1.创设情境，引入新知

师：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了等腰直角三角形的三边之间的某种数量关系。

同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么。

学生观察，思考，讨论交流。

教师进一步引导学生思考：上图中的等腰直角三角形有什么特点？

生1：两条直角边相等。

师：两条直角边所在的正方形和斜边所在的正方形的面积有什么关系？

生2：两条直角边所在的正方形的面积和等于斜边所在的正方形的面积。

师：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？

生：不清楚。

2.师生合作，探究新知

师：你是怎样观察这些地砖铺的地面的？

生1：观察砖的材料。

生2：观察砖的图形单元。

生3：观察砖的位置。

师：观察A，B两个由基本单元方砖组成的图形，说说它们分别是由什么图形组成的。

生：等腰直角三角形。

师：不错，我们看到，正方形既可以看成是由两个等腰直角三角形组成，又可以看成是由四个更小的等腰直角三角形组成。

师：进一步观察，每一个小的等腰直角三角形，每一边上的正方形的面积，它们有什么关系？

生：两条直角边上的正方形面积的和等于斜边上的正方形的面积。

师：不错，下面大家将准备好的正方形纸片剪开来验证一下。

师：刚才我们探索了等腰直角三角形有上述性质，但是其他的直角三角形是否也具有这个性质呢？

师：下面请大家画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。(www.daowen.com)

友情提示：怎样计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积的？

生：数格子。

师：不错，这里用到了割补法的思想。

学生操作，教师巡视。

师：通过刚才大家的探索，可以发现一般的直角三角形三边所在的正方形具有什么性质？

生：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积。

师：好，我们可以根据大家的探索得出这样一个命题（板书）。

命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

学生根据命题写出已知和求证。

已知：如图，在直角三角形中，它的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，

求证：a2+b2=c2。

证明：略。

3.小组合作，应用新知

图中两个灰色的正方形的面积分别为25和144，求黑色的正方形的面积。

4.自主演练，当堂反馈

（1）在△ABC中，∠C=90°，AC=21 m，BC=28 m。

①求△ABC的面积；

②求斜边AB的长；

③求高CD。

（2）一根旗杆在竖直离地面6 m处折断后，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？

5.归纳小结，凝练释疑

（略）