日本教育学家佐藤学认为学习的本质是三种实践活动，即对自然和社会事件的认知活动，对文化承接和创新的实践活动，以及自我意义的构建活动。在生活中，经常会发生一些让人觉得不可思议的事情，有些包含着数学知识，对此，我们可以拿来一用，让学生运用知识去探秘。这样的“应用题”，要比课本中的应用题更真实、更复杂、更刺激，也更有实际意义，而且能否破案有时还会影响人的情绪和生活状态，于是也就更能吸引学生去解开其中的谜团，最终找到谜底。由此可见，这种“对自然和社会事件的认知活动”，更容易促使学生的学习完成“自我意义的构建”。下面举几个实例：

1.探秘有争议的疑案，查出事实真相

在生活中，人们经常会传播一些没有事实依据纯属捏造的言论。对这样一些似是而非需要冷静思考的不实信息，我们可以拿来设计成“疑案追踪”任务，指导学生去破案，最终不仅可以粉碎谣言，还能让学生练习运用所学知识。

例如曾经在网上流传过这样一个帖子：一个上班族因为煎饼上少了个鸡蛋和卖煎饼的大妈发生了争执，大妈说：“我月入3万，还会差你一个鸡蛋吗?”这个帖子在人们心里激起了不小的波澜。对此，我们可以提出质疑：这个大妈说自己月入3万元，这可能吗?

要破解这个疑案，学生不仅要实地调查，还需要计算和推理。以北京为例，一张煎饼卖6元，毛利在5元左右。月入3万元，得卖出6000张煎饼。而北京这样的气候，每个月平均可以在室外正常工作的天数在24天左右。那么，这个大妈每天需要卖出250张煎饼。每张煎饼的制作时间大约是3分钟，那么制作250张煎饼就需要750分钟，也就是12.5个小时，这样的工作强度大妈吃得消吗?

学生在完成这个“疑案追踪”任务过程中，练习运用了知识，锻炼了能力，更重要的是体会到了卖煎饼的不易。通过探究，知识的内涵得到了极大的丰富，学生认识到，知识不只是课本知识，还包括生活、生存的知识，不仅包括如何做学问的知识，还包括如何做人的知识。所以，这是生活探秘任务，也是一个让人向善的探秘任务。

现在的商品广告虚假或夸张成分很多，对此，我们可以引导学生以怀疑的态度用所学知识进行求证。例如香飘飘奶茶的广告词：一年卖出七亿多杯，杯子连起来可绕地球两圈，连续六年全国销量领先。这可信吗?此时，学生会想到两种求证方法：（1）如果是奶茶杯首尾相接，需测量出香飘飘奶茶杯高，要运用测量圆柱体高的知识；（2）如果是奶茶杯左右挨着，需测量出杯体的直径，要运用测量圆柱体底面直径的知识。探究后发现，如果奶茶杯是首尾相接的话，此言不虚。

除了商品广告可能存在虚假或夸张成分，商品包装方式的选择也常常是一个疑案——“哪一种包装更划算?”例如生活中买大瓶的饮用水、饮料一定划算吗?根据平时的生活习惯，人们通常认为同一品牌同口味的饮用水、饮料，一般是大瓶装的更划算。所以市场上“畅饮瓶”“牛饮瓶”更受到消费者的喜爱。事实真是如此吗?针对这个问题，东亭实验小学的黄晓璐老师带领四年级学生进行了如下疑案追踪和探秘活动——

首先在调查前制订计划，就研究哪些饮料、在哪里调查更加合理、选择饮料时要注意些什么等，学生做了充分的交流讨论。

大部分学生通过研究发现，一般大瓶的价格较小瓶的价格更加划算。但有些孩子调查后给出不同的结论：如某学生调查发现芬达大瓶装的反而略贵；再如康师傅水蜜桃汁1L装的价格是4.2元，2L装的是8.4元，大瓶和小瓶每升的价格相同；又如康师傅椰汁500m L装的价格是5.6元，1L装的是11.5元，后者定价更高。

在发现这些问题后，班级成员再次讨论，学生各抒己见，最后达成共识：像果汁一类的饮料，基于水果生产，饮料量要根据水果多少的变化而变化，所以要考虑到水果的成本，价格不可能越大瓶的越便宜；而可乐、雪碧等饮料是匀兑制造的，材料成本不高，容量大的瓶装卖得越多，赚得就越多，所以把价格压低生产商反而赚得多。至于有学生调查到芬达的价格小瓶反而便宜，有可能是产品促销使然，应该是偶然事件。

2.探秘有干扰的疑案，找出问题症结

很多时候，书本上呈现的知识都是剔除生活杂质后的精华，书本上呈现的题目都是去除信息干扰后的简化，如此理想的状态下，知识的学习、题目的解答往往只是纸上谈兵。所以，一旦进入实战，学生往往会不知所以、不知所措。另外，除了不必要的信息干扰，信息之间的错综复杂也会干扰人的思考，让人感到困惑，一时之间发现不了问题或者虽然发现了问题却找不到问题的症结。这类问题，我们也可以拿来设计成“疑案追踪”任务，指导学生找出问题所在。

（1）设计多个条件干扰的疑案

2017年9月26日下午，宁波海曙区江厦派出所的廖警官，遇到了一笔“涉案金额”为2元的小纠纷：一名小朋友在小卖部用2元钱买了1支雪糕。后来，小朋友的外婆觉得雪糕有点变形，怀疑雪糕变质，于是要求退钱，而老板不同意。这时，一名女孩过来，买了1瓶2元钱的水。外婆就抢过女孩递给店老板的5元钱，然后找了她3元钱。女孩拿了钱就走了。对小朋友的外婆来说，这笔账似乎就这样结清了。可店老板却认为他没收到矿泉水的钱。于是，店老板就报警了。

“那你们双方什么想法？”廖警官问道。“她把那5元钱还给我！”“那他得把买雪糕的2元钱退给我！”双方争先恐后地说。协调好后，他们各自拿钱散去。但是，廖警官回去后隐隐觉得：“这笔账能这么算吗？”

在“这笔账能这么算吗?”这个疑案中，虽然只有买雪糕、买矿泉水两次交易行为，但涉及四方，买来退去，确实容易把人搞蒙。所以，这个疑案是训练学生数学思维很好的素材。理清思路是破案的关键：方法一，把女孩、店老板和小朋友外婆的每次收支都一一列出，可以得到“女孩持平，外婆亏1元，店老板赚1元”的结论；方法二，化繁为简，店老板有2元钱没有收回（不管是雪糕还是矿泉水的应付款），后来外婆给了店老板5元，后者本应找给其3元，但实际只给了2元（所谓的雪糕退款），这么算下来，店老板确实少退了1元钱，而外婆亏了1元钱。

这起为2元钱报警的小案子，竟然涉及这么多的数学“陷阱”，许多人被绕了进去。学生在破案过程中，可以调用所学的解决问题的策略——列举法和化繁为简法来解决问题。所以，这一“疑案追踪”任务可以放在苏教版教材“用一一列举的策略解决问题”教学之后让学生完成。另外，学生在破案过程中，会获得小问题大学问的感悟。(www.daowen.com)

甚至，有些电视节目也可以用来设计“疑案追踪”任务。有一个小品《天网恢恢》，其中送盒饭的片段是这样的：一盒盒饭30元，骗子A给了送盒饭的小哥100元，小哥找了70元给骗子A；之后，骗子B给了30元后把100元拿了回去；后来送盒饭的小哥说骗子B一共给了他130元，找回70元，他还收了60元，而盒饭只要30元，因此又还回了30元。这期间钱的“来来往往”同样很容易扰乱人的思维，设计成疑案，同样可以用一一列举的策略来解惑。

（2）设计多余条件干扰的疑案

有干扰的疑案，除了条件之间“来来去去”的干扰之外，有时候还有多余条件的干扰，前者需要学生能够理顺数量之间的关系，而后者需要学生能够理清数量之间的关系。

例如这样一道很有名的数学题：“有三个人去住店，他们每人给老板10元钱，然后老板给5元让伙计找给他们，伙计拿过钱想了想，三个人怎么平分这5元钱呢，于是他自己吞了两元钱，然后把剩下的3元钱分给他们每人1元，这样他们每人花了9元钱住店，一共花了27元，伙计贪污2元，加起来是29元。他们三人一共给了老板30元，那一元钱跑哪去了?”三人住店一共花了27元，而这27元分别在老板和伙计那里，也就是老板那里有25元，伙计那里有2元，根本不存在那所谓的29元，也就没有那所谓的“1元钱”，整道题目是出题者在混淆视听，故意将大家的注意力吸引到29元上，好让人们围绕那不存在的1元钱去冥思苦想。不明所以的人，自然会被搞得晕头转向。

3.探秘有欺骗的疑案，揭出本质原理

生活是个大熔炉，鱼龙混杂，生活也是个大炼炉，可以锻炼人们明辨是非的能力。面对生活中的一些骗局，一旦揭秘其中的知识原理，人们往往会豁然开朗，惊呼“原来如此”。

（1）破解街头巷尾的骗局

我小时候，街头小摊上经常会有转盘抽奖游戏（如图10），花个几毛钱转一转，转到几，就从下一格开始往下数几格，数到哪一格，那一格中的东西就是奖品。例如转到7，就从下一格8开始数7格，停在4的区域，那么格子4中的奖品就归玩转盘游戏的人。然而奇怪的是，不管我们怎么转，结果都只能得到一些不值钱的小奖品，这让当时的我困惑不已。

图10

直到学了“和的奇偶性”，我才恍然大悟：假如转到的是奇数，接着从下一格开始往下数这样的几格，根据“奇数+奇数=偶数”的数学知识可知，一定会数到偶数区域；假如你转到的是偶数，接着从下一格开始往下数这样的几格，根据“偶数+偶数=偶数”的数学知识可知，同样会数到偶数区域。由此可知，不管如何转，结局都是数到偶数区域，而偶数区域放的都是不值钱的小奖品。所以，这一疑案可以放在“和的奇偶性”之后作知识应用练习之用。

无独有偶，生活中还有类似这样的抽奖骗局（如图11）：（1）用骰子掷一下，得到一个点数；（2）以A为起点，掷出的点数连续走2次；（3）走到哪一个，就可以得到对应的奖品。

图11

从表面上看，似乎中奖与不中奖概率各占50%，但实际上参与者却不可能中奖，这是为什么呢?学生对此充满了困惑和好奇，于是就会急切地寻找原因：骰子的点数是1到6，得到的点数是1到6，把得到的点数走两次，就是1+1或2+2或3+3或4+4或5+5或6+6，得到的和都是偶数，这个骗局依然与和的奇偶性有关。

（2）破解消遣娱乐中的骗局

在多媒体时代，信息传送比较快捷，骗局也越来越多，有时让人“难分（难以分辨）难解（难以解释）”。例如2011年的时候，微信中出现了这样的“风水学”：“2011年有四个非同寻常的日期：1/1/11，1/11/11，11/1/11，11/11/11。这还不算完：用你出生年份的最后两个数字加上你今年的年龄，最后的结果会是111，所有人都一样！今年是个钱袋年：今年的10月份有5个星期六、5个星期天、5个星期一，这样的年份每823年才有一次。按中国的风水学说，把这个消息送给8个熟人，4天内钱就会来到。”凡是转发给8个熟人的人，都没能解开其中的奥秘，其实只需做这样的运算“2011-出生年份=今年的年龄”，再把减法算式转换为加法算式“出生年份+今年的年龄=2011”，秘密就露出水面了。接下来，我们只需打开万年历，就能发现“有5个星期六、5个星期天、5个星期一”的月份多得数不胜数，比如2009年的8月、2010年的5月、2012年的12月等。其实，奥秘就这么简单，利用小学数学知识就可以轻松破解这些疑案。

其实，从广义上看，所有的数学知识在未学习之前都可以看作一个个“疑案”，等待学生去破解。教师的教学方式或学生的学习方式，就应该是破案式的，这样的教学可以称作“破案式教学”，这样的学习可以称为“破案式学习”，它区别于“填鸭式教学”和“应试式学习”。所以，在任务驱动学习中，教师应该让学生有更多的机会去破解一个个“疑案”，在成为破案高手的过程中成为学习知识的高手。