台湾著名小说家、编剧、导演许荣哲在《三分钟构思一部小说》一文中描写了自己上编剧班的情景——

编剧老师传授我们，三十多年编剧生涯教会他的“七个问题”的公式：问题一：主人公的“目标”是什么？问题二：他的“阻碍”是什么？问题三：他如何“努力”？问题四：“结果”如何？问题五：如果结果不理想，代表努力无效，那么，有超越努力的“意外”可以改变这一切吗？问题六：意外发生，情节如何“转弯”？问题七：最后的“结局”是什么？

把上面的七个问题简化之后，就可以得到故事的公式：1.目标→2.阻碍→3.努力→4.结果→5.意外→6.转弯→7.结局。

不管小说、电影，还是漫画，只要它的核心是故事，大部分都有类似的戏剧结构。

综观当今小学数学课堂，大多显得平常和平淡，学生的学习也显得平静和平凡，这很大程度上是因为教学内容缺少故事，教学过程缺少曲折，教学效果缺少惊奇。要让教学能够“非同凡响”，教学就需“非同寻常”，不仅充满悬疑，而且充满悬念。

1.设计有故事的疑案，吸引学生进行知识的探秘

“不管小说、电影，还是漫画，只要它的核心是故事，大部分都有类似的戏剧结构”，同理，如果一节课有“故事”，它同样能够产生戏剧效果。苏霍姆林斯基指出：如果教师不设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态就急于传授知识，那么这种知识只能产生冷漠的态度，而不动情感的脑力劳动只会带来疲倦；没有欢欣鼓舞的情怀，没有学习的兴趣，学习就会成为学生的负担。所以，许多教师都比较注重一节课开场的情景设计，并且会优选有故事的情景设计，以求能够引发或串联一节课的知识教学。其中，如果教师创设的情景故事是侦探故事，并能让学生像侦探破案那样去学习，那更会受到学生的欢迎。例如“确定位置”一课，我们就可以讲一个侦探故事来引入新课——

师：一辆汽车被盗了。报案后，失主和警察很快在电脑上确定了车子的位置。请你猜猜看，警察是凭什么在这么短的时间内确定车子位置的？

学生饶有兴致地猜测：跟踪器？摄像头？车子刚好被别的警察拦截？……

师：同学们的猜测都有一定的道理，失主的汽车内部安装有卫星定位系统，相当于一个追踪器，系统会发出信号，显示出汽车的具体位置。那么，卫星定位系统是怎样锁定车子位置的？失主又是怎样找到被盗的车子的？今天这堂课就让我们一起当小警察，追寻被盗车辆，好吗？

学生欢呼雀跃：好！

上述情景虽然是一个故事，但接近真实，这个“破案”任务一举三得：一是很好地驱动了学生在追踪车子的情景中追踪知识，二是让学生学会了一些防盗的本领，三是让学生知道了所学数学知识在生活中的应用。

又如“数字与编码”一课也可以讲一个“案件”故事，学生在通过身份证号获取信息的同时知道了身份证信息在破案中的用途——

师：在一个月黑风高的晚上，有个男子到一所旅社投宿，服务员登记完他的身份信息后，给了他房间钥匙。过了一会儿，他听见急促的敲门声，打开房门一看，警察出现在他面前。随后，警察将他抓获，原来他是一个通缉犯，是服务员报的警。那么，服务员是根据什么判断出他身份的呢？

生1：一定是他长得像坏人。

生2：服务员肯定见过通缉他的照片。

生3：一定是身份证有什么问题。

……

师：你们说得都有道理，今天我们就来探讨隐含在身份证号码中的“秘密”。

上述案件，在课始就调动起学生的积极性，学生争当小侦探的破案热情高涨。

一家球鞋店在推销时，贴出了过去五年的销售数据，而另一家球鞋店则贴出了以前购买者排长队的照片，结果光顾后一家店的顾客明显多于第一家店，而实际上第一家店过去五年的销量远超第二家店。对此，心理学家发现，单纯的数据根本不如画面所呈现出来的内容有吸引力。简单来说，画面带给人的冲击比数据更大，哪怕数据呈现的内容非常惊人，多数人仍旧会对画面中呈现的内容念念不忘。如果说数据的展示体现了一种更为严谨的标准和提示，那么画面展示则代表了一种故事性，给人更多的刺激和更多的想象。由此我们得到的启示是，在任务驱动学习中，教师设计的任务要力求带给学生画面感，那种有故事的、具有震撼力的知识画面，更具有吸引学生学习的驱动力。

有这样一道题：“假设地球和西瓜都是圆的，设想在地球赤道上缠一根橡皮筋，同时在一个西瓜的最大横截面处也缠一根橡皮筋，如果将地球和西瓜的半径都加长1米，那么缠在地球和西瓜上的橡皮筋都将被拉长，请问哪根橡皮筋被拉长的幅度大?”这个问题的“营销”方式就具有很强的画面感，学生大都会想当然地认为缠在地球上的橡皮筋会被拉长得多，然而最终计算后会发现二者一样长，如此意外的结果，会让学生产生强烈的惊奇感。

对这样有画面、有故事、有悬疑甚至有惊奇、有震撼的探究任务，我们完全可以在学生学习之前设计“海报”，早早地公布于众，做好知识的宣传与“营销”，吸引学生的注意，吸收学生的主意。例如在学习“认识负数”的时候，贴出在生活中难得一见的“-8层”的电梯照片（如图1），是不是会让学生感到惊奇?

图1

2.设计有惊奇的疑案，吸引学生进行知识的探秘

“意外发生，情节如何‘转弯’”，这样的故事设计套路可以让读者“拍案惊奇”。有人说：“生活并不是以你呼吸的次数来衡量的，而是以那些能让你屏息的时刻来衡量的。”如今的数学教学，就缺少能让学生“屏息的时刻”，对此，有一种方法是设计令人惊奇的疑案，使学生急不可待地一探究竟。克雷奇在《心理学纲要》中指出，任何人对外界的刺激都有“趋新”“好奇”的特点，那些完全确实的（无新奇、无惊奇、无挑战）的情景是极少引起或维持兴趣的。再从生理学角度看，人的大脑会把新奇的或者令人惊叹的信息当成一种特殊的奖励，新东西引诱我们去调查，让我们有一股探索新环境的冲动。

（1）疑案追踪可以追踪到学习心理的变化

亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始。”爱因斯坦也说：“思维世界的发展，在某种意义上说，就是对惊奇的不断摆脱。”由此可见，不管是思维的启动还是思维的发展，惊奇都是一种强劲的驱动力。苏霍姆林斯基说：“课上得有情趣，就是学生带着一种高涨的激动的情绪……对面前展示的真理感到惊奇甚至震惊……”由此可见，学会设计令人惊奇的疑案，应该成为教师的教学技艺。

例如“3的倍数的特征”一课，许多教师会创设与学生一起比谁能更快地判断所出示的数是不是3的倍数来导入新知，但这一情景学生会认为“不真实”，因为教师是“先生”——生得早，知道的也就多，所以这样的比赛不公平。所以，与其这样，还不如教师直接秀自己，然后通过“你想知道老师是怎样快速看出一个数是不是3的倍数的吗?”的询问来导入新知。不过，如此设计的疑案虽然有疑，但尚不能让学生有“咦”，反应不强烈是因为它给学生造成的刺激不强烈。鉴此，我们不妨改用这样的教学情景：教师闭着眼睛听学生在计数器上拨珠子，然后根据落下的声音来判断学生所拨出的数是不是3的倍数。此时，学生会感到惊奇：凭借已有经验，判断一个数是不是2或5的倍数，我们还得看这个数个位上的值，而现在判断一个数是不是3的倍数，老师竟然不看只听，难道老师是“算命先生”?于是，“老师如何听出一个数是不是3的倍数?”成了一个有足够吸引力的疑案任务，强有力地驱动学生洗耳恭听以求解开谜底。如果在课前先播放“英国一位科学节目主持人轻轻松松用耳朵听出杯子倒出的是热水还是冷水”的表演视频，会增加教师“听音辨数”的表演效果。

有惊奇的任务驱动学习，有时候需要教师的表演与渲染。数学家诺瓦列斯说：“纯数学是魔术家真正的魔杖。”许多数学魔术同样能够让学生感到惊奇，例如“任意想一个整数，乘2加7，再将结果乘3减21，只要你说出这个结果，老师就能立即判断你的计算对不对，并马上说出你最初想的那个数是多少。你信吗?”这样的神奇会强有力地驱动学生去揭开谜底：最后的结果是所想数的6倍。

其实，数学中好多内容本身就焕发着神奇，让学生感到惊奇，例如“神奇的黄金比例”“神奇的莫比乌斯带”等内容。哪怕是一道练习题，有时候也包含着“惊奇”，教师不妨小题大做一番，好好地利用这种惊奇驱动学生去好好探究。例如有这样一道题：“一张长方形纸，长30厘米，宽21厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形。正方形的周长是多少厘米?剩下的图形的周长是多少厘米?”对“剩下的图形的周长是多少厘米?”这一问题的解答许多学生会出错，他们想当然地认为“原始图形的周长-剪去图形的周长=剩下图形的周长”。当学生发现错误后，就会产生惊奇和疑问：“剩下图形的周长怎么比想的多呢?”如此的“怎么可能”，会促使学生迫不及待地进行疑案探秘。

生活中，越是平常的东西有着不平常的表现，就越能让学生感到惊奇，例如常见的一张纸竟然能生发出众多的数学知识——

（1）我们可以让学生探究一下一张纸的厚度。

（2）如果将纸对折，理论上来说，折叠四五十次后，其厚度相当于地球到月球的距离，这样的结果会让学生感到惊奇。

（3）我们可以让学生研究一下各种型号纸之间的奥秘：常用的A4纸是A3纸的一半，A3纸是更大的A2纸的一半，A2纸是A1纸的一半，A1纸是A0纸的一半。国际标准在定义纸张大小时有两个重要的考虑，一是纸张的价格与纸张的面积成正比，二是每次把一张纸切割为更小的两张纸时，要保证纸张的长宽比不发生改变。学生会发现A1至A5纸的宽与长的比值分别是1.416、1.414、1.414、1.414、1.419，出现最多的是1.414，其他几个比值也与1.414非常接近，这就涉及中学数学知识中的“”，当纸的宽与长的比为“”时，对折后得到的新纸的宽与长的比仍为“”，也就是纸的形状不变。那为什么我们看到的纸的宽与长的比值并非全是1.414呢？这是因为“”是一个无限不循环小数，它不能写成两个整数之比，是不可比数，也就是我们今天所说的无理数。

（4）我们还可以让学生如此撕纸：首先，以A4纸的短边为边长，做出一个正方形，把这个正方形撕下来。剩下的长方形，可以折出两个正方形，也撕掉。剩下的长方形，又可以折出两个正方形，都撕掉。如此折下去，最后剩下的长方形，刚好是两个正方形，一分为二，一点不剩。这是不是也很神奇呢？至于为何会这样，学生也可以探索一番。

……

惊奇之后往往是惊喜，这种心理体验超乎平常。塔尼娅·露娜说：“确定无疑的事情固然让我们感到安全，但出乎意料的惊喜才让我们感觉自己真正活着。”有惊奇、有惊喜的学习才有无穷的活力，惊奇、惊喜比好奇、欢喜更刺激，更能让任务产生强劲的学习驱动力。一些证据表明，惊喜的力量能捕捉我们一心一意的注意力。所以，让学生感到美好的课堂，不仅要充满神秘，而且要充满神奇。江苏省教育科学研究院基教所彭刚所长认为惊喜应作为一种课堂教学评价的尺度，“说到底，教育教学其实就是给学生以惊喜的过程，就是让学生在惊喜中获得更多发展可能性的过程”。

（2）疑案追踪可能追踪到知识问题的本质

惊奇之后的刨根究底，有时候还能触及知识的本质。例如我们可以让学生思考：“时间单位是‘时、分、秒’，角度单位是‘度、分、秒’，两个低级单位都是‘分、秒’，这纯属巧合吗?”学生在探秘中最终会发现它们都源于地球的转动。当学生明白了知识原理之后，再看钟表的时针、分针和秒针的转动，就不仅仅只看到时间的变化，还可能会注意到角度的变化。

“当代管理理论的大师”克里斯·阿吉里斯曾提出一个“双环学习”的概念。大部分人之所以在工作和学习上事倍功半，很大程度上都是因为他们只会“单环学习”，即只着眼于解决眼前的问题，而不懂得反思和抓住本质。“双环学习”的关键就在于找到问题的核心，尽可能把遇到的问题放在一个更广阔和更长远的背景下去思考，这不仅有助于知识的理解，还有助于知识的记忆，因为记住知识更好的办法是和已有的知识建立联系，实现从“提升技术效率”变成“提升认知效率”。

知根知底的“双环学习”，还有助于学生实现高智学习，努力理解因果结构，并用它指导以后的行为。例如有学生为“时间、速度、路程”之间的数量关系设计了富有创造性的造型（如图2），让人们形象化地看到了它们之间的关联。

图2

惊奇和疑问，不仅会引发一个人对知识的思考，还会引发一个人对人生的思考。柏拉图说：“哲学开始于惊疑。”一般来说，当对宇宙惊奇时，因惊奇而求认知，追问的是世界是什么；当对人生疑惑时，因疑惑而求觉悟，追问的是生命有何意义。

3.设计有曲折的疑案，吸引学生进行知识的探秘

“故事的公式：1.目标→2.阻碍→3.努力→4.结果→5.意外→6.转弯→7.结局”，按照这个公式演绎，故事情节发展无疑变得曲折，而曲折能够让故事充满悬念，让读者时时刻刻牵挂着接下来会发生什么。

（1）“一波三折”课堂教学的整体设计

那么，任务驱动学习进程能否做到“一波三折”，让学生获得高峰体验呢?对此，我们可以做一些尝试。

例如“钉子板上的多边形”一课，我们就可以通过拉长探究过程，按照上述“故事公式”把探索过程设计得“一波三折”，把学生的注意力牢牢“钉”在钉子板上的多边形的研究上。具体思路如下：

（1）目标。

教师出示三角形、四边形、五边形（如图3），学生会发现：“多边形边数越多，面积就越大。”(www.daowen.com)

图3

（2）阻碍。

教师接着出示四边形（如图4）：

图4

师：这是一个四边形，按照刚才你们的发现，它的面积应该比五边形的面积小。你们看呢？

生1（有点拿不准）：感觉平行四边形的面积比前面的五边形的大。

生2（似乎有一种预感）：想错了？

（3）努力。

师：为了便于同学们弄清它们的面积到底是多少，我把它们放到钉子板上（如图5）。现在，你能很快地知道它们的面积吗？（学生用计算、割补或数方格等方法得到每个多边形的面积）

图5

（4）结果。

师：有了这些数据，刚才“多边形边数越多，面积就越大”的发现，还对吗？

生（有点颓丧）：嗯，是错了……

师：看来，我们只要找到一个反例，就能推翻有问题的结论。

（5）意外。

师：把这些多边形放在钉子板上后，你们有没有意外的发现？

生1：边越多，钉子数就越多。

生2（受其启发）：好像边上的钉子数越多，面积越大。

学生经过探索发现，钉子数与多边形面积之间的关系是S=n÷2（n表示钉子数）。

（6）转弯。

教师把原来的三角形拉长（如图6），许多学生发现了矛盾：面积明明变大了，怎么可能还是2呢？

教师继续把后面两个多边形做同样的处理（如图7），越来越多的学生怀疑刚才的结论。

图6

图7

生（惊喜）：老师，我看出来了！上面的多边形内的钉子数是1，下面的多边形内的钉子数是2。（许多学生也发现了这一点）

师：看来，多边形内的钉子数跟我们刚才的研究也有关系。（学生表示赞同）如果用字母a表示多边形内的钉子数，那么在a等于几的情况下，S=n÷2成立？

生（异口同声）：a=1。

师：那刚才的发现错了吗？

生：呵，不全错。

最终探索后，学生会发现：当a=1时，S=n÷2；当a=2时，S=n÷2+1。并联想到：当a=3时，S=n÷2+2；当a=4时，S=n÷2+3；……

（7）结局。

师：要让自己变得聪明，首先，我们要学会由“一点”想到“许多点”，例如刚才我们由a=1想到a=2，a=3……以及a=0；其次，我们还要学会把“许多点”变到“一点”，例如你有没有想到把“a=1时S=n÷2，a=2时S=n÷2+1，a=3时S=n÷2+2，a=4时S=n÷2+3……”这些规律再合成一条规律呢？有兴趣的同学课后可以继续研究。

上述教学设计之“一波三折”主要体现在以下三点：一是通过“想错了?”“嗯，是错了……”的情感反应，让学生意识到，发现不一定都是正确的；二是通过“又错了?”“呵，不全错。”的情感反应，让学生意识到，认识不一定要一步到位；三是通过“还错了?”“耶，没有错！”的情感反应，让学生意识到，探究不一定都在课内完成。

上述教学设计之“神奇效果”主要体现在以下三点：一是多边形放在钉子板上后，多边形的面积竟然与边上的钉子数有了关系，这让学生感到很神奇；二是多边形的面积竟然还与多边形内的钉子数有关系，这让学生感到很神奇；三是这些规律竟然还可以合成一个规律，这让学生感到很神奇。

又如“平年和闰年”一课，我们同样可以使整个知识的展开过程因有“转折”而有“波折”——

第一步：我们可以把教材后面的练习题2（如图8）前置到课始，让学生产生“这可能吗？”“怎么会这样？”想一探究竟的心理诉求，从而产生学习的驱动力。至此，这一任务设计达成了“故事公式”中第一步“目标”。

图8

第二步：学生通过观察各个年份的年历，发现了“四年一闰”的规律，教师出示教材后附的“你知道吗？”（如图9）中前面一段的解释，让学生明白“四年一闰”的道理。至此，这一任务设计达成了“故事公式”中第二、三、四步“阻碍→努力→结果”。

第三步：在学生形成“四年一闰”的认识之后，教师在一组判断是平年还是闰年的练习最后放入“1700年”，学生依据原有认识判断“1700年”是闰年之后，教师出示1700年的年历，学生发现1700年竟然不是闰年而是平年，接着教师又出示1800年、1900年的年历，学生此时认为“公历年份数是整百数的，不是闰年”。至此，这一任务设计达成了“故事公式”中第五步“意外”。

图9

第四步：教师随后出示“2000年”，学生同样判断“2000年”是平年，结果查看2000年的年历后发现2000年又是闰年，剧情再次反转，学生愈来愈感到困惑——“这是怎么回事？”，教师顺势出示“你知道吗？”中后面一段的解释——“但由于每4年多算了44分56秒，每400年就多算了3天2时53分20秒。所以，每400年就要少增加3天。”至此，这一任务设计达成了“故事公式”中第六步“转弯”。

第五步：教师进行总结，让学生最终掌握判断公历年份是平年和闰年的方法，明白教材所写的“公历年份数除以4没有余数的一般是闰年”中“一般”的含义——“公历年份数是整百数的，必须除以400没有余数才是闰年。”至此，这一任务设计达成了“故事公式”中第七步“结局”。

（2）“一波三折”课堂教学的局部设计

当然，教学的“一波三折”并不一定要通过完整的一节课去实现，有时候一个教学环节、一个教学片段就可以实现这种效果。其实，最简单的做法就是设计一些知识的“陷阱”，让学生在“上当”中“上心”。

例如“角的度量”一课，我们设计了这样的题组——“猜一猜下面的角可能是多少度?”让学生的思考随着题目的依次出示而“一波三折”——

（1）角的一条边指向量角器右方的20度、30度、50度，角的另一条边不显现。学生猜测20度、30度、50度后，教师出示角的另一条边指向右侧零刻度线。（学生破案成功。）

（2）角的一条边指向量角器右方的60度，角的另一条边不显现。学生猜测60度后，教师出示角的另一条边指向左侧零刻度线。（学生破案失败，连呼上当。）

（3）角的一条边指向量角器右方的70度，角的另一条边不显现。此时，学生冷静分析：这个角可能是70度，也可能是110度。教师出示角的另一条边没有指向零刻度线。（学生破案失败，再呼上当。）

上述练习环节，学生在一波三折的思维波澜中不断经历着认知结构的失衡与平衡，虽然破案屡屡失败，但“角的度量”的认知难点被成功破解，学生的思维能力也在解决问题的过程中得以快速提升。

如果说“一气呵成”的课堂宛如一潭清澈的湖水，那么“一波三折”就犹如投入湖水中的一粒小石子，虽不能“一石激起千层浪”，却也足以使湖面泛起无数的涟漪……