通过第一阶段画反比例函数图像，接下来利用图像的性质来探究反比例函数的性质。

1.通过观察、归纳和方法上的迁移，结合学生之前学的正比例函数的性质，学生容易发现并归纳如下性质：

（1）当k＞0时，图像的两支在第一、三象限；当k＜0时，图像的两支在第二、四象限。

（2）当k＞0时，y值随自变量x值的增大而减小；当k＜0时，y值随自变量x值的增大而增大。

教师提示学生：还有其他性质吗？自变量x的定义域是什么？坐标轴上的点在不在图像上？学生由此展开讨论，得出结论：

（3）图像不会与x轴和y轴相交，但图像的两支都无限接近于x轴和y轴。

这时教师又提出：第（2）条性质中变量x和y的增减性肯定是这样变化的吗？学生反复认定他们所描述的反比例的性质是正确的。

2.教师质疑：当k＞0时，y值随x值增大而减小吗？例如，点A（-1，-4）和点B（1，4）在函数的 图像上，-1＜1，-4＜4，这个变化规律是y值随x值增大而增大，与学生所描述的性质当k＞0时y值随x值增大而减小不符。学生顿时感到困惑，怎么回事？课堂由七嘴八舌顿时变成了鸦雀无声。

教师紧接着提问：点A（-3，y 1）和B（-2，y 2）在反比例函数的 图像上，那么y 1和y 2的大小关系如何？学生很谨慎地思考，然后说虽然-3＜-2，但是y 1＞y 2，符合当k＞0，y值随x值增大而减小。大家一致认为这个变化规律应该是存在的。(www.daowen.com)

于是，教师出示题目。

问题：已知反比例函数的图像上三点的坐标分别是A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）、C（x 3，y 3），且x 1=-3，x 2=-2，x 3=2，试判断y 1，y 2，y 3的大小关系。

这次学生都陷入了安静的思考，很快纷纷给出答案。少数同学的答案是y 1＞y 2＞y 3，大部分同学的答案是y 3＞y 1＞y 2。

学生解释：k＞0时，反比例函数的两个分支在第一、三象限，很显然点C在第一象限，所以y 3＞0，而点A和点B在第三象限，从这个分支看y值是随x值增大而减小的。因为-3＜-2，所以0＞y 1＞y 2，由此可得y 3＞y 1＞y 2。

教师提问：那么当k＞0时，y值随x值增大而减小的性质运用时有什么限制条件？

学生回答：要单独看一个象限，就符合这个变化规律。

于是，学生一起完善这条反比例函数的性质：当k＞0时，在每一象限内，y值随x值增大而减小。当k＜0时，在每一个象限内，y值随x值增大而增大。