养老金测算的平行四边形框架是以年度为横轴、年龄为纵轴建立二维坐标系^[6]。该平行四边形框架清楚地将每个人的一生划分为工作期和退休期。基于此框架，本书进行城镇企业职工个人账户养老金财政负担的测算。按企业职工基本养老保险的制度设计，参保人个人缴费的积累额仅够用于发放计发月数内的个人账户养老金或遗产继承。因此，个人账户养老金在测算时点的财政负担是参保人员退休后余命超过计发月数后领取的个人账户养老金在该时点的精算现值。根据《劳动法》有关退休年龄的规定，并参考郑秉文（2014）、United Nations Population Fund（2010）、高建伟和高明（2006）有关劳动年龄人口的选择，本书假设职工入职参保年龄为18岁，男女退休年龄分别为60岁和52岁，终极年龄为105岁。Lt，x表示t年年初x岁的参保人数，其中，男、女人数分别为和。npx表示x岁的人活过n年的概率。jt，it，vt，gt分别表示t年的记账利率、市场利率、折现因子、工资增长率，其中，vt＝1／（1＋it）。令Jt＝（1＋gt－1）／（1＋jt）。

《国务院关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》（国发〔1997〕26号）统一了企业职工基本养老保险制度，开始全面实施个人账户积累，因此，将个人账户建立的年份z定为1997年年初。本书将参保人员分为“老人”“退休中人”“在职中人”和“新人”，划分标准及所属年龄区间见表9.3。

表9.3　参保人群划分标准及年龄区间

由于“老人”在国发〔1997〕26号文件实施前已经退休，没有建立个人账户。因此，只有“退休中人”“在职中人”和“新人”个人账户养老金会导致财政负担。用分别表示未来应付“退休中人”“在职中人”和“新人”个人账户老金在t时的精算现值，PVIt表示未来应付t时全体参保人个人账户养老金的精算现值，FBt表示t时个人账户养老金财政负担。

1）未来个人账户养老金精算现值模型

（1）未来应付“退休中人”个人账户养老金的精算现值

假设养老保险缴费、养老金领取都发生在每年年初。以男性“退休中人”为例，在2015年年初其年龄区间为［60，77］。用表示t年x岁“退休中人”年领个人账户养老金，则对于77岁男性“退休中人”，未来应付其个人账户养老金的精算现值为

2015年年初对60岁男性“退休中人”未来应付个人账户养老金的精算现值为

因此，t年年初对x岁的“退休中人”未来应付个人账户养老金的精算现值为

则测算时点对所有“退休中人”未来应付个人账户养老金的精算现值为

《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》（国发〔2005〕38号文件）规定对于缴费满15年的人员退休时领取的个人账户养老金月标准为个人账户储存额除以计发月数。参保人在职期间缴纳养老保险费是以上年工资为基数，设缴费率为c，mx表示个人账户养老金计发月数，根据国发〔2005〕38号文件附件，退休年龄为60岁的计发月数为139个月。

2015年77岁男“退休中人”个人账户养老金是其退休当年应得个人账户养老金，即

以此类推，2015年60岁男“退休中人”个人账户养老金为

因此，t年x岁“退休中人”个人账户养老金是其退休当年应得个人账户养老金，即

（2）未来应付“在职中人”个人账户养老金的精算现值

以男性“在职中人”为例，在2015年年初其年龄区间为［37，59］。用表示t年x岁“在职中人”退休后年领个人账户养老金。对59岁男性“在职中人”未来应付个人账户养老金的精算现值为

以此类推，2015年年初对37岁男性“在职中人”未来应付个人账户养老金的精算现值为

t年年初对x岁的“在职中人”未来应付个人账户养老金的精算现值为

则测算时点对所有“在职中人”未来应付个人账户养老金的精算现值为

“在职中人”退休后个人账户养老金计算方法与“退休中人”个人账户养老金计算方法相似，因此，t年x岁“在职中人”退休后年领个人账户养老金为(www.daowen.com)

（3）未来应付“新人”个人账户养老金的精算现值

用表示t年x岁“新人”退休后年领个人账户养老金。以男性“新人”为例，2015年年初36岁男性“新人”将在2041年达到退休年龄，则未来应付其个人账户养老金的精算现值为

因此，t年对x岁“新人”未来应付个人账户养老金的精算现值为

则测算时点对所有“新人”未来应得个人账户养老金的精算现值为

2015年36岁“新人”退休当年应得个人账户养老金为

以此类推，t年x岁“新人”退休当年应得个人账户养老金为

未来应付个人账户养老金的精算现值为

2）个人账户养老金财政负担模型

参保人员退休后余命超过mx个月后领取的个人账户养老金构成个人账户养老金的财政负担。［mx／12］表示不大于mx／12的最大整数，It＋r－x，r表示参保人退休当年应得的个人账户养老金，对应不同年龄区间参保人在退休当年应得的个人账户养老金。

以男性为例，对72岁及以上退休人员，由于其余命已经超过计发月数，故其未来领取的个人账户养老金均为个人账户的财政负担。因此，t时对于退休已满计发月数的参保人，其个人账户养老金财政负担为

其中

2015年71岁退休人员，其个人账户养老金财政负担为

以此类推，2015年18岁男性在职人员，其个人账户养老金财政负担为

对t时退休未满计发月数的参保人和未退休的参保人，其个人账户养老金财政负担为

则测算时点对所有参保人，个人账户养老金财政负担为

3）个人账户养老金替代率模型

个人账户养老金替代率是参保人员退休后个人账户养老金与退休前一年平均工资的比值，是反映退休人员待遇水平的指标之一。根据式（9.16）、式（9.18）、式（9.20）及各年平均工资间的关系，可得“退休中人”“在职中人”“新人”个人账户养老金替代率分别为