为更准确地估计不同年龄退休人员间养老金水平的差异，参考杨再贵和石晨曦（2016）的做法，引入同年度养老金随年龄增长率。

1）公式推导

同年度养老金随年龄增长率是反映在同一年度内相邻年龄退休人员间的领取养老金水平的差异。同年度养老金随年龄增长率可通过退休人员人口结构、当年平均养老金水平以及各年龄退休人员领取的养老金3项指标计算得到。

（1）养老金总支出

由于男性、女性实际退休年龄存在差异，分别表示t年x岁（x＞r）女工人、女干部、男性退休人数。用分别表示女工人、女干部、男性退休人员领取的养老金，则t年的养老金支出总额为

（2）平均养老金

平均养老金等于当年实际发放的养老金除以退休总人数。t年退休总人数用Lt，R表示，平均养老金用表示，则

（3）同年度养老金随年龄增长率

对于同年度、同工种的退休人员，其养老金差异可通过同年度养老金随年龄增长率表示。例如，t年r＋1岁的女工人领取的养老金等于t年r岁的女工人的养老金按养老金随年龄增长率累积1年，即；t年r＋2岁的女工人领取的养老金等于t年r岁的女工人的养老金按养老金随年龄增长率累积两年，即（1＋b）2。以此类推，对于t年ω岁的女工人领取的养老金等于t年r岁的女工人的养老金按养老金随年龄增长率累积2年，即（1＋b）ω－r，则t年的平均养老金可表示为

以2015年为例，对上式进行算式整理，因

则2015年平均养老金可表示为

将上式中刚达到退休年龄女工人领取的养老金移至等式左边，并令lx／R＝Lt，x／Lt，R，表示x岁退休人员占退休总人数的比例，则(www.daowen.com)

由式（5.3）可知，根据平均养老金、刚退休人员的养老金、退休人员分年龄性别人口结构及工龄工资增长率，可计算得到同年度养老金随年龄增长率。

2）参数值的测算

（1）分年龄性别企业退休人员分布

分年龄性别企业退休人员分布是根据城镇分年龄性别人口分布、养老保险覆盖率得到的。θ2015表示2015年城镇企业职工基本养老保险覆盖率，δ2015表示2015年参加企业职工基本养老保险的退休人数占参加城镇企业职工基本养老保险的城镇退休人数的比例，N1为年龄从r岁至ω岁的城镇人口总数。当x∈［r，ω］时，lx表示x岁分性别城镇退休人员占城镇退休人员总数的比例，则参加企业职工基本养老保险的x岁退休人数为lxN1θ2015δ2015，参加企业职工基本养老保险的总退休人数为那么，参加企业职工基本养老保险的x岁退休人数占参加企业职工基本养老保险的总退休人数比例为

根据国家统计局公布的数据，2015年企业离退休人员参加养老保险的总人数为8 536.5万人，将此数据代入式（5.4）左边分母。再将《中国人口和就业统计年鉴2016》中的2015年年龄从r岁至ω岁的全国城市分年龄性别人口分布与全国镇分年龄性别人口分布，同年龄分性别相加，可得到2015年城镇分年龄性别退休人员分布情况，进而可求得x岁分性别城镇退休人员占城镇退休人员总数的比例，将此数据代入式（5.4）右边。可得到2015年分年龄性别参加企业职工基本养老保险的退休人员分布情况。

（2）新退休人员的养老金

新退休女工人的养老金可表示为

取养老金替代率为44%^[5]，可计算出2015年50岁女工人退休人员领取的养老金约为24 615元。

（3）平均养老金

根据《2015年度人力资源和社会保障事业发展统计公报》公布的2015年城镇基本养老金支出总额为25 813亿元，离退休总人数为9 142万人，则当年平均养老金为28 235元。

将相关参数值代入式（5.2），可计算得到同年度养老金随年龄增长率约为1.569 6%。