在八年级上册“正反比例函数”一章中有一道练习题：某市出租车收费标准为：起步价13元，3千米后每千米价1.8元，问某人乘坐出租车应付的车费y（元）与乘车路程x（千米）之间的函数关系式。这是一道非常典型的分段函数的问题，我在教学设计中考虑学生对分类讨论知之甚少，故在例题呈现后，先让学生独立思考完成，在巡视学生完成情况后，我梳理了学生出现的几类错误。随后带着学生读题，厘清思路后，大多数学生都能列出函数关系式。当x≤3时，y=13；当x＞3时，y=13+1.8×（x-3），即y=1.8x+7.6，当我在黑板上板书这道题的结果时，A同学问道：“老师，y=13是不是常值函数？”得到我的肯定回答后，B同学问道：“老师，那x＞3时的这个函数是什么函数？”学生提出的问题已经完全超出我的预设。这节课的教学任务是函数的初步认识，而学生提出的问题已经是下学期的一次函数的范围。这种情况下，我应该顺着学生的思路讲下去，还是回避这个问题？经过几秒钟的思索，我板书了一次函数的定义，并且对B同学提出的问题做了肯定的回答。B同学的脸上露出浅浅的笑容，这是获得肯定与赞许后的自信笑容。接着，我要求学生自己随意地选取几个x的数值，计算一下应付的费用，让学生体会一下随着x的变化付费会随之变化的关系，激发学生的探索欲望。孰料一场争论就在这几分钟的计算过程酝酿产生。首先，发难的是爱钻牛角尖的C同学：“老师，我认为这个代数式有问题。题中指出3千米后每千米价1.8元，那么不足千米怎么算啊？”一石激起千层浪，学生一下子就讨论开了。急性子的D同学立马拿着自己的演算稿嚷道：“怎么不能算！如果行程为4.3千米，那么乘客要付13+1.8（4.3-3）=15.34元，这不很清楚吗？”“嘿嘿，乘出租车怎么会付角票和分钱呢？”C同学说完，脸上露出得意的神色。“四舍五入不就得了，付15元呗。”心直口快的C同学反击说。“行不通的，出租车司机肯定是收16元的，他才不会舍掉呢！”同学小声地议论着。C同学得意洋洋地说：“对！四舍五入在这里是行不通的。”“那不足千米作1千米算，13+1.8（5-3）=16.6≈17元”“那乘客太亏了吧！”D同学涨红了脸说。这确实是一道脱离实际的“错题”。看着乱哄哄的课堂，是直截了当地告诉学生，参考书上的习题错了？还是让学生辩个明白？我的头脑一片空白。看到争得面红耳赤的学生，我突然意识到自己不仅仅是一名数学教师，还是学生自主学习的组织者，是学生学习的合作者、引导者，应该引导学生学习更多。于是，我引导学生去发现取近似值的进一法、去尾法、四舍五入法等。

初中数学课的教学中，习题评讲课占很大的比重，对待学生解题时出现的错误，教师一般采用订正和评讲的方法，让学生纠错。但从发挥学生的主观能动性和发展学生思维能力的角度看，这种处理方式很大程度是外因作用下被动学习的反映，学生对错误的认识与印象并不深刻。其实，可以把学生的错误作为一种教学资源，以错为契机，采用顺错更题的方法，使学生既长知识，又长智慧。所以，在习题课的教学中更应该落实预设提问与即兴提问相结合的教学方法。

一个具有生命力的课堂总是在动态中完成的。正如布鲁姆所说：“人们无法预料教学所产生成果的全部范围，没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”的确，数学是优化学生思维品质、培养学生逻辑思维能力的一门学科，在教学过程中常会出现教师预设方案之外的解题思路与方法。面对课堂上无法预见的随机教学因子，教师运用教学机制，通过动态的引导、启发、点拨和师生、生生互助的即兴提问，把学生的疑惑、错误和冲突因势利导地为教学所用，不失为一种常态而有效的教学方式。数学课堂教学因有效提问让学生的潜能得到激发，预设性提问与即兴提问的相辅相成让课堂更精彩！(www.daowen.com)

数学课堂的即兴提问应该注意提问时间和提问难度上的把握，要关注学生的个性发展。同时，即兴提问是为预设性提问服务的，它的存在是为了更好地完成教学任务。