根据《劳动法》规定的法定退休年龄，男职工为60岁，女干部为55岁，女工人为50岁。我国法定成人年龄为18岁。因此，假设入职年龄为18岁，用e表示。郑秉文（2014）假设职工退休年龄分别为男60岁和女51岁。王晓军（2002）假设企业职工60岁退休。考虑我国的法定退休年龄、企业女干部与女工人的大体比例，本书假设男性职工退休年龄为60岁、女性为52岁，用r表示，用ω表示职工的终极寿命，令其等于中国人寿公布的经验生命表中的终极年龄105岁。用Lt，x，和分别表示t年年初年龄为x岁的总参保人数、男性和女性参保人数。Bt，x表示t年年初x岁参保人领取的个人账户养老金；npx表示x岁的人存活至n＋x岁的概率。用jy，iy分别表示y年的记账利率和市场利率；vy表示y年的折现因子，其值等于1＋iy的倒数；gy表示y年的工资增长率。

国务院于1991年发文初步确定了我国企业职工养老保险费由国家、企业、个人三方共同负担的基本框架，直至1997年颁布的国发〔1997〕26号文件才明确了个人账户的功能，因此，将1997年视为个人账户建立的年份，用z表示，则在评估时点t，只有年龄为［e，r＋tz－1］的参保人员退休时可领取个人账户养老金。

1）个人账户财政补贴的精算模型

（1）个人账户财政补贴

mx表示退休年龄为x岁时所对应的个人账户养老金计发月数。若参保人员退休后余命超过mx个月，个人账户将出现超支现象。因超计发月数后参保人员领取的个人账户养老金没有与之对应的养老保险缴费，故这部分支出将由财政进行补贴。假设参保人员死亡年龄为d岁（d＞r）；［mx／12］表示不大于mx／12的最大整数；At，x表示t年年初x岁的参保人退休后领取的个人账户养老金中需由财政补贴的金额。PVAt表示个人账户财政补贴在t年年初的精算现值，则每年年初领取的个人账户养老金与财政补贴的关系可表示为

假设退休人员每年年初领取个人账户养老金。以男性参保人员为例，在2015年年初年龄区间在［72，77］的退休人员，其未来领取的个人账户养老金均来自财政补贴，则对于77岁男性退休人员，未来财政补贴其个人账户养老金的精算现值为

同理，对于72岁男性退休人员，未来财政补贴其个人账户养老金的精算现值为

令y＝［mx／12］＋r，则对于t年x∈［e，y］岁的参保人员，未来财政补贴其个人账户养老金的精算现值为

在2015年年初，年龄为［18，71］岁的参保人员，只有其71岁及以后领取的个人账户养老金均需由财政补贴，则对于71岁退休人员，未来财政补贴其个人账户养老金的精算现值为

同理，对于2015年18岁的在职人员，未来财政补贴其个人账户养老金的精算现值为

归纳可得，对于t年x∈（y，r＋t－z－1］岁的参保人员，未来财政补贴其个人账户养老金的精算现值为

则在评估时点t，财政补贴所有参保人员个人账户养老金的精算现值为

（2）个人账户养老金

根据《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》（国发〔2005〕38号文件），参保人员退休后领取的个人账户养老金金额是由其个人账户缴费积累额与退休时对应的计发月数决定。用c表示个人账户养老保险缴费率，其值等于8%。

根据国发〔2005〕38号文件的附件，退休年龄为60岁的计发月数为139个月。以男性参保人员为例，2015年77岁的男性退休人员，其当年领取的个人账户养老金为

2015年60岁男性退休人员，其当年领取的个人账户养老金为

将t年x∈［r，r＋t－z－1］岁的退休人员定义为“退休中人”，则其当年领取的个人账户养老金为

将t年x∈［e＋t－（z－1），r－1］岁的在职人员定义为“在职中人”，同理，可归纳出其退休时领取的个人账户养老金为

将t年x∈［e，e＋t－z］岁的在职人员定义为“新人”，则其退休时领取的个人账户养老金为

2）个人账户偿付能力的精算模型

从存量角度分析个人账户偿付能力，即通过测算评估时点参保人员已积累个人账户养老金、未来个人账户缴费及当期结余情况，分析其偿付能力。根据资产负债法，将参保人员未来缴费收入和现期结余归为个人账户的资产，将未来应付参保人员的养老金归为个人账户的负债，其中，个人账户的负债包括对退休者的负债和对缴费者的负债。若个人账户的资产大于等于负债，认为其具有偿付能力；反之，认为个人账户基金偿付能力不足。用和分别表示在评估时点t，个人账户对退休者和缴费者负债的精算现值。用Ft和PVCt分别表示在评估时点t，个人账户基金的累计结余及未来缴费收入的精算现值。用SRt表示个人账户基金在评估时点t的偿付能力。

（1）个人账户对退休者负债的精算现值(www.daowen.com)

对退休者的负债指评估时点及以后，退休人员未来领取的个人账户养老金的精算现值。以男性为例，在2015年年初，年龄为［60，77］岁的退休人员可领取个人账户养老金，则对于77岁男性退休人员，未来领取的个人账户养老金精算现值为

2015年年初对60岁男性退休人员，未来领取的个人账户养老金精算现值为

因此，t年年初对x∈［r，r＋t－z－1］岁的退休人员，其未来领取的个人账户养老金精算现值为

则在评估时点t，个人账户对退休者的负债为

（2）个人账户对缴费者负债的精算现值

对缴费者的负债是指评估时点缴费者已积累的养老金权益现值和因未来缴费产生的养老金权益现值之和。

对59岁男性在职人员，未来应付其个人账户养老金的精算现值为

同理，对18岁男性在职人员，未来应付其个人账户养老金的精算现值为

因此，t年对x岁在职人员，未来应付其个人账户养老金的精算现值为

则在评估时点t，个人账户对缴费者的负债为

（3）个人账户的资产

由于目前我国基本养老保险统筹账户实行现收现付制，在实践中入不敷出且透支个人账户，因此，将城镇职工基本养老保险累计结余视为个人账户基金的累计结余。

个人账户未来缴费收入指评估时点年龄在［e，r－1］的参保人员，当前直至退休所缴纳养老保险费的精算现值。假设参保人员每年年初缴纳个人账户养老保险费，以男性为例，对于2015年年初59岁男性在职人员，只需基于上年工资缴纳个人账户养老保险费，其未来缴费精算现值为·cS2014，58。对于2015年年初58岁男性在职人员，需缴纳当年及2016年（在职人员59岁）的个人账户养老保险费。为简化算式，令Uy＝（1＋gy－1）／（1＋iy），则其未来缴费的精算现值为

同理，2015年年初18岁男性在职人员未来缴费的精算现值为

因此，t时x∈［e，r－1］岁的在职人员，其未来缴费精算现值为

个人账户未来缴费收入在评估时点t的精算现值为

其中

（4）偿付能力比率

本书用个人账户基金资产与负债的比值来衡量其偿付能力。比值大于等于1时，说明个人账户基金具有偿付能力，反之说明偿付能力不足，即

3）动态预期寿命计发月数

个人账户的“自我保障”功能是通过实现在计发月数内收支的相对平衡，降低其未来支付风险。若个人账户养老金发放时段小于等于个人账户养老金计发月数，则个人账户基金能够自负未来支出，不需财政补贴。因此，保证个人账户达到收支平衡的最小计发月数可表示为