1）支付“老人”的统筹账户养老金

（1）“老人”年龄区间的划分

随着时间的推移，“老人”逐步达到终极年龄，人口数将不断缩减。以男性为例，假设男性入职年龄为20岁，退休年龄为60岁，终极年龄为100岁，则最年轻的男性“老人”为1997年60岁的职工，其将在1997＋（100－60）年时达到终极年龄并在该年内去世。即在2038年及以后，退休人员中不存在男性“老人”。对最年轻的男性“老人”，其在2016年时年龄为60＋（2016－1997）岁。因此，2016年男性“老人”的年龄区间为［79，100］，2017年男性“老人”的年龄区间为［80，100］，2018年男性“老人”的年龄区间为［81，100］。以此类推，2037年男性“老人”的年龄区间为［100，100］，2038年及以后年份不存在男性“老人”。

以女干部“老人”为例，假设其退休年龄为55岁，终极年龄为100岁，则最年轻的女干部“老人”是1997年55岁的女干部，其将在1997＋（100－55）年时达到终极年龄并在该年内去世。即在2043年及以后，退休人员中不存在女干部“老人”。对最年轻的女干部“老人”，其在2016年时的年龄为55＋（2016－1997）岁。因此，2016年女干部“老人”的年龄区间为［74，100］，2017年女干部“老人”的年龄区间为［75，100］，2018年女干部“老人”的年龄区间为［76，100］。以此类推，2042年女干部“老人”的年龄区间为［100，100］，2043年及以后年份不存在女干部“老人”。

以女工人“老人”为例，假设其退休年龄为50岁，终极年龄为100岁，则最年轻的女工人“老人”是1997年50岁的女工人，其将在1997＋（100－50）年时达到终极年龄并在该年内去世。即在2048年及以后，退休人员中不存在女工人“老人”。对最年轻的女工人“老人”，其在2016年时的年龄为50＋（2016－1997）岁。因此，2016年女工人“老人”的年龄区间为［69，100］，2017年女工人“老人”的年龄区间为［70，100］，2018年女工人“老人”的年龄区间为［71，100］。以此类推，2047年女工人“老人”的年龄区间为［100，100］，2048年及以后年份不存在女工人“老人”。

用e，r，ω分别表示参保人员的入职年龄、退休年龄和终极寿命。用t表示测算时点。最年轻的“老人”为z年r岁的职工，其将在z＋（ω－r）年达到终极年龄并在该年内去世。即在z＋（ω－r）年以后，退休人员中不存在“老人”。测算期内各时点“老人”年龄区间可表示为：当2016≤t≤z＋（ω－r）时，“老人”的年龄区间为［r＋t－z，ω］；当z＋（ω－r）＜t≤2095，不存在“老人”。

（2）“老人”的统筹账户养老金

“老人”的统筹账户养老金水平是由其退休前一年社会平均工资水平、养老金替代率水平和养老金随年龄增长率决定的。用表示t年社会平均工资，Rt表示t年的养老金替代率，ρt表示第t年的养老金增长率表示t年x岁“老人”领取的统筹账户养老金。

①“老人”在2016年领取的统筹账户养老金。以男性为例，2016年男性“老人”的年龄区间为［79，100］。对2016年79岁的男性“老人”，其在1997年达到退休年龄，退休当年领取的统筹账户养老金为。2016年时已退休19年，则

相同年度不同年龄之间的养老金差异，可用养老金随年龄增长率表示。用b表示养老金随年龄增长率，则对2016年80岁的男性“老人”，其当年领取的统筹账户养老金可表示为

对2016年81岁的男性“老人”，其当年领取的统筹账户养老金为

以此类推，对2016年100岁的男性“老人”，其在2016年领取的统筹账户养老金为。因此，2016年x岁的男性“老人”，其当年领取的统筹账户养老金可表示为

同理，对2016年x岁（x∈［74，100］）的女干部“老人”，其当年领取的统筹账户养老金可表示为

对2016年x岁（x∈［69，100］）的女工人“老人”，其当年领取的统筹账户养老金可表示为

②“老人”在测算期内各时点领取的统筹账户养老金。当2016≤t≤z＋（ω－r）时，“老人”的年龄区间为［r＋t－z，ω］。对t年r＋t－z岁的“老人”，其在z年达到退休年龄，退休当年领取的统筹账户养老金为Rzz－1。t年时已退休t－z年，则其在t年领取的统筹账户养老金为

基于t年r＋t－z岁的“老人”领取的统筹账户养老金、养老金随年龄增长率，可得到t年r＋t－z＋1岁至ω岁“老人”当年领取的统筹账户养老金，分别

因此，t年x岁“老人”，其在t年领取的统筹账户养老金可表示为

Lt，x表示t年x岁的城镇人数，θt表示t年城镇职工基本养老保险覆盖率，城镇职工基本养老保险包括企业职工基本养老保险和机关事业单位基本养老保险两部分。假设养老保险制度覆盖范围内的退休人口，均参加基本养老保险，则对已退休人员，Lt，xθt表示t年x岁参加城镇职工基本养老保险的城镇退休人数。σt表示t年参加企业职工基本养老保险的退休人数占参加城镇职工基本养老保险的城镇退休人数的比例^[2]。Lt，xθtσt表示t年x岁的参加企业职工基本养老保险的退休人数。用表示t年支付“老人”的统筹账户养老金，则

2）支付“中人”的统筹账户养老金

（1）“中人”年龄区间的划分

根据测算时点“中人”是否已经退休，可将“中人”细分为两部分：一部分是已退休的“中人”，另一部分是在职的“中人”。随着测算时点的推移，在职的“中人”将逐渐达到退休年龄，已退休的“中人”将逐渐达到终极年龄。以男性为例，假设男性入职年龄为20岁，则最年轻的男性“中人”应为1997年21岁的在职人员，最年长的男性“中人”应为1997年59岁的在职人员。最年轻的男性“中人”将在1997＋60－21年达到退休年龄，在1997＋100－21年达到终极年龄。最年长的男性“中人”将在1997＋100－59年达到终极年龄。因此，在2036年，所有男性“中人”达到退休年龄，在2038—2076年，最年长的男性“中人”为100岁，2077年及以后不存在男性“中人”。对最年轻的男性“中人”，在2016年年龄为21＋（2016－1997）岁。对最年长的男性“中人”，在2016年年龄为59＋（2016－1997）岁。因此，2016年男性“中人”的年龄区间为［40，78］，2017年男性“中人”的年龄区间为［41，79］。以此类推，2035年男性“中人”的年龄为［59，97］。2016—2035年，男性“中人”的年龄区间为［40＋t－2016，78＋t－2016］，在此年度区间内，男性退休“中人”的年龄区间为［60，78＋t－2016］。2036年男性“中人”均达到退休年龄，年龄区间为［60，98］，2037年男性“中人”的年龄区间为［61，99］，2038年男性“中人”的年龄区间为［62，100］，2036—2076年，所有男性“中人”均已退休，年龄区间为［60＋t－2036，min（98＋t－2036，100）］，2077年及以后不存在男性“中人”。

可归纳出，最年轻的“中人”在t年年初的年龄为e＋1＋t－z岁，最年长的“中人”在t年年初的年龄为r－1＋t－z岁。在t＋［r－（e＋1＋t－z）］年及以后，所有“中人”均已退休。在t＋ω－［t＋e－（z－1）］年以后不存在“中人”。因此，当2016≤t＜r－e＋z－1时，“中人”的年龄区间为［e＋1＋t－z，r－1＋t－z］，此时退休“中人”的年龄区间为［r，r－1＋t－z］；当r－e＋z－1≤t≤ω－e＋（z－1）年，所有“中人”均已退休，年龄区间为［e＋1＋t－z，min（r＋t－z－1，ω）］。

（2）“中人”统筹账户养老金(www.daowen.com)

为保证“中人”生活水平，在发放基础养老金的同时，还要按一定规则发放过渡性养老金。“中人”领取的基础养老金同样由退休前一年当地在岗职工平均工资、本人指数化平均缴费工资、缴费年限及养老金增长率4个因素决定。可表示为

过渡性养老金主要由指数化平均缴费工资、计发系数ε和1997年年底前视同缴费年限3个因素决定，计发系数ε设为1.2%^[3]。用表示t年的平均工资，St，x表示t年x岁参保人员的缴费工资，Jt，x和Tt，x分别表示t年x岁退休人员领取的基础养老金和过渡性养老金。

①“中人”在2016年领取的统筹账户养老金。以男性为例，2016年男性“中人”的年龄区间为［40，78］。对40～59岁的男性“中人”，由于未达到退休年龄，因此不能领取统筹账户养老金。2016年仅支付年龄60～78岁男性“中人”的统筹账户养老金。对2016年60岁的男性“中人”，其退休前一年当地在岗职工平均工资为，工作期间的指数化平均缴费工资为，缴费年限为2016—1997年，1997年年底前视同缴费年限为60－20－（2016－1997）。因此，其在2016年应得基础养老金、过渡性养老金分别为

对2016年61岁的男性“中人”，其退休前一年当地在岗职工平均工资为¯W2014，工作期间的指数化平均缴费工资为，缴费年限为2015—1997年，1997年年底前视同缴费年限为60－20－（2015－1997）。用ρt表示第t年的养老金增长率，则其在2016年应得基础养老金、过渡性养老金分别为

以此类推，对2016年78岁的男性“中人”，退休前一年当地在岗职工平均工资为1997，工作期间的指数化平均缴费工资为，缴费年限为1998—1997年，1997年年底前视同缴费年限为60－20－（1998－1997）。其在2016年领取的基础养老金、过渡性养老金分别为

因此，对2016年x岁（x≥r）的“中人”，其在2016年领取的基础养老金和过渡性养老金分别为

②“中人”在测算期内各时点领取的统筹账户养老金。根据2016年支付退休“中人”的基础养老金和过渡性养老金算式推导，可归纳出，对t年x岁（x≥r）的“中人”，退休前一年当地在岗职工平均工资为，在岗期间指数化平均缴费工资为，缴费年限为t－（x－r）－z年，1997年前视同缴费年限为r－e－（t－x＋r－z）年，则t年x岁的退休“中人”，其在t年领取的基础养老金、过渡性养老金可分别表示为

用表示t年支付“中人”统筹账户养老金，当2016≤t＜r－e＋z－1时，退休“中人”的年龄区间为［r，r＋t－z－1］，则

当r－e＋z－1≤t≤2095时，退休“中人”的年龄区间为［e＋t－（z－1），min（r＋t－z－1，ω）］，则

3）支付“新人”的统筹账户养老金

（1）“新人”年龄区间的划分

“新人”是指1997年以后参加工作的人员，因此，最年长的“新人”为1997年20岁的职工。以男性为例，最年长的男性“新人”将在1997＋（60－20）年达到退休年龄，1997＋（100－20）年达到终极年龄。因此，男性“新人”在2037年开始退休，2077年及以后男性退休人员均为“新人”。男性“新人”在测算期内各时点的年龄区间分别为：2016年男性“新人”的年龄区间为［20，39］，2017年男性“新人”的年龄区间为［20，40］。以此类推，2036年男性“新人”的年龄区间为［20，59］。2016—2036年，男性“新人”的年龄区间为［20，39＋t－2016］，在此年度区间，男性“新人”未达到退休年龄。2037年男性“新人”的年龄区间为［20，60］，2038年男性“新人”的年龄区间为［20，61］。以此类推，2076年男性“新人”的年龄区间为［20，99］。2037—2076年，男性“新人”的年龄区间为［20，60＋t－2037］，这期间，达到退休年龄的男性“新人”的年龄区间为［60，60＋t－2037］。2077年及以后男性“新人”的年龄区间为［20，100］，退休的男性“新人”的年龄区间为［60，100］。

可归纳出，测算期内“新人”的年龄区间为［e，e＋t－z］。当2016≤t＜z＋r－e时，“新人”均未达到退休年龄；当z＋r－e≤t＜z＋ω－e时，退休“新人”的年龄区间为［r，e＋t－z］；当z＋ω－e≤t≤2095时，退休“新人”的年龄区间为［r，ω］。在z＋r－e年至2095年期间，退休“新人”的年龄区间为［r，min（t－z＋e，ω）］。

（2）“新人”的统筹账户养老金

“新人”的统筹账户养老金由退休前一年当地在岗职工平均工资、本人指数化平均缴费工资、缴费年限及养老金增长率4个因素决定。用表示t年x岁“新人”领取的统筹账户养老金。

①“新人”在2037年领取的统筹账户养老金。以男性为例，2036年及以前，男性“新人”未达到退休年龄，因此不支付“新人”的统筹账户养老金。2037年及以后，“新人”陆续达到退休年龄，因此2037年为支付男性“新人”统筹账户养老金的起始年份。2037年男性退休“新人”的年龄区间为［60，60］，即当年仅支付60岁“新人”的统筹账户养老金。其退休前一年当地在岗职工平均工资为¯W2036，工作期间指数化平均缴费工资缴费年限为60－20年。因此，其在2037年领取的统筹账户养老金为

②“新人”在测算期内各时点领取的统筹账户养老金。对2038年60岁的男性“新人”，其退休年前一年当地在岗职工平均工资为，工作期间指数化平均缴费工资为，缴费年限为60－20年。因此，2038年60岁的男性“新人”，当年领取的统筹账户养老金为

对2038年61岁的男性“新人”，其当年领取的统筹账户养老金为

因此，2038年支付x（x≥r）岁“新人”的统筹账户养老金可表示为

测算期内t（t∈［z＋r－e，2095］）年x岁（x≥r）“新人”，其在t年领取的统筹账户养老金为

用表示该年支付“新人”统筹账户养老金，z＋r－e≤t≤2095时，退休“新人”的年龄区间为［r，min（t－z＋e，ω）］，则