电影《寻梦环游记》导演李·昂克里奇说，即使在展望未来时，我们仍应该为我们的过去而庆祝。学生的学习同样应该如此。

然而，许多教师只是简单和片面地把“学生的学习反思”局限地理解为学习之后的回顾、复习与整理，所用套路大致是2-3分钟的“全课总结”，这种流于形式的逢场作戏常常达不到反思的作用。

其实，反思不仅仅是学习之后的反思，还包括学习之前的反思和学习之中的反思，真正的反思应该贯穿学习的全过程，学生随时都可以进行反思（如图1）。

图1

1.学习之前的反思

荷兰数学教育家费赖登塔尔指出，反思是数学思维活动的核心和动力。加拿大教育学专家马克斯·范梅南认为，反思从某种意义上说是“思考”的另一种表达形式。反思就是思考，“但是在教育学领域，反思含有对行动方案进行深思熟虑、选择和做出抉择的意味”。

“对行动方案进行深思熟虑、选择和做出抉择”，在学习之前，特别是在自主学习之前，面对学习的任务目标，学生首先会反思目标是否有价值，也就是进行学习的必要性分析，当学生发现这样的学习任务目标对自己“有用”时，才会产生自主学习的动力。可以说，学生在学习之前是否拥有反思权，是判断教师能否以生为本、以学定教的指标之一。引导学生从终点逆向出发（以终为始），来评估自己现在的学习是否值得，这种反思有助于学生具有学习的远见。

例如学习“乘法的意义”，教师可以让学生在课前用算式表示100个2相加的和。当学生感觉书写麻烦的时候，就可能会主动进行反思，发现都是“2”在相加，于是联想到用省略号的形式表示：“2+2+……=”“2+……+2=”。在上课时，乘法形式的引出就成为学生发自内心的呼唤。

知识结构相同或相似的学习内容，更容易引发学生学习之前的反思。英国记者史蒂文·普尔在《重新思考》一书中写道：“我们会忍不住地以为，新的环境需要新的想法。但有时新的环境也会给旧想法开启新的空间，旧想法可能最管用。吊诡的是，对新环境的最佳应对措施是回到旧的思考方式上。”

例如在《梯形的面积计算》学习之前进行反思的时候，就可能会想到前一节课《三角形的面积计算》的探究方法——用两个完全一样的三角形拼成平行四边形来推导三角形的面积计算公式。

2.学习之中的反思

学生的自主学习，还离不开学习之中的反思。其实，学习之前的反思也大都是学习之中的反思，因为从学习大背景看，新知识的学习大都是原有知识的迁移和以往学习的延续。

（1）反思有助于学生知“道”

知识迁移需要“深度学习”，而反思是深度学习的必要条件。因为反思不只是处理“是何（what）”“如何（how）”的问题，更是处理“为何（why）”“若何（what if）”的问题。当学习需求明确之后，学生进而会反思实现目标是否有可能，也就是进行学习的可行性分析，当学生发现自己有能力或能力不够但有资源（包括老师和同学的帮助）去完成任务，之后的学习才会实现自主。其间，在完成任务的方式方法上，特别是有多种方案时，学生还需要进行选择。

例如学习“3的倍数的特征”，学生根据之前“2、5的倍数的特征”的学习经验，直接以个位数是3的数为例来判断，结果探究失败，于是学生主动选择另一种方案，回到探究的原点，对3的倍数进行观察，发现个位数0-9都有，至此学生又一次反思，发现观察个位数无法判断，于是尝试寻找新的探究方案。此时，有学生发现18和81这两个数个位和十位上的数交换位置之后仍是3的倍数，还有学生进一步发现9、18、27、36、45、54、63、72、81、90这些3的倍数都在百数表同一斜线上（如图2），经过反思，学生形成猜想——“3的倍数要看各个数位上的数的和”，接着进行验证所发现的规律。最后，教师引导学生与之前学的“2、5的倍数的特征”对比反思，学生一下明白教材“2的倍数的特征”之后没有接着编排“3的倍数的特征”却跳到“5的倍数的特征”的原因。

图2

（2）反思有助于学生知“情”

学习之中的反思，不仅能够使得学习之路变得越来越清晰，而且能够让学生看到自己的学习进程距离任务目标越来越近，能够清楚地知道自己目前的学习状况。

美国教育学家布卢姆指出，有效的教学始于准确地知道期望的目标。我是这样理解这句话的：一是知道期望达到的准确目标是什么，二是准确地知道离期望达到的目标还有多远。“盯着目标”就是一种元认知意识。有人说：“一个人能走多远，取决于他知道自己走了多远。”同理，学生在学习之路上能走多远，也取决于他知道自己走了多远，离目标还有多远。从这个意义上讲，成功的含义不在于最终拿到了什么，而在于你从那个奋斗的起点走了多远，获得了哪些经验。

学生在学习中反思，自觉地完成对学习进程的自我监控、自我评价与自我调整等，不仅涉及“元认知”——对认知过程本身的反思（这是反思学习中最为核心和复杂的方面），而且涉及“自我监控学习”中学生的反思在自身学习过程中的运用，还涉及“多元智能理论”中将“反省智能”看作人的智能结构中一种基本的智能类型。

例如上述“3的倍数的特征”的自主探究中，学生所经历的从“柳暗”到“花明”的学习过程，就清晰而深刻地标记着学习的曲折，随着曙光的到来，学生会获得越来越强烈的成就感。

3.学习之后的反思

学习之后的反思，从一定程度上说确实是总结，但此时的总结不能只总结成功的经验，还需要总结失败的教训；此时的总结也不能只进行整理与复习，还需要提升与拓展。

在西方教育研究中，最早明确提出反思概念的是杜威。杜威将反思称为“反省思维”，并认为，“这种思维是对某个问题进行反复的、严肃的、持续不断的深思”。那么，在知识总结阶段，如何做到“对某个问题进行反复的、严肃的、持续不断的深思”呢?我认为，可以在以下几方面着力：

（1）“返思”——时间上返回来想一想

“返思”，也就是回忆。有人说：“我喜欢回忆，是因为回忆是我们审视自己生活的过滤器。”在任务驱动学习中，让学生喜欢回忆，同样是因为回忆是学生审视自己学习的过滤器。

知识的总结特别是全课的总结，应该是一件“严肃的”事，应该具有一定的仪式感。从知识上讲，学生应该具有任务完成的成功感和获得感，从情感上讲，学生应该具有任务完成的光荣感和幸福感，所以不能匆匆了事和草草了事。

例如有一位教师在教学“圆的认识”的时候，故意把一些知识点在黑板上写得杂乱无章，等到全课总结的时候，学生无法照“板”宣读，只能进行真正的整理：大多数学生先整理半径再整理直径，因为老师是按这种顺序教的；而有一位学生则先整理直径再整理半径，因为他认为先有直径再有半径，这一过程就是深刻自我反思的结果。教师趁机让学生进一步思考：“直径与半径，都需要一一整理吗?”学生豁然开朗，只要掌握了它们之间的关系就掌握了它们的特征，还有学生提出只要记住半径的“半”（直径的一半）就行了。这样的反思，将书本知识升华，促成了个人知识的形成。有如此个性鲜明并能产生“新意”的反思，学生还会不喜欢这样的全课总结吗?(www.daowen.com)

“返思”不仅仅是返回本节课的学习，还可以返回前几节课的学习，对之前的知识进行重新思考。史蒂文·普尔对“重新思考”进行过这样的解释：“再次思考某个想法，或者改变你对它的看法。”

例如学习了“梯形的面积计算”，再“返思”前几天学过的“三角形的面积计算”“平行四边形的面积计算”，学生就可能发现：当b=0时，梯形面积计算公式“S=（a+b）h÷2”就成了三角形面积公式“S=ah÷2”；当a=b时，梯形面积计算公式“S=（a+b）h÷2”又成了平行四边形面积公式“S=ah”。

又如学习了“圆环的面积计算”，如果让学生“返思”前一天学过的“圆的面积计算”，学生可能会发现当r=0时，圆环面积计算公式“S=π（R2-r2）”就成了圆的面积计算公式“S=πR2”；如果让学生再“返思”以前学过的“梯形的面积计算”，学生又可能会发现把圆环化曲为直后，圆环的面积也可以用梯形面积计算公式进行计算。

如此接二连三的“返思”，可以让一些看似零碎、孤立的知识环环相扣。知识得到“沟通”后，便于学生举一“返”三和举一反三。

达尔文指出，最有价值的知识是关于方法的知识。学生反思时，除了要反思“知识是怎么回事”，还要反思“我是怎么学的”，也就是说，除了反思知识内容，还要反思学习方法，甚至学习态度，使自己更加全面、深入地了解自己的优势与不足，从而寻找到最适合自己的学习方法。

（2）“反思”——角度上反过来想一想

事物都具有两面性，从正反两方面思考问题有助于学生进行深度学习，提升学生的辩证思维。科学研究发现，善于逆向思维的人更聪明。这是因为人（其他动物也一样）的进化是单向的，他们本能地向前，拒绝后退，习惯加法思维而不习惯减法思维。我们可以做一个测试：从0开始每次加7直到98，和反过来从98开始每次减7直到0，所用的心算时间分别是多少。无疑，加法要快得多。所以，我们要经常训练学生反过来思考问题。

例如学习了“正比例的意义”，在课终启发学生反过来思考：“有正比例，有没有反比例?如果有，反比例的意义会是怎样的?”于是“反比例的意义”就成了学生自主学习的一个目标任务，自然接续到下一节课的教学内容。

又如学习了“解决问题的策略：从条件想起”，在课终启发学生反过来思考解决问题的策略能否从问题想起，经过尝试，学生发现同样想得通，同样可以解决问题，随之学生又会反过来思考：“既然可以通过从条件想起解决问题，为何还要学习从问题想起解决问题?”这一困惑便成为后继教学需要解决的任务。

逆向思维作为一种方法论，具有明显的工具意义，用好了能打开认识新世界的大门。在任务驱动学习中，逆向思维可以创造出更多新的知识、新的认识和新的见识。

反过来思考，除了可以链接到下一节新课的教学，还可以链接到本节课后一部分知识的教学。例如“图形的放大与缩小”这节课，学生学习了“图形的放大”知识之后，下半节课的“图形的缩小”就可以让学生自己根据“图形的放大”反过来思考，然后选择一个图形自由缩小，最后学生汇报时，既可以像“老师”那样讲解自己是怎样进行图形缩小的，也可以以“同学”的身份评价其他同学的作品。

反过来思考，除了可以链接到后续知识的新课教学，还可以链接到教材并没有编排课时但也是后续知识的探究。例如学习了“加法和乘法交换律”，在课终启发学生反过来思考：“加法和乘法有交换律，减法和除法有没有交换律?”这一探究与“有没有反比例”相比，区别在于后者成功而前者失败，但这有利于帮助学生形成完整的认知，让学生带着问号走出课堂。

反过来思考，除了可以链接后续知识，还可以链接已经学过的知识。例如学习了“分数的意义和性质”，教师可以让学生把“女生人数是男生的”这一含有分数的关系句反过来看，就会发现说法变成了“男生人数是女生的3倍”，由此沟通了新学的分数知识与已学的倍数知识之间的联系。

（3）“翻思”——层次上翻开来想一想

弗赖登塔尔认为，数学思维的发展主要是指由较低层次上升到更高的层次，但是，“只要儿童没能对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次”。所以，在引导学生反思时，我们应该帮助学生把一些没看到的内容“翻开”或把一些已看过的材料“翻新”。

一是深度上的提升。例如学习了“三角形的三边关系”，在反思时，教师不妨让学生翻到以前学过的“两点之间线段最短”这一知识，从演绎的角度重新认识通过实验归纳出的“三角形的三边关系”，使知识的可信度更高。

二是广度上的拓展。例如学习“乘法分配律”时，在课终教师可布置这样一道练习题——“计算25×44”，因为这节课学的是乘法分配律，由于思维定式，许多学生会把它转化成“25×（40+4）”进行简便计算。在此，教师启发学生联系乘法结合律“25×4×11”进行简便计算，翻开了简便计算方法多样性的新篇章，打开了学生的思路。

还有一位学生发现把“25×44”用乘法分配律进行简便计算“25×（40+4）”与以前的用竖式计算“25×44”（如图3）原理是一样的，只是横式与竖式的区别，这一“翻思”，翻新了许多学生“25×44=25×（40+4）”这种横式形式才是简便计算的思想认识。这正如数学教育家波利亚所说，如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。

图3

至于“25×44”用乘法分配律还是用乘法结合律进行简便计算、用横式还是用竖式计算，还得让学生根据自身喜好和习惯决定，教师不能强迫或替代学生决定，这也就是“反思”的另一层意思——“反身思考”，即主体以自身（自身的经验、行为或自身的身心结构等）为思考的对象，它区别于主体对自身以外的客体的思考。在反思学习中，学习者既是学习的主体，也是学习的对象。

“翻思”，除了往前翻，更要往后翻，既要让学生看到知识的过去，更要让学生看到知识的未来，这样的反思性学习才能继往开来。

例如学习了“一一间隔”，往前翻，学生能够看出它的本质是之前学过的“一一对应”思想，往后翻，学生就可能继续推导出“一二间隔”“一三间隔”……“二二间隔”“二三间隔”“二四间隔”……而这些正是高一年级将要学习的“周期规律”。

“翻思”，除了能够在知识与知识之间互相“翻译”，还可以在知识与生活之间互相“翻译”。

例如由“间隔问题”可以联想到生活中的“植树问题”，然后又联想出许多实际问题（如图4），这是把书教厚的过程，也是模型的“化开”过程，让学生能够举一反三。构建数学模型的目的在于解决实际问题，而这种构建本身就是一种“再创造”；反过来，这么多实际问题最终都可以回到“间隔问题”，这是把书教薄的过程，也是模型的“化归”过程，让学生能够举三反一。由此可见，有时候，供学生反思的起始问题不在于多，而在于能够翻来覆去地不断“翻思”——“反复思考”，即能够“对某个问题进行反复的、持续不断的深思”，才可能获得一本“正经”，获得新的认识。所以，荷兰哲学家斯宾诺莎说：“反思是认识真理的比较高级的方式。”

图4

值得一提的是，给学生布置写作任务也有助于学生反思，例如写数学日记或数学周记。美国学者马雷在《写作与学习》中概括了“写作—思考”的过程：写得越多，你会越了解你所学的学科，了解世界，了解自我。我们描写自己已知的东西，更多的是探索。所以，写数学日记或数学周记，是一种反思，也是一种学习，这种学习不单单是已知的再现，还能向纵深发展。

过去我们强调“经验”，但现在，我们更需要关注“方法论”。这两者有什么区别呢?经验关注的是“怎么做”，是一整套执行和操作的模式。但方法论聚焦的是“怎么想”，是关于思维的体系，它的内在构架是逻辑、流程和视角。我们要留出时间对过去的经验进行复盘、反思，由此赢得复利——不断地归纳、升华，把它们变成方法论，努力使所学的零碎状知识结成“知识晶体”，让学生由此拥有一整套可复用的工具箱。要达成这一目标，学生的反思需要向两个维度深入和扩张：一是向内，将经验和操作方法内化、构筑起来；二是向外，不断地吸取新信息、新方法，拓展这个方法论的外延。