的69.28%^[15]。设相邻两年的平均缴费工资占统计平均工资的比例相同，则根据《中国统计年鉴2015》公布的城镇在岗职工平均工资，可计算得2014年城镇在岗职工的平均缴费工资约为39 740元。新入职员工是以起薪当月工资为缴费基数，设2014年新入职者的月薪为2 600元。将上述参数值代入上式，可计算得到工龄工资增长率s约为1.196%。

3）其他参数设置

2015年年初城镇参保人员分年龄性别的分布情况可通过全国城市和镇分年龄性别人口分布情况、分年龄劳动参与率、养老保险覆盖率和参保职工、离退休人数估计得到（杨再贵等，2016）。我国GDP实际增长率在2016—2020年约为7%，在2021—2025年约为5.9%，在2026—2030年约为5%。在过去20年，我国工资增长率整体快于GDP增长率，因此，假设未来工资增长率仍快于GDP增长率，高出比例约为0.7%，则城镇职工工资增长率在2016—2020年为7.7%，在2021—2025年为6.6%，在2026—2030年为5.7%，以后各年保持不变。为方便计算，对于2014年及以前的工资增长率水平，取过去20年实际工资增长率的复合年均值7.13%^[16]。个人账户实际记账利率可根据名义利率及通货膨胀率计算得到。1995年年末至2015年年末名义利率的年复合值约为3.27%，该时期内的居民消费价格指数的年复合值约为2.22%，因此，这20年的实际记账利率约为1.05%^[17]。取20年期国债平均收益率4.08%作为实际利率。评估起点时间为2015年1月1日，即t＝2 015。

4）算式化简

对于不同年度、相同年龄参保人员的工资的差异是由工资增长率剔除工龄工资增长率后的因素产生的。因此，不同年度、同年龄工资水平存在关系为

同年度不同年龄工资之间只存在工龄或绩效差别，即

根据式（9.42）、式（9.43）将式（9.29）—式（9.31）分别化简为