作家石康说，高质量的阅读与随便看看完全是两回事，尽管外表看来那么相像——集中注意力是天下最难的事情，因它几乎涉及世上所有最难的事情。同样，“数学阅读”也必须是“高质量的阅读”。意大利学者艾柯认为不会阅读的人好像得了动脉硬化，所以，数学教师需要指导学生学会如何进行“数学阅读”。

1.读好数学课内读物

（1）引导学生读好数学教科书

小学数学中有着大量的文本资料，如情境设置中的对话、概念定义、公式法则、应用类问题等，在学习时需要学生通过阅读来理解它们的意思，实现文本语言与数学语言的相互转化。

不可否认的是，相对于文学作品，数学教科书缺少“故事”，学生缺乏自主阅读的兴致，例如开学之初很少出现学生像刚拿到语文教科书那样迫不及待阅读数学教科书的景象。不过，我们可以让数学教科书有可能的“故事”，这样的故事如果具有现实意义，那就更能引起学生的兴趣。

例如《三角形的认识》一课，港下实验小学周淳老师用三角形的实际应用“埃菲尔铁塔为什么会屹立不倒”来引入新课。可以说，这样“有故事”的生活问题要比单纯的数学问题更加吸引人——

法国著名的埃菲尔铁塔建成于1889年，塔高300米，天线高24米，总高324米，铁塔的钢铁构件有18038个，重达10000吨，施工时共钻孔700万个，使用1.2万个金属部件，用铆钉250万个。除了四个脚是用钢筋水泥之外，全身都用钢铁构成，共用去熟铁7300吨。但奇妙的是这么多的钢铁材料最终建成的却是一个由158453个三角形组成的“金属骨架”。

根据以上资料，你能找到埃菲尔铁塔百年来屹立不倒的原因吗？

学生很容易联想到这和铁塔的结构有关，而组成铁塔的主要结构都是三角形，因此学生就提出三角形结构相对比较牢固的推论。老师继续追问：“相对？你是和什么做比较得出的？”学生就提出，例如四边形、五边形可能就不行。于是老师给学生提供学具小棒，小棒的端点处有圆柱形连接结构，学生可以根据自己的推论拼接需要的平面图形。首先是三角形，学生用三根小棒拼成的三角形，除非在小棒中间用力掰断，不然很难破坏其外形。用四根、五根小棒首尾相接拼成的图形则很容易变形。塑料三角形都难以变形，钢铁的就更牢固了。通过实验，学生对三角形的稳定性有了初步的认识，接下来就可以进一步展开三角形的学习了。

任务驱动学习中，我们应该多增加一些像“埃菲尔铁塔为什么会屹立不倒”这种包含着“为什么”的阅读材料，因为分析这样的材料不仅有助于学生成为一个“X型阅读人”，更有助于学生成为一个“Y型阅读人”。X型阅读人找的是知识，而Y型阅读人找的是规律。就阅读来说，一个人必然先从X型阅读人开始，但累积到某个程度之后，就有机会往Y型阅读人迈进。当我们了解了更多事物的规律，就更能做一个明白人和一个有高度的人。

这样“有故事”的材料，除了可以作为知识的导入，还可以作为知识的补充。例如《奇数和偶数》一课可以补充一个关于毕达哥拉斯的故事——

从古希腊起，奇数就比偶数更招人喜爱。公元前6世纪的希腊哲学家毕达哥拉斯说，奇数阳刚（代表男性），偶数阴柔（代表女性）。他说，奇数拒绝被一分为二，说明它强大；偶数能被平分，说明它很脆弱。他进一步论证说，奇数是偶数的主人，因为当你给偶数加上一个奇数时，结果还是一个奇数。毕达哥拉斯关于奇数的思想一直延续至今。神秘数字往往都是奇数，如神奇的3、幸运的7和不幸的13。

《数学课程标准》中明确指出：“教师必须注意指导学生认真阅读课文。”如果学生也能够在上课之前主动阅读数学教科书，那我们的教学不仅可以省事很多，同时还能很好地培养学生的自学能力。对此，除了故事我们还可以通过提供其他有吸引力的、内含数学的材料，来吸引学生主动阅读数学教科书。

我们可以提供娱乐材料，引导学生进行“数学阅读”。西奥妮·帕帕斯说：“数学三剑客为逻辑、娱乐和游戏。”例如在教学“确定位置”时，教师可以提供如下娱乐材料，引导学生阅读后思考“这位很帅的人是谁?”——

我们班有一个男生在桌子上写道：“我前面的前面的前面的左边的后面的右边的后面的后面那个人真的很帅！”

我们也可以提供学具材料，引导学生进行“数学阅读”。数学器具是工具，但更应该是学具，高明的教师善于把工具变成学具——变成发动学生自学的工具。例如教师让学生早早购买量角器，面对放在文具盒中的量角器，学生会自发琢磨它的用途，虽然可以从名称上猜出它是用来量角的，但如何量角是困惑学生的难题，于是一些学生就会自己去预习教科书中的相关内容。

（2）引导学生读好数学历史书

近年，HPM（History and Pedagogy of Mathematics，数学史与数学教学）受到了较多关注，数学史被越来越多地运用于课堂教学实践。在任务驱动学习中，设计一些数学史的阅读任务，不仅可以让学生追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还能让学生探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学的发展给人类文明带来的影响。

数学史的阅读有助于开阔学生的数学视野，因为数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。另外，我们还可以让学生阅读一些数学家的事迹材料，激发学生热爱数学的情感。

（3）引导学生读好数学故事书

其实，数学也可以编成故事，这样的数学故事书很多，例如游一行、侯伟宁编著的《数学故事》，该书紧密联系现实生活，以数学课本内容为依据，贯彻新课程的标准理念，从数字、运算、计量、代数、几何、统计与概率、逻辑推理等方面讲述了一个个精彩的小故事。

实际上，我们还可以用阅读引导阅读，也就是用故事阅读来引导学生进行课本阅读。例如下面这个故事可以引导学生阅读教材中“3的乘法口诀”的相关内容——

国学大师辜鸿铭时常妙语连珠，达到了嬉笑怒骂皆文章的地步。

19世纪末，日本首相伊藤博文访华，点名要见辜鸿铭。会晤中，伊藤博文对孔孟学说很是不屑，对辜鸿铭讥诮道：“先生曾留学欧美，精通西学，难道就不明白孔孟之教能行于数千年前，但是不能行于当今吗？”

辜鸿铭淡然一笑，随即正色道：“孔孟的思想好比数学里面的加减乘除，几千年前是三三得九，几千年后仍然是三三得九，难道还会变成三三得八？贵国如果没有孔孟之教，哪里会有今天？”

伊藤博文张口结舌，不知该怎样应对。辜鸿铭接着道：“不过到了今天，形势确有变化之处，我们中国人向洋人借款，三三得九却常常变成了三三得七，到了还钱时，中国人连本带利还了三三得十一，此种算法，让我倒是感觉有些落伍了呢。”

上述文字材料中，用故事包裹的知识不再是死的知识，学生不仅看到了“三三得九”等数学知识，还有错例“三三得八”“三三得七”“三三得十一”等，而且看到了辜鸿铭用“三三得九”等数学知识来数落伊藤博文的语言技巧，不仅将西方列强欺负中国的事实巧妙讲了出来，也驳斥了伊藤博文污蔑孔孟学说的企图，使之张口结舌。学生读完材料，不仅长了知识，还长了志气。

而下面的故事阅读，不仅有助于学生巩固乘法口诀“三七二十一”和“三八二十四”，而且还可以启发学生注意不要浪费精力——

在古代，有两个人大吵一天，一人说三八二十四，一人说三八二十一。相争不下，告到县官堂上。县官听罢说：“把三八二十四的拖出去打二十板。”被打者不满：明明是他蠢，为何打我？县官答：跟三八二十一的人能吵一天，不打你打谁？(www.daowen.com)

如此“数学阅读”任务，有助于我们重新认识“知识”的含义：“知识”一词拆解开来，一部分是“知”，就是信息、数据、常识，它可以储存传递；另一部分是“识”，就是在信息基础上形成的一种识见、一种智慧、一种觉悟。我们经常说“知识觉悟”，我认为，能让人有觉悟的知识才是真正的知识。真正的知识不仅有工具性价值，还应该有真理性价值。知识如果不能进入周转，带来思考，给人启迪，提高人的认知能力，它就是死的。

有些内含数学的故事材料还可以用作数学练习材料，例如《粟裕：打仗就是数学》的故事——

1940年的黄桥决战，熟谙各种行军作战数据的粟裕，做了一番计算：敌军采用一路纵队行进，如果两人之间的距离为1.5米，全部三千多人的队形，将是长达四五公里的一字长蛇阵。从出发地高桥到黄桥约有7.5公里，当其先头部队尚距黄桥2.5公里时，后尾必然已过高桥，完全进入了我军设伏地段。粟裕认为，此时是我军最佳出击时机，正好可将来敌拦腰斩断。粟裕决定采取“黄鼠狼吃蛇”的战法，多路突击，将敌分割包围。

对上述材料，我们可以把“当其先头部队尚距黄桥2.5公里时，后尾必然已过高桥”改成问题“当其先头部队尚距黄桥多少公里时，后尾必然已过高桥?”让学生解答。做这样有“故事”的练习，不仅练了数学，还知道了数学的实际用处，更领略了粟裕的神机妙算。

2.读好数学课外读物

“数学课外”，一是指“数学”课外——数学之外的其他学科，也就是说，数学阅读应该融合其他学科；二是指“数学课”外——数学课堂之外的学生生活，也就是说，数学阅读应该融入学生生活。如此有着其他学科气息和生活气息的材料，学生会更喜欢阅读。

有人说得好：“身处‘书巢’之中，最坏的结果是作茧自缚，读成了一个书呆子，自己躲在茧里面，与外面的世界隔绝。但如果读书读通了，就会化蛹成蝶，破茧而出，长出翅膀，变得更加美丽性感，更加自在、自信地面对这个世界。”学生不能只是阅读教科书和解读“题”材，而应该走出课本，能够自在地阅读现实世界这本书，并能够自信地解读现实世界中各种材料。

（1）阅读自然科学中的数学

现实世界的许多现象与数学有关，甚至连一些动物和植物都“懂”数学，如果教师让学生阅读这样的材料，学生会有一种惊奇感。例如研究人员做的这个实验——

有三个“小房子”，每个小房子可以住下40只蟑螂。研究人员抓来50只蟑螂，很快，50只蟑螂平均分成了两部分，每部分25只，分别入住到两个小房子中，剩下一个空房子。为了进一步研究，第二次放置的小房子每个都可以装得下50只以上的蟑螂，这回50只蟑螂全部入住到一个小房子中，剩下另外两个空房子。

学生读到此处，读到了数学中的平均分知识，同时还会产生“蟑螂为何要这样”的疑问。此时教师可以继续提供以下生物学知识——

从居所到人员数量分配，蟑螂群体努力地维持着资源配置的平衡。在群体生活中，蟑螂个体能够获得更多的交配机会，更有利于蟑螂的繁殖。在分配的过程中，没有任何的偏向，每一只蟑螂都有平等的机会。因此，对于爱好民主的它们来说，平均分配是最好的选择，不论是否还有其他资源。这种单纯的平等、简易的民主有利于蟑螂群体的生存和发展。

学生在明白其中的道理之后，会进一步思考：“如果被研究的蟑螂是51只而不是50只，蟑螂又会如何分配，那多出来的一只蟑螂会被如何处置?”此时，教师就可以让学生自己去实验探究。

（2）阅读社会科学中的数学

除了阅读自然科学中的数学，我们还可以让学生阅读社会科学中的数学。例如下面这段“文学+数学”的阅读材料——

社会是一个圆锥，每个人都在圆锥的高上面爬。你和同等水平不同领域的人的距离就是你所处平面圆的半径。只要你的水平更高，你接触别的领域的人的距离就会更短。……

集中精力在圆锥的高上追求高度，比匍匐在一个低层次追求接触面的广度有效果且有效率得多。

上述文字材料中，有着百分数“1%”，有着图形“圆锥”“圆”以及与之相关的“高”“半径”，学生要看懂这段文字，除了需要较好的语文理解力，数学理解力也必须强。

又如夏目漱石在《我是猫》中写道，此刻烦躁的心情就像用十除以三得出的结果一样，无穷无尽。要理解这个比喻就需要懂得数学中除法的计算和循环小数知识。

再如我们可以让学生分析词语“‘一刹那’与‘一瞬间’，哪个时间长一点”：在古代印度《摩诃僧只律》中一刹那为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须臾，一日一昼为三十须臾。照此计算，一须臾为48分钟，一罗预为114秒，一弹指为7.2秒，一瞬为0.36秒，一刹那为0.018秒。所以，一刹那最短。

这样的文学材料，除了散文，还可以是小说。例如根据台湾作家林海音同名小说改编的电影《城南旧事》中有一首京味十足的儿歌：“虫虫虫虫，飞！虫子，虫子，一大堆！”台湾彰化县的一位中学教师巧妙地将这首儿歌编成了一个等式：虫虫虫虫×飞=虫子×虫子+一大堆。这里，每个汉字都代表一个数，不同的汉字所代表的数不同。学生做这道数学题的同时，或许会去看《城南旧事》的电影和小说，如果这样，就把“数学阅读”与语文阅读结合在了一起。

这样的文学材料，除了散文、小说，还可以是诗歌。例如南北朝民歌中有一首《懊侬歌》，表达了作者期盼与心上人相会的迫切心情：“江陵去扬州，三千三百里。已行一千三，所有二千在。”我们若把其中的已知条件变成问题，这首民歌就成了一道数学加减应用题。

又如刘半农的现代诗《教我如何不想他》，既被人谱成了歌曲，还被人编成了题目（如图1）。有趣的是，“教我如何不想他”从左到右，每次删除一个字后，竟然还能独立成句，这样的数学题是不是很美?学生或许还会生出“教我如何不想他”的感触，想读一读刘半农的这首诗歌。

甚至具有文艺范的绕口令也能成为数学练习题：“四是四，十是十，四十减十四，再乘四十四，是一千一百四十四，你说是不是?”这样具有文学或文艺色彩的数学题，读来是不是很有趣呢?

图1

这样内含数学的生活材料还有很多，甚至国家领导人的发言材料中也有数学。例如在2014年9月21日召开的庆祝中国人民政治协商会议成立65周年大会上，习近平强调：“在中国社会主义制度下，有事好商量，众人的事情由众人商量，找到全社会意愿和要求的最大公约数，是人民民主的真谛。”

又如有这样的新闻报道：“为了实现‘两个一百年’奋斗目标，网上网下要形成同心圆。在2016年4月19日网络安全和信息化工作座谈会上，习近平用一个圆圈凝聚网络空间的发展共识。每一个圆都有一个圆心，网络空间这个‘同心圆’的圆心是人民的利益，良好的环境是同心圆的内圈，正确的舆论是同心圆的外圈。”

上述材料中，“找到全社会意愿和要求的最大公约数”“网上网下要形成同心圆”就关联着数学知识。所以，真正的知识，一定是与学生的生活和生命相关的，如果学生不明白所学知识与自己的关系，就不会真正热爱学习，知识对他而言或许就是一堆暂时有点用的废料。