（一）任务聚焦：出示主题

师：课前布置同学们分组去调查校园中的树，并请大家收集了树叶的相关资料。有哪个小组愿意将你们整理的信息与大家分享一下?

学生汇报展示制作的各种各样的海报：

师：同学们介绍的都是文学或者医学方面的信息，如果从数学的角度出发，还可以怎样介绍这些树叶呢?

补充完整项目任务：

（二）任务探究：多向思考

1.观察实物，提出问题

师：这是从校园中采集的8种树叶，你认识这些树叶吗?把你认识的树叶告诉大家。

师：仔细观察这些树叶，看看它们的大小、形状有什么不同。不同树叶的大小、形状区别在哪里?相同树叶的形状、大小又有怎样的联系?在小组里互相说一说。

生1：这些树叶有的大有的小，有长的、圆的、宽的……

师：树叶有大有小，而且形状各不相同。

生2：桑树叶是圆的，桃树叶是细长的，银杏树叶像一把扇子，枫树叶有好几个叶瓣……

师：看来不同的树，树叶的形状一般不同。

生3：槐树的叶子形状都差不多，只不过有的叶子大一些，有的叶子小一些。

师：确实，同一种树叶，虽然每片大小不同，但形状却十分相似。

师（小结）：树叶有大有小，形状各不相同；不同的树，树叶的形状一般是不同的；相同的树，树叶虽然大小不同，但形状相似。

2.初步猜想，确定路径

师：猜一猜，从数学的角度看，你觉得树叶的形状可能是由它的什么决定的?

生1：可能与树叶的长和宽有关。

生2：可能由面积决定。

师：面积就是由长乘宽得到的，也就是由树叶长和宽的乘积决定。

生3：也有可能是树叶一圈的长决定的。

师：一圈的长也就是树叶的周长，也可以说是由树叶长和宽的和决定的。

生4：也可能与长和宽的差或者商有关吧。

师：不排除这种可能，商也可以说是长和宽的比值。

3.介绍长宽，明晰概念

师：在研究之前我们先要弄清楚树叶的长和宽分别指的是什么。有谁能介绍一下吗?

在学生介绍的基础上教师示范：以柳树叶为例，树叶的长一般要沿树叶主叶脉的方向进行测量，量出最长距离，注意不含叶柄；树叶的宽一般要沿与主叶脉垂直的方向进行测量，量出最宽处的距离。

师：谁来比画一下银杏树叶的长和宽?枫树叶呢?

（三）任务协作：发现规律

1.小组合作

每组测量同一种树叶10片：①号学生负责记录数据；②号、③号学生负责测量树叶的长和宽；④号学生负责检查②号和③号的测量是否准确；其他同学分别计算长和宽的和、差、积、比值；活动结束后，观察表中数据，并将发现记录下来。

2.多维比较

（1）相同品种树叶比较

师：你们组测量的是哪一种树叶，比较每片树叶长与宽的和、差、积、比值，哪一组数据差距较小，相对比较稳定?平均值是多少?（各小组上台汇报，并将数据记录在黑板上）

生1：我是第一小组的成员，我们组研究的是柳树叶，通过测量与计算，我们组发现柳树叶长和宽的比值都比较接近，所以我们觉得树叶的形状是由长和宽的比值决定的。

生2：我们第二小组研究的是枫树叶，我们也觉得枫树叶的形状是由长和宽的比值决定的。因为我们通过测量与计算，发现枫树叶长和宽的比值都比较接近。

师：其他小组也有类似的发现吗?

生3：是的，我们也发现树叶长和宽的比值都比较接近。

师：通过测量计算、观察分析，每个组都从众多数据中找到了相对接近的量——比值。看来树叶的形状和树叶长和宽的比值有很大的关系，因为同一种树叶长与宽的比值都比较接近。

（2）不同品种树叶比较

师：请各组将研究得到的平均比值贴在黑板上。仔细观察，对照它们的比值和树叶的形状，你有什么发现吗?小组里先说一说。

生1：桑树叶的比值只有1.19，而柳树叶的比值却是8.14，它们的比值差距有点大，形状的差距也有点大。(www.daowen.com)

师：是的，看来不同品种的树叶长与宽的比值一般是不同的。

生2：也不是完全不同，就像槐树叶和香樟树叶，它们虽属不同品种，比值都比较接近，槐树叶的比值是2.04，而香樟树叶的比值是2.97，它们的比值很接近，它们的形状都是有一点宽宽的，长得有点像。

生3：枫树叶和银杏树叶的比值更接近，一个是0.68，一个是0.8，只差了大约0.1。形状上虽然完全不一样，很容易区分，但如果把它们的长和宽组成一个长方形来看，都是有点胖胖的。

师：观察得真仔细，看来比值越接近，树叶的形状也越相似。

生4：我还发现枇杷树叶、桃树叶、柳树叶的比值都很大，但是树叶却长得很瘦；像枫树叶、银杏树叶、桑树叶的比值都很小，但树叶却长得很胖。

师：你形容得可真生动！的确，树叶的形状与它们长和宽的比值有关：同一品种树叶的比值都比较接近；比值接近的不同品种树叶，形状也相似。

（3）排列树叶，揭示奥秘

师：根据我们刚才的发现，你能将这8片树叶按一定的规律排一排吗?你是怎么想的?

生：我是根据比值从小到大排的，按这样的排序，树叶越来越细。

师：看来，树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长。

师：像这样排列，如果给你一个自由选择的机会，在第9个位置上，你会摆上什么树叶?

生：比柳树叶还要细长的树叶。

生：松树的叶子。

师：你怎么想到松树的叶子的?

生：因为松树的叶子像一根针，它长和宽的比值会更大。

师：你们很善于观察和思考！确实，长和宽的比值越大，树叶就越狭长。

3.回顾反思

师：通过刚才的研究活动，你有什么收获?

生1：原来树叶中藏着这么多有趣的数学知识。

生2：我们在小组合作学习中，学会了观察、比较、分析，并且我们还发现了生活中有趣的数学现象。

师（小结）：是的，自然界中隐藏着很多有趣的规律。只要我们善于观察和思考，就能发现和提出生活中的数学问题。

（四）任务完成：制作标牌

1.讨论制作方法

师：通过研究，我们发现了树叶的形状和树叶长与宽的比值是有关系的。根据这一发现，该如何制作树叶标牌呢?

师（出示银杏树叶形状的标牌）：它跟普通的银杏叶一样大，你觉得怎么样?

生1：标牌的样子跟银杏叶长得很像，我觉得很漂亮。

生2：样子是不错，但是标牌太小了，如果挂在树上会看不清标牌上的信息。

师：你们的意见非常好，介绍什么树叶就做成什么树叶形状的标牌，这样的标牌很有意思。只是做得跟真实的叶子一样大就太小了，我们可以把标牌做大一些，让每个看到的人都能了解树叶的信息。那你认为可以怎样改进呢?

生2：我觉得可以将树叶的长和宽都放大。

师：你觉得应如何放大?

生2：把长和宽都画得大一些。

生3：我觉得随意放大可能会导致树叶的形状发生变化，我们可以根据树叶长和宽的比值来放大。

师：有道理，那我们现在就以柳树叶为例做标牌。每个小组都准备了一张卡纸，要合理利用卡纸的长度和宽度，你觉得应该怎样制作?

生4：柳树叶比较狭长，竖着制作比较合适。

生5：我量了一下，卡纸的长度大约是30厘米，可以将30厘米作为柳树叶标牌的长，然后根据比值算出宽大约是几厘米。

师：利用比值与卡纸的长度，就能设计出合适的柳叶标牌。那如果要制作银杏树叶的标牌，又可以怎样设计呢?

生6：银杏树叶的长比宽短，我觉得可以把卡纸的长作为银杏树叶标牌的宽，然后根据比值确定银杏树叶标牌的长。

师：可以结合卡纸的大小，根据树叶的实际形状及树叶长和宽的比值，合理设计树叶的标牌。

2.尝试制作标牌

各小组制作树叶标牌，要求：①根据纸张的大小合理设计标牌大小；②标牌的形状要和小组研究的树叶形状相同；③从数学的角度介绍树叶。

组内成员自行分工：测量计算、描线画图、设计介绍语等。