陶行知所说的“行、知、行”还告诉我们，“知”后要能“行”，在任务驱动学习中，有一种任务是让学生在“学后创”。

有人说：“判断一个人是不是某个方面的高手，可以从他回答问题的水平来判断。你问一个点，他回答一个面，你再顺着这个面追问，他如果能回答一张网，那基本就可以判定他是这行的高手了。”我们都希望学生是学习的高手，而要成为学习的高手，学生就必须能够创造性地学习。在学生的认知地图上，数学这门学科应该被展开，嵌入到整个知识网络中。此时，或许我们能够明白：为什么应试教育培养不出对知识的真正兴趣?因为应试教育正好是反过来的，它把一张网压缩成一个面，再把一个面简化成一个点。所以，要实施素质教育，培养学生的核心素养，我们必须再反过来，让学生能够“学后创”——由“一个点”创造出“一个面”，进而创造出“一张网”。

1.让学生用知识创造知识

（1）在知识的“猜学”中创造知识

有一种读书的方法叫“猜读”。华罗庚拿到一本书，先读一点，然后猜后面内容——若没猜中，就继续读；若猜中了，就不读了。

有一种看影视剧的方法叫“猜测”。在《你做过的每件事，其实都不会浪费》一文中有一个故事——

有个女生，从小到大除了学习外的一大乐趣就是猜电视剧的走向，尤其是刑侦剧，她很快就能知道谁是凶手。最厉害的是，她看言情剧看投入了，还会代替女主跟男主对话，结果女主往往跟她说的差不多。她妈常对她说的一句话就是，你每天看得这么投入，怎么不钻到电视剧里面去啊。后来，她成了某公司最厉害的编剧。

由此，我在想，可不可以进行“猜学”?在任务驱动学习中，我们应该交给学生学会“编剧”的任务，让他们时时处处猜想接下来会学什么，知识会怎样发展，老师会怎样教……

罗振宇在《知识就是力量》里说，这个世界上所有真正懂得财富密码的人，都是找未来要价值的。找未来要价值，也就是学会创造，这也就是哲学家怀特海所说的，只有当人类“发明了发明的方法”之后，人类社会才能快速地发展。同理，学生要真正懂得知识密码，也必须找未来要价值，学会创造，只有“学习了学习的方法”之后才能进步：在学习过程中做的“猜学”，“其实都不会浪费”，到后来必定会成为自主创造知识的“才学”。

当然，这样的“猜学”最好是有根有据的。陶行知说，我们要以自己的经验做根，以这经验发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一部分。在学生已经找到知识之“根”（知识的发生）的情况下，知识之“枝”（知识的发展）就可以让学生自己“接上去”，这“接上去”的过程也就是创造知识的过程。数学知识的逻辑性很强，很多后学知识是前学知识的“进一步”，对连续的、具有“血缘”的知识，我们就可以巧妙设计，让学生“接上”旧知创造出新知的任务。

例如《图形的放大与缩小》一课，例题使用的素材是把长方形按2∶1放大。对此，我们可以这样一步步引导学生不断创造知识——

第一步，教师在“2”上画个圈，引导学生思考：“是不是只能按2∶1放大？”让学生按3∶1、4∶1、5∶1……放大。

第二步，教师在“1”上画个圈，引导学生思考：“比的后项是不是只能是1？”让学生按3∶2、4∶3、5∶2、5∶3、5∶4……放大。

第三步，教师在“放大”上画个圈，引导学生思考：“是不是只能放大？”让学生按1∶2、1∶3、2∶3、1∶4、3∶4……缩小。

第四步，教师在“长方形”上画个圈，引导学生思考：“是不是只有长方形才能放大与缩小？”让学生对其他平面图形进行放大与缩小。

……

除了一节课的新授和练习可以在学生的经验和知识的逻辑关系中“创造”出来之外，知识的研发成果还可以串联几节课的教学内容。例如《混合运算》一课，由加、减、乘、除这些基本运算可以组合出加减、加乘、加除、乘加、乘减、除加、除减等混合运算，学生可以按照这样的“知识地图”进行学习，这也意味着连续几节课的教学内容，都由学生创造设计了出来。对此，华东师范大学钟启泉教授说，单元设计是撬动课堂转型的一个支点，是课程开发的基础单位，是课时计划的指引，它的起点是学生认知。

又如《公顷的认识》一课，我们可以引导学生利用旧知将新知“公顷”创造出来。教师可以出示公园的平面图：“要测量公园的占地面积，该选用什么面积单位呢?”根据学生回答的面积单位出示相应的数据，总结“越使用较大的面积单位表达越简洁”的规律，以及如果用一个比“平方米”更大的面积单位来表达会更简洁，于是，教师布置“比‘平方米’更大的面积单位会是什么?”的创造性任务，让学生比较已经学过的1平方厘米、1平方分米、1平方米这些面积单位的概念，创造出“1平方十米”“1平方百米”“1平方千米”等更大的面积单位，教师由“1平方百米”顺势引出“公顷”这一概念，而“1平方千米”是后一节课的教学内容。另外，教师还可以顺便补充“1平方十米”也就是“公亩”这一教材上省略但学生可能想了解的知识。这样的创造任务，既实现了学生思维的灵活，又实现了全景性学习。

这样的创造，除了可以创造出知识成果，还可以创造出知识成品。例如由“米”可以创造出“分米”“厘米”“毫米”等更小的长度单位，可以制作米尺用于测量长度。如果我们把米尺想象成“数尺”，反向数数，就可以创造出“负数”这一知识成果。怀特海说，一旦学生掌握了结构，他们就能“站起身来，环顾四周”，达到更高的理解层次。对此，还有人说：“如果一个人掌握的都是个别经验的知识，那么他就没有什么知识”，“知识的结构扩大了人的想象中的行动范围”。

在知识创造过程中，很多时候需要汇众智搞创新，当学生的知识（见识）“接上”别人的知识（见识），或许就能够创造出更高明的知识（见识）。也就是说，在创造性学习中，我们要让学生学会知识的共享和知识的共创。

例如《和的奇偶性》一课，在举例验证猜想环节，学生大都想到的是以前获得的知识——“举的例子越多越好，如果出现一个反例，猜想就是不成立的”，但有一位学生却提出了不同的观点：“这里的举例只要举出的数小一点就可以了。因为判断一个数是奇数或偶数，只要看它的个位就可以了，位数再多也没用。”受其启发，又有一位学生认为：“举一位数就行了！”全班学生经过讨论，一致同意用0、2、4、6、8来代表所有的偶数，用1、3、5、7、9来代表所有的奇数。在总结时，有的学生说这一举例验证的方法太方便了，以前的举例是无穷尽的，而现在一下子就囊括了所有的奇偶性结果。

（2）在知识的“迁移”中创造知识

学生在学习时，一旦掌握了知识原理和学习原理，也就掌握了用知识创造知识的本领，即通过知识迁移和学法迁移实现“知识创造”——用旧知创造新知，甚至创造出新的方法。后者正如法国作家马克·李维在《偷影子的人》中所说，规则，是用来让你们学会经验；而经验，则是让你们拿来打破规则的。打破了原有规则，就可能会有创新。

更进一步来说，除了知识的迁移和学法的迁移，甚至还包括态度的迁移。例如由“2的乘法口诀”这一课的知识原理和学习原理正向创造出后续的一连串乘法口诀以及研究和编写方法，由“因数”的知识原理反向创造出“倍数”知识以及研究方法。这种创造性学习可以使学生有效地减少那种死记硬背的机械学习。对此，经济学家王福重有这样的观点：中国人说一个孩子聪明，一是早熟，也就是会抖机灵，抖机灵的孩子未必有出息，因为可能不诚实；二是简单的记忆力，如会背唐诗、圆周率等，没意义。法国科学院院士、认知神经科学家斯坦尼斯拉斯·迪昂在《脑与阅读》一书中认为，孩童在背诵九九乘法表的时候，虽然算数能力得到提升，但大脑的表现却更像是在背课文、学文科知识。

其实，只要我们能够找到知识之间的关系，那么创造性学习就可以在“拉关系”中拉开序幕。例如我们可以引导学生根据核心知识乘法的意义“4个6是多少”，通过数形结合的方式（如图11），从不同的视角创造出乘法交换律4×6=6×4、乘法结合律4×3×2=4×（3×2）和乘法分配律4×（2+4）=4×2+4×4。这样的创造性学习，让学生一下子明白了知识之间的“血缘”关系。

图11

这样的关系不局限在“至亲”知识之间，有时候“近亲”知识也能在“拉关系”中被创造出来，正如美国普林斯顿大学教授罗伯特·达恩顿所说，知识就像爬虫与老鼠，能够从一个类别滑入另一个类别，咬痕清晰可见。

例如《分米和毫米的认识》一课，如果从长度单位这个“小家庭”来认识，米、分米、厘米和毫米无疑是“亲兄弟”。在设计本课教学时，首先要拉好知识“小家庭”中的亲缘关系，除此，我们还可以思考，在知识“大家庭”中是否有着可以彼此照应的有缘关系。在学生的知识库中，已有知识“元、角、分”与新授知识“米、分米、厘米、毫米”有着相同的结构关系。于是，我们就可以这样设计创造性任务——

（1）教师出示“1-1=9”，学生都会认为此式不成立。

（2）教师改写成“1（ ）-1（ ）=9（ ）”，让学生填入已经学过的计量单位使等式成立，学生很容易想到“元、角、分”，并由此猜想出“米”和“厘米”之间可能存在一个长度单位，与米和厘米分别是十进制关系。（板书如图12）

图12

（3）教师肯定学生的猜想成立，揭示“分米”。（也可能学生听说过或知道这个单位）然后教师抓住“1分米=10厘 米”的 进率关系让学生在直尺上找1分米。

如此进行任务设计，学生一旦想到已学的“元、角、分”，那么旧知的内容构造和学习方式就会成为新知创造和学习的踏板。长度单位和货币单位虽然算不上“至亲”，却可以算是“近亲”，都是计量单位。如果我们看得再远一些，走出“直系血亲”——几何领域，观察“旁系血亲”——数的领域，会发现计数单位也是十进制，有着类似的进率关系，如此“拉关系”，就把不同领域的知识融会贯通了。附带一提的是，新授结束后，教师可以前后呼应，回到“1（）-1（）=9（）”，让学生试着用学到的长度单位填一填：“1米-1分米=9分米”“1分米-1厘米=9厘米”“1厘米-1毫米=9毫米”。最后，教师还可以引导学生猜想“米”和“毫米”两端更大、更小长度单位存在的可能性。

（3）在知识的“运作”中创造知识

迎合学生的“喜新”心理，知识的呈现可以有多种面貌，这些面貌也可以让学生运用所学知识创造出来。另外，除了通过知识的整体创造来设计一节课，我们还可以通过知识的局部创造来设计一节课的一个环节。

例如《年月日》一课，新授结束，教师大都会出示顺口溜让学生背诵，如“七个大月你记住，七八两月挨着数，七月以前找单数，七月以后找双数。”“一三五七八十腊，三十一天永不差，四六九冬三十整，二月二十八或二十九。”但教师或许不知道，这种顺口溜，学生不会感到顺口，因为它要求学生死记硬背，而且并不好记。所以，我们应该把这种死记硬背变成意义记忆，其中一种做法就是让学生自己根据所学知识把顺口溜“创造”出来。为了帮助学生进行“知识创造”，我们不妨在这之前进行以下练习和引导——

（1）“单双”对比法。大月都是单数吗？如果不是，以哪一个月为界？你能就此编一个歌诀吗？

（2）图示记忆法。课件出示“大月示意图”，标上“1”到“12”的月数，用一种醒目的颜色框出大月，用另一种醒目的颜色框出小月，然后总结其规律。

（3）用扳指头法数出大月。从左手食指突节开始，数到小指突节为7，凸起部分是大月，凹下部分是小月，到7后再返回食指重新从8顺数下去到12止。

经过这样的铺垫，有学生创造出了这样的顺口溜：“握紧拳头有规律，凸起部分是大月，凹下部分是小月，只有二月很特殊。”这个顺口溜是学生在自己有所悟、有所思的基础上创作出来的，它自然就顺口，记忆也必定是有意义的。

2.让学生用知识创造作品

除了可以让学生用知识创造知识，我们还可以让学生用知识创造作品。

（1）创造的作品可以是学具

例如学生学习了“圆柱的体积计算”知识后，前述的“给一张长方形纸作为圆柱的侧面，让学生配上底面制作圆柱学具”这一制作活动可以增加条件改成“给一张长方形纸作为圆柱的侧面，让学生配上底面制作一个体积最大的圆柱学具”。

又如学生学习了“圆锥的体积计算”知识后，我们可以再次设计一个制作任务——(www.daowen.com)

师：上节课同学们已自制了等底等高的圆柱和圆锥学具，本节课我们继续制作圆柱和圆锥学具，但要求不一样。制作一个等体积等高的圆柱和圆锥，同学们想想怎么制作。

生1：没法做。

生2：肯定有办法。

生3：高相等容易做，体积相等不好做。

生4：好做，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的，高相等，只要让圆锥的底面积是圆柱的3倍就可以了，反过来，只要让圆柱的底面积是圆锥的就行了。

师：这位同学回答得太好了，同学们按他说的方法试试吧。

……

师：做好的同学到讲台上来验证一下自己做得对不对，展示一下你们是怎么验证的（有些许的误差忽略不计）。

学生纷纷上台，装沙子验证。

……

（2）创造的作品可以是玩具

运用所学知识，不仅可以获得更多的创造发现，还可以获得更多的创造发明。

例如学习了“米和厘米的认识”“克和千克的认识”“角的测量”“轴对称图形”以及“统计”等知识后，我们可以先组织学生试飞自制纸飞机，测量统计飞行距离、机身和机翼的长度，称量飞机的质量。学生在亲历试飞的过程中，收集、处理、统计、分析、比较信息，并根据分析

结果，从纸张质量与机身、机翼长度两方面探究飞行距离远的纸飞机的结构。然后教师向学生介绍“2012年美国约翰·柯林斯折成的纸飞机连续飞行了69.14米，创造了吉尼斯世界纪录”的故事，引导学生用约翰·柯林斯发明的折法制作纸飞机（如图13）。在制作过程中，让学生注意对称、角的大小等数学知识。

图13

这样的活动，哪怕所包含的学科知识不多、不强，只要学生有兴趣，并且能够让学生心灵手巧，同样值得一做。例如柏庄实验小学的徐科磊老师给学生布置了这样的“制作”家庭作业，并让学生用文字、照片、视频记录创造过程——

A4纸的高度

无锡市柏庄实验小学四（8）班 许昊洋

寒假里，数学老师徐老师给我们布置了一个奇怪的家庭作业，我看了下题目，总共有五道题可以选做。其中第5题是这样的：可以裁剪但不用胶水，一张A4纸竖立在桌面上能竖多高。我心想：“这个也太简单了吧，把纸折一下，然后竖着放到桌面上不就行了。”

因为作业要求要有活动过程（拍照或视频等），我就跟爸爸借了手机拍照。爸爸在一旁看我操作，摇了摇头，说：“如果给你两张纸呢，该怎么做？”

“胶水粘起来，然后再折一下就能竖起来了，可现在不能用胶水，怎么办呢？”我思考着。

爸爸见我想了一会儿还不知该如何处理，就提醒道：“你玩积木时是怎么做的？”

“对啊！”我马上想到了，“把第二张纸也折一下，再把它放到第一张纸上，把两张纸像玩积木一样垒起来不就可以了。”说着我就按自己所想的那样去试了一下，果然很轻松地就成功了。（如图14）

图14

可题目只允许用一张纸呀，这也难不倒我，题目中说可以裁剪，把纸一裁二不就变成两张了。三张或者四张纸呢？我决定挑战一下，把A4纸裁成四份。（如图15）

图15

把裁好的纸折成如图16的形状，之所以折成这种形状是因为经过几次尝试，这样折更容易让纸竖立起来不倒。

图16

接下来要来搭积木了，我像之前那样，把折好的纸一张一张往上垒，结果让我大失所望，最多只能垒两张，第三张就垒不起来了。无论我怎么努力，那纸就是不肯“屹立不倒”。经过大量失败的操作后，我只能再一次向爸爸请教。

爸爸说：“需要用刀划几个卡槽出来才行。”

“什么是卡槽啊？”我一脸疑惑地问。

爸爸说：“就是用刀把纸的一头划开一点，然后把另一张纸插到前面一张划开的地方。”说着就拿出了一把美工刀示范。我看了一遍就明白了，挽了一下袖子，继续我的挑战。我把槽划了1cm左右长（如图17），再把划好槽的纸两两相接。（如图18）

图17

图18

最后，考验我耐心的时候到了，我小心地把四张连在一起的纸竖立在桌面上。这时又出问题了，连接到第三张纸的时候，最下面一层的卡槽开始失去作用，原来是卡槽深度不够，重心稍微有点不稳，两张通过卡槽连接的纸就散开了。于是我加长了卡槽的长度，使卡槽长度达到了2cm。又经过一番努力，终于成功啦！（如图19）

图19

通过查询我知道，A4纸的尺寸是长297mm、宽210mm。我是把宽的那条边平均分成四份的，这样每张裁好的纸还是长297mm。最后竖在桌子上的纸的总高度为：四张纸的长度总和减去当中三个卡槽的长度，297×4-20×3=1128（mm）。

总结一下做这道题的心得体会：

（1）第一步把A4纸平均分成几份也要考虑好，分少了竖起来就不会太高。分多了最后很难把纸竖立起来。卡槽的长度也很重要，短了，两张连接的纸很容易散开，长了，会影响最后的总高度。最后把纸竖立起来时一定要让纸的重心上下保持在和桌面垂直的直线上，这样才能让纸竖立在桌面上。

（2）一张薄薄的A4纸，想让它站立，几乎是不可能的。但把它折一下，它就能站立了。我们在学习上，碰到问题解决不了时，如果换个角度思考，说不定就能迎刃而解。

这样的课外制作活动不仅充满趣味，还充满人情味。例如有一位教师在学生学习“平行四边形的面积计算”后，在临近元旦之际，布置了一个“制作一张平行四边形的新年贺卡送给老师”的开放性任务，要求面积数是老师的年龄数41，单位是平方厘米。面对这个有情调的制作任务，学生显得格外兴奋。

“知识创造”，创造的作品可以是工艺作品，例如上述有着知识含量的纸飞机和贺卡。还可以是文艺作品，例如有一位教师让学生在“有趣的七巧板”课后进行多副七巧板的文艺创作活动：先引导学生背诵古诗，如《寻隐者不遇》《小儿垂钓》《赠汪伦》等，确定好创作主题，然后分工设计，之后整合（润色、调整）。另外，还可以用七巧板进行寓言故事、生活场景、体育活动的创造和设计。

总之，学生具备了创造性思维，也就具备了经济学上所说的复利思维。所谓复利思维，其本质就是：做事情A，会导致结果B；而结果B，又会反过来加强A，不断循环。爱因斯坦说，复利是世界的第八大奇迹。任务驱动学习中，复利思维同样可以创造学习的奇迹和知识复利。所谓知识复利，就是新知识不断成为下一次思考素材的积累，从而让知识能够不断以“复利”速度快速迭代。如此，知识就会在原有的基础上越创越多，学习也必将实现自主。任务驱动学习中，目标感愈强烈，复利思维对学生学习的影响就会越大。