东北师范大学史宁中教授曾说：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的含量，还依赖知识的运用。”我们常说“学以致用”，但实际上反过来“用”也可以致“学”，“用”更能显现实践智慧。如何“用好”，有一种很好的做法，就是在学生新知学习之后的练习环节设计相关的研究项目，让学生在亲身经历知识的运用中进一步巩固学习、深化学习和拓展学习。

1.用项目改造练习

（1）把“解题”变成“解决问题”

就“解题”与“解决问题”来说，学生对后者更有好感，因为“解题”更多的是机械操练，而“解决问题”大都具有现实背景。培根说，知识本身并没有告诉人们怎样运用它，运用的方法乃在书本之外。如果“解决问题”还能演化为一种有意义且有意思的活动，那学生更愿意去完成。

例如苏教版六年级上册《用百分数知识解决的实际问题》一课中有这样一道练习题（如图5）：

图5

学生做到第7题时，已经心生厌倦，此时，我们可以把上述单纯的解题改造成以“种子的发芽率”为主题的项目研究活动，让应用题真正成为应用题，让学生在现实中感知到知识的存在，使其能够触摸到知识，通过触感来提升知识的应用能力。我们应该明白，教学如果只是纸上谈兵，极其容易使解决问题异化为解题。更可怕的是，长期对知识缺乏感触的人，对知识往往满不在乎，缺乏学习的兴致和热情。在这个项目研究活动中，学生各显神通，有的学生选择了拍摄图片与观察日记相结合的形式来记录豆子的成长过程，并做成精美的动态课件参与“研究成果展评”，还有学生把心得体会写成数学实验日记、实验小论文、实验小报等进行展示。

（2）把“题目”变成“主题项目”

我们还可以把相关练习题合成一个主题变成一个项目。“做题目”与“做项目”，学生的心理感受大不同。例如下面一些练习题可以组合成“小区建游泳池”的研究项目：

①为了使居民有更多的活动场所，香草苑小区物业管理部门决定在小区内挖一个长40米、宽30米、深2.5米的游泳池。请你帮忙算一下，挖这个游泳池需挖掉多少泥土?如果每次用能载20立方米的汽车来运土，需运多少次?

②在挖出泥土后，还需要在它的四壁贴上瓷砖，请你帮忙算一下，贴瓷砖的面积是多少平方米?

③根据实际需要，游泳池的底面要铺上防滑地砖，现有三种边长分别为30厘米、50厘米、60厘米的正方形地砖，你认为选择哪一种地砖最好，为什么?一共需要多少块这样的地砖?

④为了保证居民的安全，还要在游泳池的四周围上栏杆，请你帮忙算一下，栏杆长多少米?

⑤在建好游泳池后，现在要往游泳池内注水。如果要使池内水深达1.6米，每立方米水价3.6元，请你帮忙算一下，游泳池内注一次水需花多少钱?

⑥小区的游泳池建造完工，物业管理部门最后决定在游泳池上空装上红、黄、蓝三种颜色的彩灯。三种彩灯一共是36盏，其中蓝灯占总灯数的，黄灯占总灯数的，那么红灯占总灯数的几分之几?哪一种颜色的灯装得最多?

如果在平时，学生一看这么多题目头就大了，现在这些题目成了一个合情合理的工程项目，学生感觉并不是在做一道又一道的题目，而是在解决一个实实在在的问题——一个“建好游泳池”的实际问题。

2.用项目跟进练习

在教材编排的练习基础上，我们还可以跟进设计一些研究项目作为“课外”（课题之外或课堂之外）活动，让学生进一步应用知识、拓展知识和深化知识。

（1）设计课题之外的研究项目

例如学生学习了角的认识、角的度量、角的分类和画角，并达到一定熟练程度之后，我们设计了“什么样的长方形能折出30°角”的研究项目，在这个数学实验活动中，引导学生进行以下探究：

（1）量一量：测量不同长方形的长和宽（先不提供长是宽的2倍的长方形）。

（2）折一折：沿长方形的对角线折出角。

（3）量一量：测量折出的角的大小。

（4）看一看：将数据填入表中，观察数据，形成猜想“长方形的长是宽的2倍时可能折出的角正好是30°”。

（5）试一试：裁剪出长是宽的2倍的长方形，验证猜想。

（6）延一延：如果给你一张正方形纸，你能很快折出30°角吗?你能发现折出的有30°角的直角三角形的边有什么特点吗?

上述这一项目研究，既巩固了原有知识，又给了学生新的认识。由此可见，知识的练习未必总是要教师以习题的形式提供给学生，还可以用项目研究或课题研究的方式呈现。哪怕是数学习题，只要有足够的探究空间，同样可以深化为研究项目。

例如学习“同分母分数加减法”之后，有这样一道习题：“分母是10的所有最简真分数的和是多少?”在学生得出“2”的结果后，教师可以顺势引导学生猜想：“分母是其他数的所有最简真分数的和也正好是整数吗?”学生在尝试和验证中，乐此不疲地做了许多道这样的计算题，这样的猜想到底是否正确的悬念一直会让学生牵挂到接触“欧拉定理”之后。

当然，如果这样的研究还与学生的学习生活息息相关，那就更能讨得学生的喜欢，例如“课桌椅的高度与身高的关系”的研究就具有实际意义，学生参与起来就没有做题的感觉。所以，我们还可以围绕一些知识的应用跟进设计研究项目，例如学习“三角形的认识”之后，云林实验小学的曹旸老师设计了“一张纸能承受多大的重量?”的项目研究——

1.提出研究项目

一张普通彩纸，看起来很薄，很容易撕破，它能承受多大的重量呢？

2.进行项目研究

实验准备：剪刀、胶带、卡纸、一次性纸杯、胡萝卜若干等。(www.daowen.com)

动手把卡纸分别制作成以下形状：（1）剪成一段纸条；（2）两段纸条粘在一起；（3）把卡纸折和粘成中空的扁平状；（4）把卡纸折成波浪状。

实验过程：把不同形状的卡纸架在两个一次性纸杯之间，变成不同形状的桥，然后往上面放胡萝卜块，看看在不同形状下，纸张分别能承受多少块胡萝卜？

实验结果：普通的一段纸条，只能放一块胡萝卜，而且还只能是小块的，否则立马就塌掉；两段纸条粘在一起成了拱桥，可以放的胡萝卜数量多了一点，不过还是不够多；中空扁平状的，可以放好多层；波浪状的，放的数量最多！

3.获取研究结论

物体能承受的重量不仅与物体的材质、重量有关，还和形状有关。波浪形的纸桥能承受比较大的重量是因为波浪形由很多三角形组成，而三角形是最能承受重量的结构。

又如围绕《圆的周长》开展“测量成捆电线长度”项目研究活动，围绕《圆的面积》开展“测算碗口的面积”项目研究活动，围绕《立体图形认识》开展“成长留念——模型制作”项目研究活动等。

现行苏教版教材也编排有很多应用知识的综合实践活动，例如《多彩的“分数条”》《运动与身体变化》《树叶中的比》等，它们都可以被视作研究项目。

（2）设计课堂之外的研究项目

我们还应该多设计一些可以让学生走出教室的项目，例如有一位教师用一节课时间让学生完成“用双脚丈量操场的周长”的项目研究的作业——

不是上数学课吗？教室里居然一个人都没有！往常这时，大家都是在教室里抓耳挠腮、奋笔疾书的啊，今天是怎么回事？

一看黑板，上面写着：“课堂作业——用双脚丈量操场的周长。”这算什么作业？体育老师来上数学课啦？

我来到操场上，看见大家都低头数着自己走路的步子，还有人拿着尺子量自己一步能走多远。怎么保证自己每一步都走得差不多呢？哎呀，我都不会走路了，怎么办？

天气晴朗，微风温柔。这操场我们不知走了多少回，每次都是来去匆匆，但现在不行，走快了就没办法好好丈量了。

怎么保证自己的步数是准确的呢？走着走着，我灵机一动，拿上纸笔，一边走路一边看两旁的风景，当步数是50的倍数时，就记下眼前的景致是什么。一圈走完后，我的笔记本上写满了各种整数步数的地标，再拿步数乘以我每一步的长度，就是学校操场的周长了。

坐在操场上，看看我的记录，再看看学校的风景，我突然觉得跟学校亲近了许多，也开始理解老师布置这项作业的用意了——这绝不是单纯的数学作业！

交作业的时候，我在旁边写了一行字：数字是真的，我在丈量的途中看到的风景也是真的。

在生活中，事事皆可设计成研究之事，处处皆可设计成研究之地。又如一位教师设计了以“巧铺老师家的客厅地砖”为主题的研究项目，学生的研究经历了六个阶段：1.参观老师家的客厅，并进行实地测量；2.确定“巧铺地砖”的研究主题；3.通过调查访问，了解地砖的规格和单价；4.整理数据，实际操作设计；5.讨论交流；6.撰写结论，表述成果。再如围绕《观察物体》开展“小小摄影师”项目研究活动，围绕《方向与位置》开展“走进花卉大观园”项目研究活动。

这样的项目研究，在时间安排上可以更自由，在内容选择上可以更开放。日本从20世纪40年代就有的旨在加强儿童思考能力的“自由研究”暑假作业值得我们借鉴，其类型分为科学实验型、社会调查型、环境观测型、美工劳作型。日本插画家佐藤明日香就做了一件“不务正业”的事情——“自由研究”了“一支中性笔能画多少个笑脸”。最终研究结果是一支笔芯可以画29249个笑脸。由此，我们可以设计后续研究项目——“一支中性笔可以写多少个简体字”。

如果我们的学生具备了这种“自由研究”的意识，也就拥有了一双数学的眼睛，就会发现生活中处处有学问、处处可研究。例如一位学生就在平常居家生活中发现了可研究的项目，有了不平常的思考——

称出卷筒纸的张数

无锡市柏庄实验小学四（8）班 茹祺

一天，我洗过手，习惯性地去拿抽纸擦手，发现桌上的抽纸用完了。我就到我们家专门放卫生用品的柜子里去拿，打开柜子一看，卫生纸的品种好多啊！有抽纸、卷纸、平板纸等等。出于好奇，我看了一下这些卫生纸的包装，发现每个品种的卫生纸都有标注，抽纸和平板纸标注的是大小和张数，而卷筒纸标注的是大小和重量。这时我产生了许多疑问：为什么卷筒纸不标注张数呢？那要怎样才能知道一卷卷筒纸大约有多少张呢？

我打电话向舅舅求助，有没有什么方法可以计算出来。舅舅说：“当然有啊！”他神秘地告诉我，有两种方法，一种是称，一种是量。还能称出卷筒纸的张数？我带着好奇心按照舅舅教我的方法做了实验：

一卷家用卷筒纸外包装上标的重量为150g，拿出一卷已用完的卷筒纸，称量出筒心重量是6g，这样可以计算出一卷家用卷筒纸的净重为：150-6=144（g）。（如图6）

图6

由于一张纸的重量太轻，无法称出重量，于是撕下10张纸，称出10张纸的重量约为7克，这样可以计算出一张纸的重量约为：7÷10=0.7（g）。（如图7）

图7

知道了一卷家用卷筒纸的净重和一张卷筒纸的重量就可以算出一卷家用卷筒纸的张数约为：144÷0.7≈206（张）。

我迫不及待地问舅舅第二种方法是什么。舅舅说，第二种方法要用到圆周率的知识，你们还没有学，等过几年再说。看来我只能放弃了。

通过称重就可以知道一卷家用卷筒纸有多少张，数学真的好神奇！我把这个发现告诉了徐老师，徐老师表扬了我，还告诉我如果可以多试几次，结果会更精确，另外这种称重的方法还可以用来测算地图的面积。数学在生活中的应用真广泛，我一定要好好学习。

（指导老师：徐科磊）

这种在学校教育中养成的自由研究的习惯有助于学生真正成为“知识分子”，正如周国平在《剩下的才是教育》一文中所言：“唯有真正品尝到了智力活动的快乐，从此养成了智力活动的习惯，不管今后从事什么职业，再也改不掉学习、思考、研究的习惯了，这样一个人，我们方可承认他是一个知识分子。我如此定义知识分子：一个热爱智力生活的人，一个智力活动几乎成了本能的人。这个意义上的知识分子与文凭和职业无关。据我所见，各个领域里的有作为者，都一定是自觉的终身学习者和思考者。”