有段话说得好：“具有学习能力的人，必须敏感，对一切和自己专业相关的事物有持续的热情。他们太擅长学习和琢磨事情，无论是否有课堂，他们都可以从周遭发生的一切中获得养分。”在任务驱动学习中，我们也应该培养学生的敏感心，使学生能够用数学的眼光观察和分析“周遭发生的一切”，哪怕是一段看不到数学的材料，也能够从中琢磨出数学来，会用数学的知识解释其他学科的话题或生活的话题，会用数学的方式解剖其他学科的问题或生活的问题。

1.用数学解释话题

生活中，有着许多可以作为人们行为规范的言简意赅的格言。有时候，数学敏感度高的人从一句格言中也可以读出数学的意思、意义和意蕴来。

（1）放在学习之后解读——作为知识的运用

作家冯骥才曾说：“运动中的赛跑，是在有限的路程内看你跑了多长时间；人生中的赛跑，是在有限的时间内看你跑了多少路程。”我们可以拿来让学生用数学知识解读其中的生活哲理，前一句涉及反比例知识“路程一定，时间和速度成反比例”，后一句涉及正比例知识“时间一定，路程和速度成正比例”，如此的“翻译”练习可谓别具一格。

又如这一句格言：“当你看到一个出口时，不要忘了，从另一个方向看，它其实是一个入口。”它原本说的是一种人生智慧，但如果从数学角度来解读，我们也可以由此想到“善于逆向思考的人更聪明”，许多数学问题既可以从条件想起也可以从问题想起，在这里，它又成了一种解决数学问题的策略。

“当你看到一个出口时，不要忘了，从另一个方向看，它其实是一个入口”这句话，除了对数学思考有启示，对教学思考同样有着启示，前面我们谈了根据一些隐含数学的材料来读出数学知识，其实我们还可以反过来开展让学生根据数学知识编写一些隐含数学的金句的活动，例如对人生的思考：“任何数和零相加，仍得原数；光说不做，只能在原地不动。”“丢掉了小数点数值会增大，不拘小节会犯大错误。”“圆，从各个角度看都是同一个图形，有其完美的对称性，使人产生完美无缺的美感和向往。难怪有圆满、圆润、圆通、圆场之说和‘花好月圆’等成语。但是‘圆滑’一词，却为人们所不爱。”……

在一些生活话题中，尽管能看到数学，但也许不再是一个确切的数了。例如《20%的努力决定80%的命运》这篇文章的题目就是一句需要人费思量的富有哲理的话，要理解它的意思，需要数学知识，更需要社会学知识——

有位朋友曾经问我，说感觉身边有些人能力似乎和自己差不多，但收入却是自己的10倍，除掉运气的因素，这是为什么呢？到底是什么，导致有些人月薪是3000元，而有些人则是30000元？

我说，你是一个典型的具有“及格线思维”的人，但那些月薪30000元的人拥有的是“20%思维”，这就是你们的本质差别。

我自己总结了一条个人发展的定律：80%的人其实失败在最后的20%！

什么意思？就是做事总是完成就好、达标就好，却从来不去想“怎样做得比其他人多那么一点点，好那么一点点”，也就是从来不费神去思考完成之外20%的事情。就是这20%的差距在时间维度上日积月累，导致了人与人之间的巨大差距。

又如黄策行的故事。相传广东名中医黄策行七岁能诗善对，在他十五岁那年的一个月夜，他的老师出了上联：圆月照方窗，有规有矩。黄策行对出下联：长竿垂短钓，能屈能伸。上下联皆虚实结合，以实状虚，相辅相成，相得益彰。由“圆月照方窗，有规有矩”，不仅能够解读出数学中的“有规有矩”，而且能够解读出生活中的“规矩”，不仅能够解读出生活中月夜美好温馨的景象，而且能够解读出数学中的“圆中有方”和“方中有圆”等知识景象。

（2）放在学习之前解读——作为知识的引入

例如学生想要理解“圆规为什么能画圆?因为它的心一直没有变！”这句话隐含的意思，就必须首先学好“圆的认识”知识，等到课终，教师可以回过头来让学生用“圆的认识”知识来解读这句隐喻。

又如我们可以根据《田忌赛马》这篇课文来设计“解决问题的策略”的数学教学活动。

数学达人游斯彬称，数学是人与宇宙唯一共通的语言！所以，数学无处不有，世上没有什么不隐含着数学。例如达·芬奇的画作《蒙娜丽莎》背后蕴含了黄金分割的数学原理，另一幅画作《最后的晚餐》巧妙地结合了几何学与透视学。达·芬奇曾经说过这样一句话，这世上凡是欣赏我作品之人，无一例外的不是数学家。又如中国的五音也由数学的精巧比例而来，每个音符的长短高低也只相差三分之一。(www.daowen.com)

由此可见，数学如诗如歌如画，它们都可以用作学生进行数学学习和进行数学分析的材料，这样闪耀着多才多艺光辉的材料一定能够显现出德国数学家雅可比所说的“数学如同音乐或诗一样显然地确实具有美学价值”，让学生的数学学习变得诗情画意。

2.用数学解剖问题

美国的所有高校都在强调“信息阅读力”，教育学生不做信息文盲。新文盲的标志之一是缺乏思辨能力，盲目接受外来信息。在任务驱动学习中，我们应该培养学生辨别各种论断的意识和能力。其中，用数学的知识或者用数学的方式来分析一些我们已经熟悉并已认可的现象或信息，或许能够发现一些深藏不露的问题。

（1）引导学生去验证

例如我们熟悉的成语“腰缠万贯”，有一位教师别出心裁地让学生用数学知识来解读：“一个人腰缠万贯，这靠谱吗?”于是，学生进行了一番调查、实验、运算和分析，得出了以下研究结论——

古代人不可能。因为旧时用绳索穿钱，每一千文为一贯。万贯也就是10000×1000=1000万文，即1000万个铜钱。通过天平称和计算，发现万贯重40吨左右。

现代人可能。因为查资料知道一贯（1000文）相当于200元人民币。1万贯=10000000文钱=200万元，1万元重量=115克，200万元重量=23千克。

又如我们经常听到的成语“男子汉大丈夫”，难道男人有一丈（约3.33米）高吗?我们还经常听到“堂堂七尺男儿”这样的说法，难道男儿都高2米多（约0.33×7米）吗?另外，这两种说法是不是前后矛盾?这些疑问，都可以引导学生去探究。经过探究，学生发现，每个朝代所说的一尺的长度不尽相同（如图2），于是问题也就迎刃而解了。

图2

（2）引导学生去改错

现在的一些娱乐节目中，存在的错误数学信息屡见不鲜，可以拿来作为学生学习知识的反面材料。简单来说，它们可以用作判断题或改错题，例如歌曲《穿越一光年》的歌词“爱过多久时间，穿越过几万光年，我们之间不是说好了，一切不改变……”就有着数学错误，光年是长度单位而非时间单位。

又如蔡国庆演唱的《365个祝福》的歌词：“一年有三百六十五个日出，我送你三百六十五个祝福，时钟每天转了一千四百四十圈，我的心每天都藏着，一千四百四十多个思念……”东湖塘中心小学胡继梅老师的班级中，有学生进行如此个性化的分析，也不无道理——

时钟有时针、分针和秒针。时针12小时转一圈，一天24小时，应该是2圈；分针1小时转一圈，一天24小时，应该是24圈；秒针1分钟转一圈，一天24×60=1440分钟，应该是1440圈。所以，我认为，时钟一天应该一共转了2+24+1440=1466圈。

（3）引导学生去体察

作家林清玄说，要通过生命不断的转弯，发现多元的样貌，而不要生活在一元的状态下。在任务驱动学习中，要让学生的学习不总是处于一元的状态下，我们就要努力让数学知识不断转弯，发现数学知识的多元样貌。也就是说，数学不能只是理解成“数的学习”，我们不妨把它理解成“数的学问”，而“数的学问”的学问可就大了，它可以体现在能看出数学的材料中，也可以体现在看不出数学的材料中。对后一种材料，只要我们有一双数学的眼睛，就一定能够看出数学来，这同样是数学学习的学问，而学生，更喜欢这样一种数学学习。

“数的学问”在生活中的学问，还可涉及心理学。例如超市中的牛奶，商家大多会标明“95%脱脂”，而不是“含脂肪5%”。虽然两者的脂肪含量并没有区别，但不同的表述，会使得消费者对同一盒牛奶产生不同的心理期许。