陶行知说：“我的理论就是行、知、行。”这首先告诉我们，“知”通过“行”而得，也就是说，我们的教学要让学生在“做中学”。

1.让学生创“作”

弗赖登塔尔说：“‘学’这一活动最好的办法就是‘做’。”数学创造性学习，离不开操作、制作、创作等实践活动和体验活动。“玩中学”“做中学”可以发展成为“创中学”，促使学生从知识的“看客”向知识的“创客”转变。创造性学习，可以让学生对自己有足够的信心。

（1）在动手制作中创造知识

“人有两个宝，双手和大脑。双手会做工，大脑会思考。”“心灵手巧”这个成语原意是“心灵+手巧”，但我们也可以理解成“心灵才能手巧”，还可以理解成“手巧更能使心灵”。“手是孩子的第二大脑。”

在任务驱动学习中，我们应该多设计让学生动手操作、制作、创作的任务。例如“一一间隔规律”一课，教师给学生布置“穿珠子”任务：桌子上有若干红色珠子和黄色珠子，将它们穿到带子上，注意要一颗红色珠子接着一颗黄色珠子这样间隔排列，要求红色珠子必须是4颗。学生有4种设计：（1）红—黄—红—黄—红—黄—红；（2）红—黄—红—黄—红—黄—红—黄；（3）黄—红—黄—红—黄—红—黄—红；（4）黄—红—黄—红—黄—红—黄—红—黄。穿好后，教师让学生将它们围成圆形手链，还是要求一颗红色珠子接着一颗黄色珠子。学生会发现只有第（2）种和第（3）种穿法符合要求，因为它们两端珠子的颜色不同。课后，学生戴着课中做的“手链”，其兴奋可想而知。

在任务驱动学习中，甚至也可以让学生自己动手制作学具，在动手制作中创造出知识。例如教学“圆柱的认识”一课，我们就可以通过“制作圆柱学具”这一任务来大做文章，让学生在制作活动中逐步体认圆柱特征：

第一次制作。提供一个圆柱物体，让学生制作与这个圆柱物体一样的圆柱学具，此时大多数学生想到的方法是描下圆柱物体的底面，然后用纸去围圆柱的侧面，此中学生很容易发现圆柱的两底面相等。

第二次制作。增加完成任务的难度，要求不能描圆柱物体的底面和用纸去围圆柱的侧面，而要测量后用直尺和圆规画出图纸，然后制作圆柱学具，引导学生发现侧面与底面之间的关系，最后让学生思考：“要制作一个圆柱，至少需要知道哪些数据?”

第三次制作。再增加完成任务的难度，不提供圆柱物体，用一张长方形纸作为圆柱的侧面，让学生配上底面制作圆柱学具。此时，圆柱的侧面有两种围法，一是沿着长方形纸的长边围，二是沿着长方形纸的宽边围。

第四次制作。只提供一张长方形纸，让学生设计图纸，充分利用长方形纸的大小，制作圆柱学具。

上述接二连三、循序渐进的制作活动，既锻炼了学生的双手和大脑，又活跃了学习气氛，学生在收获知识成果的同时还留下了物质成果。这样的数学活动课，不仅是知识交流会，而且还是作品交流会。

（2）在动手实验中创造知识

一个关注中国的英国学者理查德·H.托尼指出：“中国教育过度使用了口头教育，忽略了实践活动和实验工作。”在任务驱动学习中，“做中学”既可以是数学实践活动，还可以是数学实验活动。

在数学实验中，我们需要思考任务如何设计能够最优化，让“指尖上的数学”能够获得最大的“指尖上的智慧”。例如“三角形三边关系”这一教学内容，在第一次教学中我们发现“三角形任意两边之和大于第三边”中的“任意”只有少数学生能够体会，学生的探究活动不充分，有限的操作材料制约了学生的理解，得到的结论有“证据”不足之感。于是，我们改变探究材料，变固定为开放，在第二次教学中设计了如下数学实验任务——

师：任意3根小棒都能围成三角形吗？

生1：能。

生2：不能。

生3：不一定。

师：出现不同声音了。这样，我们用事实说话，每组都有一根吸管，请将它们任意剪成三段，围一围。

生1（展示图1）：我们有两根吸管特别短，两根吸管长度之和小于第三根，一定不能围成三角形。

图1

生2（展示图2）：我们先把吸管对折，在中间剪一刀，然后再把其中的一根任意剪成两段，发现当两根吸管的长度之和等于第三根的时候，也围不成。

图2

生3（展示图3）：我们小组围成了三角形。我们把这根吸管平均分成了3份，能围成一个三角形。

图3

师：还有成功围成三角形的吗？

生4（展示图4）：我们先剪出一根长些的，一根短些的，再将长的这根平均分成了两份，一围正好围成了三角形。

图4

师：刚才两个小组围成了三角形，我们来看看这两个小组中两根吸管长度的和与第三根有什么关系。

教师帮助测量数据，学生计算后得出两根吸管长度的和大于第三根的结论。

2.让学生创“想”

创造不一定只停留在动手制造上，还可以是动脑创想，教学的开放应该更多地着力于学生思维的开放上。

（1）在“左思右想”中创造知识

例如前面的“三角形的三边关系”一课，在之后的练习中，学生在解答“一个三角形，两边的长分别是12厘米和18厘米，第三条边的长可能是多少厘米?”时，普遍出现思维单向化，只会简单地把12厘米、18厘米看成两条“短边”，得到“第三条边小于30厘米”的答案，而不会灵活地想到另一种情况，把18厘米看成一条“长边”，最终得到“第三条边应大于6厘米，小于30厘米”的完整结论。由此可见，第二次教学虽然重视了“任意三角形”的问题，却依然忽视“三角形任意两边”的问题，造成了学生思维的局限。于是，我们又进一步改变探究方式，变操作为想象，在第三次教学中设计了如下数学实验任务——

师：我们已经知道三角形是由3条线段围成的，那么，是否任意三条线段都能围成三角形呢？

生：能。

师：老师为每个小组准备了3根小棒，在组长那里，小组合作围一围，比比哪个小组围得最快。

生：老师，你拿我们开玩笑，这3根小棒根本不能围成三角形。

师（故作无辜状）：啊？没有小组围成？不是说三角形是由3条线段围成的，我为你们准备了3根小棒啊，围不成三角形吗？

生1：另外两根小棒太短了！

生2：是的，其中一根太长了，围不成三角形。

师：看来围成三角形的3条线段的长度是有讲究的。那么符合什么条件的3条线段才能围成三角形呢？我们先来看看刚才提供的3根小棒的长度有怎样的关系。如果我们用a、b、c表示这3根小棒（出示图5），那么这3根小棒的长度有什么关系？

图5

生：a与b的和小于c。（板书a+b＜c）(www.daowen.com)

师：如果想要围成三角形，你有什么办法？

生1：将a或b延长。

生2：也可以将c缩短。

师：为了操作方便，我们将小棒a延长（多媒体演示将a延长得到图6）。这样行了吗？

图6

生：不行，还要延长。

师：还要延长多少呢？

生：碰到b。

师：碰到b也就是a+b=c，（多媒体演示将a延长得到图7）这样的3条线段围成三角形了吗？

图7

有学生插话：“没有围成。”但更多的学生表现出一种迟疑的神情。

师：看来还是有同学感到疑惑，请大家想象一下，（指图7）当a+b=c时，3条线段的端点出现了什么情况？

生1：它们的端点重合了。

生2：这时出现了3个端点在同一条直线上的情况。

生3：三角形的三个顶点不能在同一条直线上，这样是围不成三角形的。

生4：如果两根小棒的长度和与第三根相等，这样的3根小棒不能围成一个三角形。

师：现在你们觉得3根小棒要满足什么条件才能围成三角形？

生（齐）：当a+b＞c时，才能围成三角形。

师：那a可以无限延长吗？试一试，把自己的发现在小组里说一说。

生1：必须满足a≠b+c、a＜b+c，否则又会出现两根小棒长度之和小于或等于第三根的情况了。

生2：将a延长，a就可能变成最长边，就要符合b+c＞a才能围成三角形。

生3：我有补充，我们也可以延长b，同样当a+b＞c时，能围成三角形；再将b继续延长成为最长边，要a+c＞b才能围成三角形。

师：这里的a、b、c这3根小棒要满足怎样的条件？

生1：只有满足a+b＞c、b+c＞a、a+c＞b，a、b、c这3根小棒才能围三角形。

生2：任意两边的长度和大于第三边。

师：如果现在有两根小棒，一根长7厘米，一根长9厘米，把其中一根剪成两段，你能围成一个三角形吗？

生1：可以把那根长9厘米的小棒分成1厘米和8厘米、2厘米和7厘米、3厘米和6厘米、5厘米和4厘米。

生2：他说错了，不可以分成1厘米和8厘米，因为1厘米+7厘米=8厘米。

师：你真了不起，不仅找到了答案，还洞察到了其中的细微之处。让我们把符合要求的三种情况画下来。（多媒体展示，如图8）同学们看着图想一想，还有其他可能吗？

图8

（片刻后）生：剪开的两条边的长度还可以是小数，比如9可以分成4.2和4.8、3.6和5.4、2.9和6.1、3.2和5.8……

师：如果把这些可能都画出来，猜想一下，它会像什么？有兴趣的同学课后不妨研究研究。

现在我们继续探讨小棒的问题，我们可以把那根长7厘米的小棒分成两根，然后与9厘米的那根小棒围成三角形吗？

生：不能。因为分成的两根小棒长度之和总是小于另一根9厘米的小棒。

师：刚才有同学说，我们也可以换一种思路，将c缩短，那是不是可以任意缩短呢？

生：不能。因为如果要围成三角形，就必须满足三角形的三边关系。

……

第三次教学开始的时候虽然也让学生动手操作，但只是个引子。这里，老师巧妙地利用学生错误的“以为”，提供了3根无法围成三角形的小棒，以激起学生的认知冲突和探究欲望，将学生的注意力集中到三角形的三边关系上，明确任务。

（2）在“前思后想”中创造知识

在教学时，教师不仅要考虑给学生什么，还要考虑学生已经有什么，或许这样就能使看似不相关或不紧密的活动建立起“多边关系”。例如上述课例第一课时在方格纸上画三角形这一作业，学生不仅可以由“是不是任意的三个点都可以作为三角形的三个顶点”，自然想到“是不是任意的三条线段都能围成三角形”，而且可以由“同一直线上的三个点不能作为三角形的三个顶点”的认识，来说明“两条线段之和等于第三条线段时围不成三角形”的道理，这样从根本上解开操作演示中可能存在的因材料精确问题造成的结论难以确定的困惑。

当然，对最终结论“三角形两边之和大于第三边”，我们同样可以在新课结束后画龙点睛，让“归纳”与“演绎”齐飞。具体做法如下：教师先出示图9，问学生：“从A地到B地，走哪条路近?为什么?”学生都会据“两点之间直线距离最短”这一知识来解释，然后教师把图中的曲线改成折线（出示图10），此时学生又可以用刚刚学习的三角形的三边关系来解释。如此的渐变与对照，无须教师多言，学生自然会感悟到三角形的三边关系与“两点之间直线距离最短”之间的联系，确信其为真命题。

图9

图10

在任务驱动学习中，我们就应该多为学生布置一些创造性的设计任务，实施开放性教学。例如“一一间隔规律”一课，教师可以布置一个开放性任务：“在一条长20米的小路一侧种树，每隔5米种一棵树，可以种几棵?”在学生简单理解题意后，要求学生根据自己的经验，不仅要写出算式，还要用图示把自己的想法画出来。此时，学生就会设计出“两端都种树”“一端种树一端不种树”“两端都不种树”等植树方案。