生育模式是反映了育龄妇女生育过程中初次分娩的年龄、分娩的次数、生育的时间间隔等指标的情况。本研究选取不同时期不同年龄育龄妇女平均生育孩子的数量作为反映生育模式的主要指标。我国各年龄育龄妇女生育率近似符合对数正态分布^[5]。根据以往学者关于生育率模型的研究，对数正态分布模型拟合效果较好（谢韦克等，1993；陈辉等，2003；虞丽萍等，2006；赵佳音等，2015）。本书将育龄妇女生育率用对数正态分布表示，即

其中，f（x）表示x岁育龄妇女的生育率；k表示尺度转换因子，将对数正态分布函数根据生育率水平进行一定尺度的变动；x0表示起始育龄年龄，由于我国的育龄年龄是15～49岁，因此，假设x0＝15。根据对数函数的性质可知，参数δ和μ决定了育龄妇女生育率曲线的形状。当μ一定时，δ越大，育龄妇女生育率曲线越“宽”；δ越小，育龄妇女生育率曲线越“窄”。当δ一定时，μ越大，育龄妇女生育率曲线越“矮”；μ越小，育龄妇女生育率曲线越“高”。联合国人口司（2015）将从15岁起每5岁的育龄妇女设为一组，对各组育龄妇女的平均生育率进行高、中、低3种方案测算，但是并未对各个年龄育龄妇女的生育率进行测算。因此，本书基于联合国人口司对我国育龄妇女生育水平的分组测算数据，以拟合值与实际值残差平方和最小、R2最大为限制条件，得到式（4.1）中各参数值的最优解，进而测算各年龄妇女的生育率。为方便计算，本书假设育龄妇女的生育模式在一定期间具有稳定性，即2015—2055年育龄妇女的生育模式相同，2056—2095年育龄妇女的生育模式相同。此处以联合国人口司公布的我国中生育率方案下育龄妇女分组生育水平数据为例^[6]，对拟合步骤介绍如下：

①将2015—2055年各年对应年龄组的数据进行均值处理，求得2015—2055年15～19岁、20～24岁、25～29岁……45～49岁的平均生育率。假设各年龄组中间年龄的生育率等于该组数据的平均生育率，则得到部分育龄妇女的生育率情况，见表4.2。

表4.2　2015—2055年部分育龄年龄妇女的平均生育率／‰

②根据部分育龄妇女的生育率数据，求解式（4.1）中参数最优解。根据表4.2可得到7个随机样本，分别表示为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，用表示模型的拟合值，fi表示样本的实际值，¯f表示样本的均值。采用非线性最优化求解出能使最小，且最大的u，δ和k值。结果显示：当＾μ≈2.524 9，＾δ≈0.439 8，k≈2.109时，残差平方和≈0.001，R2≈0.992 3，此时为u，δ和k的最优解。

③将步骤②求得的最优解代入式（4.1）中，可得到2015—2055年中生育率水平下各育龄妇女的生育水平，如图4.1所示。(www.daowen.com)

图4.1　2015—2055年中生育率水平下各育龄年龄妇女的生育水平

通过此方法，本书基于联合国人口司关于我国育龄妇女未来分组生育率，测算得到高、中、低生育率水平下未来分年龄育龄妇女的生育率，见表4.3。

表4.3　3种生育率水平下分年龄育龄妇女的生育率

续表