两次教学实践都旨在让学生参与概念的形成中来，而不是简单地去记住这一概念，再从语言的角度去分析每一个词的意思，从而达到对概念的建立。

第一次实践按照教材的呈现，情景引入—对三角形下定义—三角形各部分的名称—用字母表示三角形……教学过程中发现这么几个问题：1.学生对三角形下定义之前，已对角、边有所认识，教师却没有讲，下定义后通过自学再讲时显得有点重复累赘，接着用字母表示三角形时学生的兴趣也不大了；2.对三角形下定义，多数学生都用的是用三角形的角和边在进行描述的，一直没能找到三角形的概念本质，最后是在直观演示下逐步找出三角形的本质并下定义。综合各方面的意见，主要是对学生已有认知的了解不足，在设计时有明显的缺陷，没有根据学生的真正需求来教学。

第二次实践从学生已有的认知出发，对于三角形各部分的名称进行先行教学，然后是对三角形下定义、用字母表示三角形……学生对于这个十分熟悉的几何图形很有热情，运用各种方法进行再现，并能根据知识的迁移自主地学习三角形各部分的名称。概念要用最简洁的语言表达出来，而一个新概念的形成包括若干步，我们就应该鼓励学生把它细分理解。因此在下定义时部分学生经历了自己理解描述—反例—修正再描述—操作—规范语言，逐步接近概念的本质含义，最后给三角形下定义。而在学习用字母表示三角形后，让学生再指出我所说的边、角、顶点时，学生都能更加明确我的指向，也能体会到数学符号化的优势。对比两次教学体验，让我更加深刻地领悟到教是为了不教，学生的学是建立在学生已有的知识水平和经验上的，从学生的实际出发引导学生回忆、多元表征地再现概论，为学生后续学习提取与概念学习相关的知识，激发新概念与已有认知结构的矛盾，引起学生的积极思维辨析，使之更积极主动地投入学习。再运用反例对学生进行语言的引导，让学生更加有的放矢地对自己总结的概念进行分析、归纳、修正、概括，并进一步通过对比练习让学生感受数学的简洁美。数学教学逻辑有序，学生学习有章可循，第二堂课下来学生感觉还有那么一点意犹未尽，这不正是我们所希望的吗？

也正如章建跃老师在他的《数学概念的学与教》一文中写到“教师一定要扎扎实实地引导学生完成概念形成的每一个步骤，如果没有经历概念形成的全过程，学生往往很难全面正确地理解概念，很容易造成对概念的片面、孤立甚至是错误的理解。”“教师应当引导学生在认清概念的内涵以后再进行概念应用，引导学生在揭示概念背后的丰富内容的基础上形成新概念，在建立新概念与已有认知结构中有关观念的实质性和非人为的联系上下功夫，而不仅仅是在字面上逐字逐句地再现概念。”是的，概念教学作为基础知识的重要组成部分，对其的研究任重而道远，如何让孩子们再现这种对知识的重建认知，其意义对于孩子们的一生都是重要的经历，反例为我们提供了一个很好的途径。

【注释】
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[1]吕静涛，女，江苏海安人，重庆市渝中区枇杷山小学教师，小学一级教师，重庆市对口支教工作“先进教师”，区级骨干教师。

[2]李洪玉，何一粟.学习能力发展心理学.合肥：安徽教育出版社.2004，85.

[3]王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导·小学数学.北京：北京师范大学出版社.2011，160.

[4]李洪玉，何一粟.学习能力发展心理学.合肥：安徽教育出版社.2004，85.